Với Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 chi tiết giúp học sinh ôn luyện để đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10. Mời các bạn đón xem:

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 1

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình

a)       3x² – 48 = 0 .

b)      x² – 10 x + 21 = 0 .

c)       \(\frac{8}{{x - 5}} + 3 = \frac{{20}}{{x - 5}}\)

Câu 2 ( 2 điểm ):

a)     Tìm các giá trị của a , b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm

        A( 2 ; - 1 ) và B ( \(\frac{1}{2};2)\)

b)     Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x –7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu ( a ) đồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ):  Cho hệ phương trình .\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{mx  -  ny  =  5}}}\\{{\rm{2x  +  y  =  n}}}\end{array}} \right.\)

a)       Giải hệ khi m = n = 1 .

b)      Tìm m , n để hệ đã cho có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{x  =   -  }}\sqrt {\rm{3}} }\\{{\rm{y  =  }}\sqrt {\rm{3}} {\rm{  +  1}}}\end{array}} \right.\)

Câu 4 ( 3 điểm ):

Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat {\rm{C}}\) = 90⁰ ) nội tiếp trong đường tròn  tâm O . Trên cung nhỏ AC ta lấy một điểm M bất kỳ ( M khác A và C ) . Vẽ đường tròn  tâm A bán kính AC , đường tròn  này cắt đường tròn  (O) tại điểm D ( D khác C ) . Đoạn thẳng BM cắt đường tròn  tâm A ở điểm N .

a)       Chứng minh  MB là tia phân giác của góc \(\widehat {{\rm{CMD}}}\).

b)       Chứng minh  BC là tiếp tuyến của đường tròn  tâm A nói trên .

c)        So sánh góc CNM  với góc MDN .

d)       Cho biết MC = a , MD = b . Hãy tính đoạn thẳng MN theo a và b .

 

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 2

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1 ( 3 điểm ): Cho hàm số : y = \(\frac{{3{x^2}}}{2}\) ( P )

a)                                           Tính giá trị của hàm số tại x = 0 ; -1 ; \( - \frac{1}{3}\) ; -2 .

b)                                           Biết f(x) = \(\frac{9}{2}; - 8;\frac{2}{3};\frac{1}{2}\) tìm x .

c)                                            Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – 1 tiếp xúc với (P) .

Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{2x  -  my  =  }}{{\rm{m}}^2}}\\{{\rm{x  +  y  =  2}}}\end{array}} \right.\)

a)       Giải hệ khi m = 1 .

b)      Giải và biện luận hệ phương trình .

Câu 3 ( 1 điểm ): Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm của phương trình là :\({x_1} = \frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}\)    \({x_2} = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}\)

Câu 4 ( 3 điểm ): Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp . P là giao điểm của hai đường chéo AC và BD .

a)  Chứng minh  hình chiếu vuông góc của P lên 4 cạnh của tứ giác là 4 đỉnh của một tứ giác có đường tròn nội tiếp .

b)  M là một điểm trong tứ giác sao cho ABMD là hình bình hành . Chứng minh  rằng nếu góc CBM = góc CDM thì góc ACD = góc BCM .

c)   Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để : \({{\rm{S}}_{{\rm{ABCD}}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}}{\rm{(AB}}{\rm{.CD  +  AD}}{\rm{.BC)}}\)

 

 

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 3

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 3)

 

Câu 1 ( 2 điểm ): Giải phương trình

a)       1- x - \(\sqrt {3 - x} \)= 0

b)       \[{x^2} - 2\left| x \right| - 3 = 0\]

Câu 2 ( 2 điểm ): Cho Parabol (P) : y = \(\frac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng (D) : y = px + q .

Xác định p và q để đường thẳng (D) đi qua điểm A ( - 1 ; 0 ) và tiếp  xúc với (P) . Tìm toạ độ tiếp điểm .

Câu 3 ( 3 điểm ): Trong cùng một hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) : \(y = \frac{1}{4}{x^2}\)

và đường thẳng (D) :\(y = mx - 2m - 1\)

a)       Vẽ (P) .

b)       Tìm m sao cho (D) tiếp xúc với (P) .

c)        Chứng tỏ (D) luôn đi qua một điểm cố định .

Câu 4 ( 3 điểm ) :   Cho tam giác vuông ABC ( góc A = 90⁰ ) nội tiếp đường tròn tâm O , kẻ đường kính AD .

1)    Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật .

2)    Gọi M , N thứ tự là hình chiếu vuông góc của B , C trên AD , AH là đường cao

của tam giác  ( H trên cạnh BC ) . Chứng minh  HM vuông góc với AC .

3)    Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN .

