Với Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Mời các bạn đón xem:

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT chuyên Vĩnh Phúc năm 2016 - 2017

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2,0 điểm). Cho phương trình \({x^4} + 3{x^3} - m{x^2} + 9x + 9 = 0\)   (\(m\) là tham số).

a) Giải phương trình khi \(m =  - 2.\)

b) Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm dương.

Câu 2 (3,0 điểm). a) Giải phương trình \(3{x^2} - 4x\sqrt {4x - 3}  + 4x - 3 = 0.\)

b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên \(x,y\) của phương trình \({x^2} = {y^2}\left( {x + {y^4} + 2{y^2}} \right).\)

Câu 3 (1,0 điểm). Cho \(a,b,c\) là các số thực dương thoả mãn \[a + b + c = 3\]. Chứng minh rằng:

\[4\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - \left( {{a^3} + {b^3} + {c^3}} \right) \ge 9.\]

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác \(ABC\) nhọn nội tiếp đường tròn \(\left( O \right)\) với \(AB < AC\). Gọi M là trung điểm \(BC\), \(AM\)cắt \(\left( O \right)\) tại điểm \(D\) khác \(A\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MDC\)cắt đường thẳng \(AC\) tại \(E\) khác \(C\). Đường tròn ngoại tiếp tam giác \(MDB\) cắt đường thẳng \(AB\) tại \(F\) khác \(B.\)

a) Chứng minh rằng hai tam giác \(BDF,CDE\) đồng dạng và ba điểm \(E,M,F\) thẳng hàng.

b) Chứng minh rằng \(OA \bot EF.\)

c) Phân giác của góc \(\widehat {BAC}\) cắt \(EF\) tại điểm \(N\). Phân giác của các góc \(\widehat {CEN}\) và \(\widehat {BFN}\) lần lượt cắt \(CN,BN\) tại \(P\) và \(Q\). Chứng minh rằng \(PQ\) song song với \(BC.\)

Câu 5 (1,0 điểm). Tập hợp \[A = \left\{ {1;2;3;...;3n - 1;3n} \right\}\] (\[n\] là số nguyên dương) được gọi là tập hợp cân đối nếu có thể chia \[A\] thành \[n\] tập hợp con \[{A_1},{A_2},...,{A_n}\] và thỏa mãn hai điều kiện sau:

    i) Mỗi tập hợp \[{A_i}{\rm{ }}\left( {i = 1,2,...,n} \right)\] gồm ba số phân biệt và có một số bằng tổng của hai số còn lại.

    ii) Các tập hợp \[{A_1},{A_2},...,{A_n}\] đôi một không có phần tử chung.

a) Chứng minh rằng tập \[A = \left\{ {1;2;3;...;92;93} \right\}\] không là tập hợp cân đối.

b) Chứng minh rằng tập \[A = \left\{ {1;2;3;...;830;831} \right\}\] là tập hợp cân đối.

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

 

Câu1 (2điểm). Cho biểu thức

\(P = \left( {\frac{{\sqrt {1 + a} }}{{\sqrt {1 + a}  - \sqrt {1 - a} }} + \frac{{1 - a}}{{\sqrt {1 - {a^2}}  - 1 + a}}} \right)\left( {\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}} - 1}  - \frac{1}{a}} \right)\) với \[0 < a < 1\]. Chứng minh rằng \[P = --1\].

Câu 2 (2,5 điểm). Cho parabol \[\left( P \right):y =  - {x^2}\] và đường thẳng \[d:y = 2mx--1\] với \[m\] là tham số.

a) Tìm tọa độ giao điểm của \[d\] và \[\left( P \right)\] khi \[m = 1\].

b) Chứng minh rằng với mỗi giá trị của m, d luôn cắt \[\left( P \right)\] tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi y₁, y₂ là tung độ của A, B. Tìm m sao cho \(|y_1^2 - y_2^2| = 3\sqrt 5 \)

Câu 3 (1,5 điểm). Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc trên \(\frac{3}{4}\) quãng đường AB đầu không đổi, vận tốc trên\(\frac{1}{4}\) quãng đường AB sau bằng\(\frac{1}{2}\) vận tốc trên\(\frac{3}{4}\)quãng đường AB đầu. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút và trở lại A với vận tốc lớn hơn vận tốc trên\(\frac{3}{4}\)quãng đường AB đầu tiên lúc đi là 10 km/h . Thời gian kể từ lúc xuất phát tại A đến khi xe trở về A là 8,5 giờ. Tính vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A?

