Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 các tỉnh thành

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 79 1 K 6

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 các tỉnh thành, tài liệu bao gồm 79 trang, tuyển chọn Đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 9 các tỉnh thành (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO PHÚ YÊN

Năm học : 2012 – 2013

Câu 1: ( 5,0 điểm)

Cho $A = \sqrt{2012} - \sqrt{2011}; B= \sqrt{2013} - \sqrt{2012}$ . So sánh A và B?
Tính giá trị biểu thức: $C = \sqrt[3]{15 \sqrt{3} + 26} - \sqrt[3]{15 \sqrt{3} - 26}$ .
Cho $2 x^{3} = 3 y^{3} = 4 z^{3}$ . Chứng minh rằng: $\frac{\sqrt[3]{2 x^{2} + 3 y^{2} + 4 z^{2}}}{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{4}} = 1$

Câu 2: ( 3,0 điểm) Giải phương trình : $\frac{1}{{(x^{2} + 2 x + 2)}^{2}} + \frac{1}{{(x^{2} + 2 x + 3)}^{2}} = \frac{5}{4}$ .

Câu 3: ( 4,0 điểm) Giải hệ phương trình : $\{\begin{matrix} 8 {(2 x + y)}^{2} - 10 (4 x^{2} - y^{2}) - 3 {(2 x - y)}^{2} = 0 \\ 2 x + y - \frac{2}{2 x - y} = 2 \end{matrix}$ .

Câu 4: ( 3,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B; C). Trên AQ lấy điểm P( P khác A; Q). Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB; AC tại M, N.

Chứng minh rằng : $\frac{A M}{A B} + \frac{A N}{A C} + \frac{P Q}{A Q} = 1$
Xác định vị trí điểm Q để $\frac{A M \cdot A N \cdot P Q}{A B \cdot A C \cdot A Q} = \frac{1}{27}$

Câu 5: ( 3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nửa đường tròn (O) và tiếp xúc với các đoạn thẳng CA, CD. Gọi E là tiếp điểm của AC với đường tròn ( I ) . Chứng minh : BD = BE.

Câu 6: ( 2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của P = 1 – xy, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện : $x^{2013} + y^{2013} = 2 x^{1006} y^{1006}$