Các phép toán trên tập hợp số phức 2023 hay, chọn lọc

Kiều Mỹ Tâm Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 29 2.6 K 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu "Dạng toán và các phép toán trên tập hợp số phức" Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 29 trang, đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Các phép toán trên tập hợp số phức

CHỦ ĐỀ 1. DẠNG ĐẠI SỐ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Định nghĩa.
• Đơn vị ảo : Số i mà $i^{2}$ = −1 được gọi là đơn vị ảo.
• Số phức z = a + bi với a b, ∈ R . Gọi a là phần thực, b là phần ảo của số phức z .
• Tập số phức $C = \{a + b i / a, b \in R; i^{2} = - 1\}$ . Tập số thực R là tập con của tập số phức C.
• Hai số phức bằng nhau:
$a + b i = c + d i \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = c \\ b = d \end{cases} v ớ i a, b, c, d \in R$

Đặc biệt:
* Khi phần ảo $b = 0 \Leftrightarrow z = a \in R \Leftrightarrow z$ là số thực
* Khi phần thực $a = 0 \Leftrightarrow z = b i \Leftrightarrow z$ là số thuần ảo,
Số $0 = 0 + 0 i$ vừa là số thực, vừa là số ảo.
2. Môđun của số phức.
• $|z| = |a + b i| = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ được gọi là môđun của số phức z .
• Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
$|z| \geq 0; |z| = 0 \Leftrightarrow z = 0; |z^{2}| = {|z|}^{2}$

$|z_{1} . z_{2}| = |z_{1}| . |z_{2}|$

$|\frac{z_{1}}{z_{2}}| = \frac{|z_{1}|}{|z_{2}|}$
3. Số phức liên hợp.
• Cho số phức z = a+bi . Ta gọi số phức liên hợp của z là $z = a - b i$
• Kết quả: ∀ z ∈ C ta có:
$z = z; |z| = |z|$ ${z_{1} \pm z}_{2} = z_{1} \pm z_{2};$

${z_{1} z}_{2} = z_{1} . z_{2}$ $(\frac{z_{1}}{z_{2}}) = \frac{z_{1}}{z_{2}}$
z là số thực ⇔ $z = z$
z là số thuần ảo ⇔ $z = - z$
4. Phép toán trên tập số phức:
Cho hai số phức $z_{1} = a + b i$ và $z_{2} = c + d i$ thì:
• Phép cộng số phức: $z_{1} + z_{2} = (a + c) + (b + d) i$
• Phép trừ số phức: $z_{1} - z_{2} = (a - c) + (b - d) i$
Mọi số phức z = a + bi thì số đối của z là -z =- a - bi : z+(-z) = (-z)+z = 0
• Phép nhân số phức: $z_{1} . z_{2} = (a b - b d) + (a d + b c) i$
* Chú ý:

$i^{4 k} = 1 i^{4 k + 1} = i i^{4 k + 2} = - 1 i^{4 k + 3} = - i$

• Phép chia số phức:
Số phức nghịch đảo của $z = a + b i k h á c 0 : \frac{1}{z} = \frac{z}{z^{2}} = \frac{1}{a^{2} + b^{2}} . z$