Câu 4 (3,0 điểm). Cho ba điểm A, M, B phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa A, B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, dựng hai tam giác đều AMC và BMD. Gọi P là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh\(\sqrt {CP.CB}  + \sqrt {DP.DA}  = AB\)

c) Đường thẳng nối tâm của hai đường tròn ngoại tiếp hai tứ giác AMPC và BMPD cắt PA, PB tương ứng tại E, F. Chứng minh CDFE là hình thang.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là ba số thực không âm và thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: \(\sqrt {5a + 4}  + \sqrt {5b + 4}  + \sqrt {5c + 4}  \ge 7\)

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Hùng Vương năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn \[{n^2} + 4\] và \({n^2} + 16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \({x^2} - 2y(x - y) = 2(x + 1)\)

Câu 2 (2,0 điểm)   

           a) Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{{\sqrt 2 \left( {3 + \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 2  + \sqrt {3 + \sqrt 5 } }} + \frac{{\sqrt 2 \left( {3 - \sqrt 5 } \right)}}{{2\sqrt 2  - \sqrt {3 - \sqrt 5 } }}.\]        

        b) Tìm m để phương trình:\(\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = m\) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 3 (2,0 điểm)                             

a) Giải phương trình: \[{x^2} - x - 4 = 2\sqrt {x - 1} \left( {1 - x} \right).\]

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + x{y^2} - 10y = 0\\{x^2} + 6{y^2} = 10\end{array} \right..\)

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O; R) và dây cung \(BC = R\sqrt 3 \) cố định. Điểm A di động trên cung lớn sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối xứng với B qua AC và F là điểm đối xứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác \(ABE\)và \(ACF\)cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a) Chứng minh  KA là phân giác trong góc \(\widehat {BKC}\) và tứ giác BHCK nội tiếp.

b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định.

Câu 5 (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: \(\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} + \frac{1}{{{z^2}}} = 1.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P = \frac{{{y^2}{z^2}}}{{x\left( {{y^2} + {z^2}} \right)}} + \frac{{{z^2}{x^2}}}{{y\left( {{z^2} + {x^2}} \right)}} + \frac{{{x^2}{y^2}}}{{z\left( {{x^2} + {y^2}} \right)}}.\)

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Nguyễn Trãi năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

 

Câu I (2,0 điểm)

1) Cho\(a - b = \sqrt {29 + 12\sqrt 5 }  - 2\sqrt 5 \) . Tính giá trị của biểu thức:

\(A = {a^2}(a + 1) - {b^2}(b - 1) - 11ab + 2015\)

2) Cho \(x,y\) là hai số thực thỏa mãn\(xy + \sqrt {(1 + {x^2})(1 + {y^2})}  = 1.\)

Chứng minh rằng\(x\sqrt {1 + {y^2}}  + y\sqrt {1 + {x^2}}  = 0.\)

Câu II (2,0 điểm)

1) Giải phương trình\(2x + 3 + \sqrt {4{x^2} + 9x + 2}  = 2\sqrt {x + 2}  + \sqrt {4x + 1} .\)

2) Giải hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}2{x^2} - {y^2} + xy - 5x + y + 2 = \sqrt {y - 2x + 1}  - \sqrt {3 - 3x} \\{x^2} - y - 1 = \sqrt {4x + y + 5}  - \sqrt {x + 2y - 2} \end{array} \right.\)

Câu III (2,0 điểm)

1) Tìm các số nguyên\(x,y\)thỏa mãn\({x^4} + {x^2} - {y^2} - y + 20 = 0.\)

2) Tìm các số nguyên\(k\) để \({k^4} - 8{k^3} + 23{k^2} - 26k + 10\) là số chính phương.

Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN

2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh \(\frac{2}{{AK}} = \frac{1}{{AB}} + \frac{1}{{AC}}.\)

3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để  AMPN là hình bình hành.

Câu V (1,0 điểm) Cho \(a,b\) là các số dương thỏa mãn điều kiện\({(a + b)^3} + 4ab \le 12.\)

Chứng minh bất đẳng thức \(\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + 2015ab \le 2016.\)

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Lương Văn Tụy năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

 

 

Câu 1. (2,0 điểm)

1.     Rút gọn biểu thức: \[A = \frac{1}{{x + \sqrt x }} - \frac{{2\sqrt x }}{{x - 1}} + \frac{1}{{x - \sqrt x }}\]

2.     Tính giá trị biểu thức: \[B = \sqrt[3]{{85 + 62\sqrt 7 }} + \sqrt[3]{{85 - 62\sqrt 7 }}\]

Câu 2. (2,0 điểm)

1.     Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 2m + 1\\4x + 2y = 5m - 1\end{array} \right.\]

2.     Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x² cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x₁;y₁) và B(x₂;y₂) thỏa mãn \[{y_1} + {y_2} = 2({x_1} + {x_2}) - 1\]

Câu 3. (2,0 điểm)

1.     Giải phương trình \[\sqrt {{x^2} - 9}  - \sqrt {{x^2} - 16}  = 1\]

2.     Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 4y = {y^3} + 16x\\1 + {y^2} = 5(1 + {x^2})\end{array} \right.\]

Câu 4. (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

1.     Tính số đo góc BIF

2.     Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

a.      Khi AM = AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

b.     Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện \[\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \le 3\] . Chứng minh rằng:

\[\frac{a}{{1 + {b^2}}} + \frac{b}{{1 + {c^2}}} + \frac{c}{{1 + {a^2}}} + \frac{1}{2}(ab + bc + ca) \ge 3\]

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

 

Câu I (2,0 điểm)

1)    Tính giá trị của các biểu thức sau:

a)     \[A = \frac{4}{{3 + \sqrt 5 }} - \frac{8}{{1 + \sqrt 5 }} + \frac{{15}}{{\sqrt 5 }}\]

b)    \[B = \sqrt {\sqrt 2  + 2\sqrt {\sqrt 2  - 1} }  + \sqrt {\sqrt 2  - 2\sqrt {\sqrt 2  - 1} } \]

2)    Rút gọn biểu thức: \[C = \frac{{{a^2} - \sqrt a }}{{a + \sqrt a  + 1}} - \frac{{{a^2} + \sqrt a }}{{a - \sqrt a  + 1}} + a + 1\]

Câu II (2,0 điểm)

1)    Giải phương trình: \[\frac{1}{{3x - 1}} + \frac{1}{{2x + 4}} = \frac{1}{{9x - 2}} + \frac{1}{{5 - 4x}}\]

2)    Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = z\\{x^3} + {y^3} = {z^2}\end{array} \right.\]

Câu III (2,0 điểm)

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.

Câu IV (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

1)    Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.

2)    Chứng minh rằng: AK.AN + BK.BM=AB²

3)    Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Câu V (1,0 điểm)

1)    Chứng minh rằng nếu \[p\] và \[\left( {p + 2} \right)\] là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12.

2)    Cho \[\left\{ \begin{array}{l}x > 0,y > 0,z > 0\\xyz = 1\end{array} \right.\]. Chứng minh rằng: \[\frac{1}{{x + y + 1}} + \frac{1}{{y + z + 1}} + \frac{1}{{z + x + 1}} \le 1\]

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Bình Phước năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

 

Câu 1. Cho biểu thức: \[P = \left( {\frac{1}{{a - 1}} + \frac{{3\sqrt a  + 5}}{{a\sqrt a  - a - \sqrt a  + 1}}} \right).\left( {\frac{{{{(\sqrt a  + 1)}^2}}}{{4\sqrt a }} - 1} \right)\] với \(a > 0,\,\,a \ne 1\)

1)    Rút gọn \[P\]

2)    Đặt \(Q = \left( {a - \sqrt a  + 1} \right).P\). Chứng minh rằng \(Q > 1\).

Câu 2. Cho phương trình: \[{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} = 0\,\,\,\,\,\,(1)\]

Tìm m để pt có 2 nghiệm \[{x_1},{x_2}\]thỏa mãn \[{({x_1} - m)^2} + {x_2} = m + 2\,\,\,\,\,(2)\]

Câu 3.

1)    Giải phương trình: \[(x + 1)\sqrt {2({x^2} + 4)}  = {x^2} - x - 2\] (1)

2)    Giải hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{\sqrt x }} - \frac{{\sqrt x }}{y} = {x^2}\, + xy - 2{y^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\(\sqrt {x + 3}  - \sqrt y )(1 + \sqrt {{x^2} + 3{\rm{x}}} ) = 3\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\]

Câu 4. Giải phương trình trên tập số nguyên: \[{x^{2015}} = \sqrt {y(y + 1)(y + 2)(y + 3)}  + 1\] 

Câu 5. Cho tam giác \[ABC\] nhọn \[\left( {{\rm{AB}} < {\rm{AC}}} \right)\] nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác \[ABC\]. Gọi M là trung điểm của BC.

1)    Chứng minh rằng: \[{\rm{AH}} = {\rm{2}}.{\rm{OM}}\]

2)    Dựng hình bình hành \[AHI{\rm{O}}\]. Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng: \[OI.{\rm{OJ}} = {R^2}\]

3)    Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng: \[\widehat {ACH} = \widehat {A{\rm{D}}K}.\]

Câu 6. 1) Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương. Chứng minh rằng: \[\sqrt {(1 + a)(1 + b)}  \ge 1 + \sqrt {ab} \]

2) Cho \(a,\,\,b\) là các số thực dương thỏa mãn \[a + b = ab\]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\[P = \frac{1}{{{a^2} + 2a}} + \frac{1}{{{b^2} + 2b}} + \sqrt {(1 + {a^2})(1 + {b^2})} \]

 

Bộ 8 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - THPT Chuyên Quảng Nam năm 2015 - 2016

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (2 điểm)

a) Cho biểu thức: \(A = \frac{{x\sqrt x  + 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\) (với \[x \ne 1;{\rm{ }}x \ge 0\]).

Rút gọn \[A\], sau đó tính giá trị \[A - 1\] khi \(x = 2016 + 2\sqrt {2015} \)

b) Cho \(A = 2\left( {{1^{2015}} + {2^{2015}} + ... + {n^{2015}}} \right)\) với \[n\] là số nguyên dương. Chứng minh rằng \[A\] chia hết     cho \[n\left( {n + 1} \right)\].

Câu 2. (2 điểm)

a) Giải phương trình sau: \(\frac{6}{{{x^2} - 9}} + \frac{4}{{{x^2} - 11}} - \frac{7}{{{x^2} - 8}} - \frac{3}{{{x^2} - 12}} = 0\)

b) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 4} \right)\left( {4x + y} \right) = 6\\{x^2} + 8x + y =  - 5\end{array} \right.\)

Câu 3. (1 điểm) Cho parabol \[\left( P \right):\,\,y = a{x^2}\] và đường thẳng \[\left( d \right):y = bx + c\] với \[a,\,\,b,\,\,c\] là độ dài ba cạnh của tam giác vuông trong đó \[a\] là độ dài cạnh huyền. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt là \[{x_1}\] và \[{x_2}\] thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 < 2\).

Câu 4. (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Các tia phân giác các góc EHB, DHC cắt AB, AC lần lượt tại I và K. Qua I và K lần lượt vẽ các đường vuông góc với AB, AC chúng cắt nhau tại M.

a) Chứng minh AI = AK.

b) Giả sử tam giác nhọn ABC có hai đỉnh B, C cố định, đỉnh A di động . Chứng minh đường thẳng HM luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d₁ và d₂ với (O). Từ điểm M bất kì trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt d₁ tại C và cắt d₂ tại D. Đường tròn đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM), gọi I là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.

b) Chứng minh MI vuông góc với AB và ba điểm E, I, F thẳng hàng.

Câu 6. (1 điểm) Cho ba số thực \[x,\,\,y,\,\,z\] thỏa mãn: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} \le 9\]

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P = x + y + z - \left( {xy + yz + zx} \right)\].