4)    Gọi bán kính đường tròn  ngoại tiếp và đường tròn  nội tiếp tam giác ABC là R

và r . Chứng minh  \(R + r \ge \sqrt {AB.AC} \)

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 4

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 4)

Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình sau .

a)     x² + x – 20 = 0 .

b)    \(\frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x - 1}} = \frac{1}{x}\)

c)     \(\sqrt {31 - x}  = x - 1\)

Câu 2 ( 2 điểm ) : Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 .

a)     Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến .

b)    Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 .

c)     Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy .

Câu 3 ( 2 điểm ): Cho phương trình x² – 7 x + 10  = 0 . Không giải phương trình tính .

a)     \(x_1^2 + x_2^2\)

b)    \(x_1^2 - x_2^2\)

c)     \(\sqrt {{x_1}}  + \sqrt {{x_2}} \)

Câu 4 ( 4 điểm ): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  tâm O , đường phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đường tròn  ngoại tiếp tại I .

a)     Chứng minh  rằng OI vuông góc với BC .

b)    Chứng minh  BI² = AI.DI .

c)     Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC .

Chứng minh  góc BAH = góc CAO .

d) Chứng minh  góc HAO = \(\left| {\widehat {\rm{B}}} \right| - \left| {\widehat {\rm{C}}} \right|\)

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 5

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 5)

Câu 1 ( 3 điểm ): Cho hàm số y = x²  có đồ thị là đường cong Parabol (P) .

a)     Chứng minh  rằng điểm A( - \(\sqrt 2 ;2)\)nằm trên đường cong (P) .

b)     Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m \( \in \)R , m \( \ne \)1 ) cắt đường cong (P) tại một điểm .

c)      Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .

Câu 2 ( 2 điểm ): Cho hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2mx + y = 5}\\{mx + 3y = 1}\end{array}} \right.\)

a)     Giải hệ phương trình với m = 1

b)     Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m .

c)      Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x² + y²  = 1 .

Câu 3 ( 3 điểm ): Giải phương trình \(\sqrt {x + 3 - 4\sqrt {x - 1} }  + \sqrt {x + 8 - 6\sqrt {x - 1} }  = 5\)

Câu 4 ( 3 điểm ): Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử gócBAM = Góc BCA.

a)     Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .

b)     Chứng minh  minh : BC² = 2 AB² . So sánh BC và đường chéo hình vuông cạnh là  AB .

c)      Chứng tỏ BA là  tiếp tuyến của đường tròn  ngoại tiếp tam giác AMC .

d)     Đường thẳng qua C và song song với MA , cắt đường thẳng AB ở D . Chứng tỏ đường tròn  ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 6

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 6)

 

Câu 1 ( 3 điểm ):

a)     Giải phương trình : \(\sqrt {x + 1}  = 3 - \sqrt {x - 2} \)

b)    Cho Parabol (P) có phương trình y = ax² . Xác định a để (P) đi qua điểm A( -1; -2) . Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA .

Câu 2 ( 2 điểm ): Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{y - 2}} = 2}\\{\frac{2}{{y - 2}} - \frac{3}{{x - 1}} = 1}\end{array}} \right.\)

1.     Xác định giá trị của m sao cho đồ thị hàm số  (H) : y = \(\frac{1}{x}\) và đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc nhau .

Câu 3 ( 3 điểm ): Cho phương trình: x² – 2 (m + 1 )x + m²  - 2m + 3 = 0  (1).

a)  Giải phương trình với m = 1 .

b)  Xác định giá trị  của m để (1) có hai nghiệm trái dấu .

c)   Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 . Tìm nghiệm kia .

Câu 4 ( 3 điểm ): Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn  đường kính AB . Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC .

Chứng minh  :

a)  Tứ giác CBMD nội tiếp .

b)  Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì  \(\widehat {{\rm{BMD}}} + \widehat {{\rm{BCD}}}\) không đổi  .

c)   DB . DC = DN . AC

 

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 7

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 7)

Câu 1 ( 3 điểm ): Giải các phương trình :

a)       x⁴ – 6x²- 16 = 0 .

b)      x²  - 2 \(\left| x \right|\) - 3 = 0

c)       \({\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^2} - 3\left( {x - \frac{1}{x}} \right) + \frac{8}{9} = 0\)

Câu 2 ( 3 điểm ): Cho phương trình  x² – ( m+1)x + m² – 2m + 2 = 0                  (1)

a)  Giải phương trình với m = 2 .

b)  Xác định giá  trị  của m để phương trình có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó  .

c)   Với giá trị nào của m thì \(x_1^2 + x_2^2\) đạt giá trị bé nhất , lớn nhất .

Câu 3 ( 4 điểm ) : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD . Nối MI kéo dài cắt cạnh AB ở N . Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E . Qua E kẻ đường thẳng song song  với  CD , đường thẳng này cắt đường thẳng BD ở F .

a)  Chứng minh  tứ giác ABEF nội tiếp .

b)  Chứng minh  I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI . IE = IB² .

c)   Chứng minh  \[\frac{{{\rm{NA}}}}{{{\rm{NB}}}}{\rm{ = }}\frac{{{\rm{I}}{{\rm{A}}^2}}}{{{\rm{I}}{{\rm{B}}^2}}}\]

 

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 8

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 8)

Câu 1 ( 2 điểm ): Phân tích thành nhân tử .

a)  x²- 2y² + xy + 3y – 3x .

b)  x³ + y³ + z³  - 3xyz .

Câu 2 ( 3 điểm ): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 3\\3x + my = 5\end{array} \right.\)

a)  Giải hệ phương trình khi m = 1 .

b)  Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ; \(x + y - \frac{{7(m - 1)}}{{{m^2} + 3}} = 1\)

Câu 3 ( 2 điểm ): Cho hai đường thẳng y = 2x + m – 1 và y = x + 2m .

a)  Tìm  giao điểm của hai đường thẳng nói trên .

b)  Tìm tập hợp các giao điểm đó .

Câu 4 ( 3 điểm ) : Cho đường tròn tâm O . A là một điểm ở ngoài đường tròn , từ A kẻ tiếp tuyến  AM , AN với đường tròn  , cát tuyến từ A cắt đường tròn  tại B và C ( B nằm giữa A và C ) . Gọi I là trung điểm của BC  .

1)      Chứng minh  rằng 5 điểm A , M , I , O , N nằm trên một đường tròn  .

2)      Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F.

Chứng minh  tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF .

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 9

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 9)

Câu 1 ( 3 điểm ):    Cho phương trình : x² – 2 ( m + n)x + 4mn = 0 .

a)  Giải phương trình khi m = 1 ; n = 3 .

b)  Chứng minh  rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m ,n .

c)   Gọi x₁, x₂, là hai nghiệm của phương trình . Tính \(x_1^2 + x_2^2\) theo m ,n .

Câu 2 ( 2 điểm ):    Giải các phương trình .

a)  x³ – 16x = 0

b)  \(\sqrt x  = x - 2\)

c)   \(\frac{1}{{3 - x}} + \frac{{14}}{{{x^2} - 9}} = 1\)

Câu 3 ( 2 điểm ) : Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x² .

1)  Khi x < 0 tìm các giá trị của m để hàm số luôn đồng biến .

2)  Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm ( 1 , -1 ) . Vẽ đồ thị với m vừa tìm được .

Câu 4 (3 điểm ) : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON . Gọi H là trực tâm của tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn  ngoại tiếp tam giác ABC tại M .

1)  Chứng minh  tứ giác AMCN là hình thanng cân .

2)  Gọi I là trung điểm của AC . Chứng minh  H , I , N thẳng hàng .

3)  Chứng minh  rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân . 

Bộ 10 đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2022 - Đề 10

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Kì thi tuyển sinh vào 10

Năm học 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 10)

Câu 1 ( 2 điểm ):

Cho phương trình : x² + 2x – 4 = 0 . gọi x₁, x₂, là nghiệm của phương trình  .

Tính giá trị của biểu thức : \(A = \frac{{2x_1^2 + 2x_2^2 - 3{x_1}{x_2}}}{{{x_1}x_2^2 + x_1^2{x_2}}}\)

Câu 2 ( 3 điểm): Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2}x - y =  - 7\\2x + y = 1\end{array} \right.\)

a)  Giải hệ phương trình khi a = 1

b)  Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x , y) . Tìm các giá trị của a để x + y = 2 .

Câu 3 ( 2 điểm ): Cho phương trình x² – ( 2m + 1 )x + m² + m – 1 =0.

a)  Chứng minh  rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m .

b)  Gọi x₁, x₂, là hai nghiệm của phương trình . Tìm m sao cho : ( 2x₁ – x₂ )( 2x₂ – x₁ )

đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy .

c)   Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x₁ và x₂ mà không phụ thuộc vào m .

Câu 4 ( 3 điểm ): Cho hình thoi ABCD có góc A = 60⁰ . M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM  cắt cạnh  DC  kéo dài tại N .

a)  Chứng minh  : AD² = BM.DN .

b)  Đường thẳng DM cắt BN tại E . Chứng minh  tứ giác BECD nội tiếp .

c)   Khi hình thoi ABCD cố định . Chứng minh  điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi m chạy trên BC .