Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 12 Chương 4 Bài 3: Phép chia số phức. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 12. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 4 Bài 3: Phép chia số phức. Mời các bạn đón xem:
Bài tập Toán 12 Chương 4 Bài 3: Phép chia số phức
A. Bài tập Phép chia số phức
I. Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Các số thực x, y thỏa mãn
Khi đó, tổng T = x + y bằng
A. 4
B.5
C. 6
D. 7.
Lời giải:
Ta có
Vậy T = -2 + 8 = 6
Bài 2: Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1) là
A. 2
B. 4
C. 10
D.
Lời giải:
Ta có:
Bài 3: Cho số phức z thỏa mãn 
Môđun của số phức w = z + i + 1 là
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6.
Lời giải:
Bài 4: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là
Lời giải:
Ta có
Chọn đáp án D.
Bài 5: Số phức
A. -1+i
B.1-i
C. -1-i
D. 1+5i.
Ta có
Chọn đáp án A.
Bài 6: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
A. -1+i
B. 1-i
C. 1+i
D. -1-i.
Lời giải:
Ta có: z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i
Do đó:
Chọn đáp án C.
Bài 7: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Lời giải:
Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Bài 8: Phần thực và phần ảo của số phức
A. 0 và 1
B. 0 và i
C. 0 và -1
D. 0 và – i.
Lời giải:
Ta có
Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1
Bài 9: Cho số phức
Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
A. 2 và 1
B. 1 và 3
C. 2 và i
D. 1 và 3i.
Lời giải:
Ta có
Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i
Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3
Bài 10: Số phức
Lời giải:
Ta có
II. Bài tập tự luận có lời giải
Bài 1: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, + 2z bằng
Lời giải:
Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó
⇒ = -1 + i
Bài 2: Nghịch đảo của số phức z = 1 - 2i là?
Lời giải:
Ta có
Bài 3: Số phức
Lời giải:
Ta có
Câu 4: Số phức z thỏa mãn z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là
Lời giải:
Ta có: z(1 + 2i) + 1 - i = 2i là <=> z(1 + 2i) = -1 + 3i
Do đó:
Câu 5: Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?
Lời giải:
Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là
Câu 6: Phần thực và phần ảo của số phức
Lời giải:
Ta có
Vậy phần thực và phần ảo của z là 0 và -1
Câu 7: Cho số phức
Phần thực và phần ảo của số phức w = (z + 1)(z + 2) là
Lời giải:
Ta có
Suy ra w = (z + 1)(z + 2) = (i + 1)(i + 2) = -1 + 2i + i + 2 = 1 + 3i
Vậy phần thực và phần ảo của w là 1 và 3
Câu 8: Số phức
Lời giải:
Ta có
Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, + 2z bằng
Lời giải:
Ta có: (2 + 3i)z = 1 - 5i. Do đó
⇒ = -1 + i
Câu 10: Các số thực x, y thỏa mãn
Khi đó, tổng T = x + y bằng?
Lời giải:
Ta có
Vậy T = -2 + 8 = 6
III. Bài tập vận dụng
Bài 1 Cho số phức z thỏa mãn Môđun của số phức w = z + i + 1 là?
Bài 2 Cho số phức z thỏa mãn (3 + 2i)z + (2 - i)2 = 4 + i. Môđun của số phức w = (z + 1) là?
Bài 3 Cho số phức z thỏa mãn (2 + 3i)z = 1 Khi đó, + 2z bằng?
Bài 4 Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + và z.. Nêu nhận xét.
Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:
Bài 5 Thực hiện các phép chia sau:
Bài 6 Tìm nghịch đảo của z là:
a) z = 1 + 2i
b) z = - 3i
c) z = i
d) z = 5 + i
Bài 7 Thực hiện các phép tính sau:
Bài 8 Giải các phương trình sau:
Bài 9 Số phức 
có phần thực là?
Bài 10 Nghịch đảo của số phức z = 1 + i là?
B. Lý thuyết Phép chia số phức
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp
Cho số phức z = a + bi, ta có:
= (a + bi) + (a – bi) = 2a;
= (a + bi). (a – bi) = a2 – (bi)2 = a2 + b2 =
Do đó:
+ Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
+ Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức
Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho
c + di = (a + bi).z. Số phức z được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và kí hiệu là: .
Ví dụ 1. Thực hiện phép chia 4 – 6i cho 1 + i.
Lời giải:
Giả sử
Theo định nghĩa ta có: (1 + i).z = 4 – 6i.
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của 1 + i ta được:
(1 – i) .(1 + i).z = (1 – i).(4 – 6i)
Suy ra: 2z = – 2 – 10i
Do đó, z = –1 – 5i
Vậy .
– Tổng quát:
Giả sử . Theo định nghĩa phép chia số phức, ta có:
(a + bi).z = c + di
Nhân cả hai vế với số phức liên hợp của a + bi, ta được:
(a – bi)(a + bi).z = (a – bi)(c + di)
Hay (a2 + b2).z = (ac + bd) + (ad – bc).i
– Chú ý. Trong thực hành để tính thương , ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a + bi.
Ví dụ 2. Thực hiện phép chia 2 – 4i cho 2 + i.
Lời giải:
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
