Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 6 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc gồm các nội dung chính sau:

I. Phương phương giải

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn Hai đường thẳng vuông góc.

II. Bài tập

- Gồm 14 bài tập tự luyện có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

DẠNG 4. CÁCH CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

I. PHƯƠNG PHÁP:

Để chứng minh $d_1\perp d_2$ ta có trong phần này ta có thể thực hiện theo các cách sau:

·      Chứng minh $d_1\perp d_2$ ta chứng minh $\overrightarrow{u_1}\overrightarrow{u_2}=0$ trong đó $\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}$ lần lượt là các vec tơ chỉ phương của $d_1$ và $d_2$.

·      Sử dụng tính chất $\left\{\begin{array}{l}b\parallel c\\ a\perp c\end{array}\right.\Rightarrow a\perp b$.

·      Sử dụng định lí Pitago hoặc xác định góc giữa $d_1,d_2$ và tính trực tiếp góc đó.

·      Tính độ dài đoạn thẳng, diện tích của một đa giác

·      Tính tích vô hướng…

II. BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình hộp $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể sai?

A. $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$.                  B. $B{B}^{\text{'}}\perp BD$ .                    C. $A^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$ .                  D. $B{C}^{\text{'}}\perp A^{\text{'}}D$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn B.

Chú ý: Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau còn gọi là hình hộp thoi.

A đúng vì:

$\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\\ B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}\text{ // }BD\end{array}\right.\Rightarrow A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\perp BD$.

B sai vì:

C đúng vì: $\left\{\begin{array}{l}{A}^{\text{'}}B\perp A{B}^{\text{'}}\\ A{B}^{\text{'}}\text{ // }D{C}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow A^{\text{'}}B\perp D{C}^{\text{'}}$.

D đúng vì: $\left\{\begin{array}{l}B{C}^{\text{'}}\perp B^{\text{'}}C\\ B^{\text{'}}C\text{ // }{A}^{\text{'}}D\end{array}\right.\Rightarrow B{C}^{\text{'}}\perp A^{\text{'}}D$

Câu 2: Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh rằng nếu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ thì $AB\perp CD$, $AC\perp BD$, $AD\perp BC$. Điều ngược lại đúng không?

Sau đây là lời giải:

Bước 1: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}$ $\iff$ $\overrightarrow{AC}.\left(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right)=0$.$\iff$ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{DB}=0$ $\iff$$AC\perp BD$

Bước 2: Chứng minh tương tự, từ $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được $AD\perp BC$ và $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}$ ta được .

Bước 3: Ngược lại đúng, vì quá trình chứng minh ở bước 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?

A. Đúng.                            B. Sai từ bước 1.               C. Sai từ bước 1.               D. Sai ở bước 3.

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Câu 4: Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $CD$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ song song với $AB$ và $CD$ lần lượt cắt $BC,DB,AD,AC$ tại $M,N,P,Q$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

A. Hình thang.                                                             B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.                                                        D. Tứ giác không phải là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có:  $\left\{\begin{array}{l}\left(MNPQ\right)\text{//}AB\\ \left(MNPQ\right)\cap \left(ABC\right)=MQ\end{array}\right.\Rightarrow MQ\text{//}AB.$

Tương tự ta có: $MN\text{//}CD,NP\text{//}AB,QP\text{//}C\text{D}$.

Do đó tứ giác $MNPQ$ là hình bình hành

 lại có  $MN\perp MQ\left(doAB\perp CD\right)$.

Vậy tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật.

Câu 5: Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N,P,Q,R$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD,AD,BC$ và $AC$.

a) Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

     A. $MN\perp RP,MN\perp RQ$                                         B. $MN\perp RP,$ MN cắt RQ

     C. MN chéo RP; MN chéo RQ                               D. Cả A, B, C đều sai

b) Tính góc của hai đường thẳng AB và CD?

     A. $\widehat{\left(AB,CD\right)}={60}^0$                                                  B. $\widehat{\left(AB,CD\right)}={30}^0$       

     C. $\widehat{\left(AB,CD\right)}={45}^0$                                                  D. $\widehat{\left(AB,CD\right)}={90}^0$

Hướng dẫn giải:

a) Ta có $MC=MD=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ nên tam giác $MCD$ cân tại $M$, do đó $MN\perp CD$.

Lại có $RP\parallel CD\Rightarrow MN\perp RQ$.

b) Tương tự ta có $QP\perp AD$

Trong tam giác vuông $PDQ$ ta có

$Q{P}^2=Q{D}^2-D{P}^2={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{a^2}{2}$ Ta có : $R{Q}^2+R{P}^2={\left(\frac{a}{2}\right)}^2+{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=a^2=Q{P}^2$

Do đó tam giác $RPQ$ vuông tại $R$, hay $RP\perp RQ$.

Vì vậy $\left\{\begin{array}{l}AB\parallel RQ\\ CD\parallel RP\\ RP\perp RQ\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp CD$.