Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán Chuyên Lam Sơn

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 9

Tải xuống 124 1.8 K 13

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán Chuyên Lam Sơn, tài liệu bao gồm 124 trang, tuyển chọn Tuyển tập đề thi vào lớp 10 môn toán Chuyên Lam Sơn (có đáp án và lời giải chi tiết – nếu có), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN LAM SƠN
NĂM HỌC 2019 – 2020
Môn: TOÁN

Đề số 1

Câu I: (2,0) điểm
1. Chứng minh rằng: $\frac{1}{2 \sqrt{1} + 1 \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . + \frac{1}{2015 \sqrt{2014} + 2014 \sqrt{2015}} = \frac{44}{45}$

2. Cho x là số thực âm thỏa mãn $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 23$ . Tính giá trị của biểu thức: $A = x^{3} + \frac{1}{x^{3}}$

Câu II: (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: $\frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{2 - x^{2}}} = 2$

2. Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{2} + y - 2 x y + x = 0 \\ {(x^{2} + y)}^{2} - 6 x^{2} y + 3 x^{2} = 0 \end{cases}$

Câu III: (2,0 điểm)
1. Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} - x y - 5 x - 5 y + 2 = 0$

2. Cho biểu thức: $A = (a^{2020} + b^{2020} + c^{2020}) - (a^{2016} + b^{2016} + c^{2016})$ với a,b,c là các số nguyên dương. Chứng minh rằng A chia hết cho 30.

Câu IV: (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) có tâm là O . Các đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Đường phân giác ngoài của $\hat{B H C}$ cắt các cạnh
AB, AC lần lượt tại M, N. Đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt đường phân giác của $\hat{B A C}$ tại điểm I khác A, IM cắt BE tại điểm P và IN cắt CF tại điểm Q .

1. Chứng minh tam giác AMN cân tại A .
2. Chứng minh HPIQ là hình bình hành.
3. Chứng minh giao điểm của hai đường thẳng HI và AO thuộc đường tròn (O).

Câu V: (1,0 điểm)
Với các số thực không âm a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (a^{2} + 2) (b^{2} + 2) (c^{2} + 2)$

Xem thêm

Trang 1

Tài liệu có 124 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm