Chuyên đề nguyên hàm luyện thi THPT quốc gia

Kiều Mỹ Tâm Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 33 4.1 K 78

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu "Chuyên đề nguyên hàm luyện thi THPT quốc gia" Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 33 trang, đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHỦ ĐỀ 1. NGUYÊN HÀM
KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT
1. Nguyên hàm
Định nghĩa: Cho hàm số f(x) xác định trên K ( K là khoảng, đoạn hay nửa khoảng). Hàm số F(x)
được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu $F' (x) = f (x)$ với mọi $x \in K$ .
Định lí:
1) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C , hàm số
$G (x) = F (x) + C$ cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K .
2) Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều
có dạng $F (x) + C$ , với C là một hằng số.
Do đó $F (x) + C, C \in ℝ$ là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K . Ký hiệu ∫ f x dx F x C ( ) = + ( ) .

2. Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1: $(\int f (x) d x)' = f (x)$ và $\int f (x)' d x = f (x) + C$
Tính chất 2: $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ với k là hằng số khác 0 .
Tính chất 3: $\int [f (x) \pm g (x)] d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x$
3. Sự tồn tại của nguyên hàm
Định lí: Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K .
4. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM
1. Phương pháp đổi biến số
Định lí 1: Nếu $\int f (u) d u = F (u) + C$ và u =u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì
$\int f (u (x)) . u' (x) d u = F (u (x)) + C$
Hệ quả: Nếu u = ax+b (a ≠ 0) thì ta có $\int f (a x + b) d x = \frac{1}{a} F (a x + b) + C$
2. Phương pháp nguyên hàm từng phần
Định lí 2: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm liên tục trên K thì