Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập)

Tải xuống 32 1.6 K 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về ứng dụng tích phân, tài liệu bao gồm 32 trang. Tài liệu được tổng hợp từ các tài liệu ôn thi hay nhất  giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây

A. LÝ THUYẾT ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1. Diện tích hình phẳng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a ; b], trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định: \(S = \int_a^b | f(x)|dx\)

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân (ảnh 1)

\((H)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = f(x)}\\{y = 0}\\{x = a}\\{x = b}\end{array}} \right.\)

\(S = \int_a^b | f(x)|dx\)

Diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và hai đường thẳng x=a, x=b được xác định: \(S = \int_a^b | f(x) - g(x)|dx\)

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân (ảnh 2)

\((H)\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {{C_1}} \right):y = {f_1}(x)}\\{\left( {{C_2}} \right):y = {f_2}(x)}\\{x = a}\\{x = b}\end{array}} \right.\)

\(S = \int_a^b {\left| {{f_1}(x) - {f_2}(x)} \right|} dx\)

Chú ý:

- Nếu trên đoạn [a ; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì: \(\int_a^b | f(x)|dx = \left| {\int_a^b f (x)dx} \right|\)

- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối

- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), x=h(y) và hai đường thẳng y=c, y=d được xác định: \(S = \int_c^d | g(y) - h(y)|dy\)

2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay

a) Thể tích vật thể:

Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b; S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x \((a \le x \le b)\). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ; b]

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân (ảnh 3)

Khi đó, thể tích của vật thể B được xác định: \(V = \int_a^b S (x)dx\)

b) Thể tích khối tròn xoay:

Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân (ảnh 4)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(C):y = f(x)}\\{(Ox):y = 0}\\{x = a}\\{x = b}\end{array}} \right.\)

\({V_x} = \pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f(x)} \right]}^2}d{\rm{x}}} \)

Chú ý:

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), trục hoành và hai đường thẳng y=c, y=d quanh trục Oy:

Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm ứng dụng tích phân (ảnh 5)

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{(C):y = g(y)}\\{(Oy):x = 0}\\{y = c}\\{y = d}\end{array}} \right.\)

\({V_y} = \pi \int\limits_c^d {{{\left[ {g(y)} \right]}^2}dy} \)

- Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục O x :

\(V = \pi \int_a^b {\left| {{f^2}(x) - {g^2}(x)} \right|} dx\)

3. Bài toán chuyển động của vật thể

Với bài toán chuyển động giả sử vận tốc tức thời của vật là v(t) thì v(t)=s(t)

Gia tốc tức thời của vật: a(t)=v(t)=s(t)

Do đó quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 là S=t1t2v(t)dt.

Vận tốc tức thời của vật: v(t)=a(t)dt

B. BÀI TẬP VỀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu 1. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là:

AS=abfxdx.

B. S=abfxdx.

CS=abf2xdx.

DS=πabfxdx.

Câu 2. Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình dưới) là:

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

AS=23fxdx

BS=20fxdx+03fxdx

CS=02fxdx+03fxdx

DS=20fxdx+30fxdx

Câu 3. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x2+2 và y=3x là:

AS=2

BS=3

CS=12

DS=16.

Câu 4. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y=3x2 và nửa đường tròn có phương trình y=4-x2 với -2 ≤ x ≤ 2 (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng?

Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và cách giải – Toán lớp 12 (ảnh 1)

A. 2π+533.

B. 4π+533.

C. 4π+33.

D. 2π+33.

Câu 5: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x; y = x; x = 0; x = 1 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12

Câu 6: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x√lnx; y = 0; x = e quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12

Câu 7: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2; y2 = 4x quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12

Câu 8: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12 quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

Ứng dụng tích phân trong hình học - Tính thể tích vật thể và khối tròn xoay - Toán lớp 12

Câu 9. Gọi h(t) (cm) là mức nước trong bồn chứa sau khi bơm được t giây. Biết rằng Ứng dụng của tích phân tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay - Toán lớp 12 và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (chính xác đến 0,01 cm)

A. 2,67 cm    

B. 2,66 cm    

C. 2,65 cm    

D. 2,68cm

Câu 10. Một hạt proton di chuyển trong điện trường có biểu thức gia tốc ( theo cm2/s) là Ứng dụng của tích phân tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay - Toán lớp 12 (với t tính bằng giây).Tìm hàm vận tốc v theo t,biết rằng khi t=0 thì v=30 (cm/s)

Ứng dụng của tích phân tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay - Toán lớp 12

Ứng dụng của tích phân tính diện tích, thể tích, quãng đường, vận tốc cực hay - Toán lớp 12 

Câu 11. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15 m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc -a m/s2. Biết ô tô chuyển động thêm được 20 m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây:

A. (3;4)

B. (4;5)

C. (5;6)

D. (6;7)

Câu 12. Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1t=7tm/s. Đi được 5 s, người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a=70m/s2. Tính quãng đường S (m) đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn.

A. S=87,50m

B. S=94,00m

C. S=95,70m

D. S=96,25m 

Xem thêm
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 1)
Trang 1
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 2)
Trang 2
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 3)
Trang 3
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 4)
Trang 4
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 5)
Trang 5
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 6)
Trang 6
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 7)
Trang 7
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 8)
Trang 8
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 9)
Trang 9
Phương pháp giải về Ứng dụng tích phân 2023 (lý thuyết và bài tập) (trang 10)
Trang 10
Tài liệu có 32 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống