Chuyên đề hệ phương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán

Hoài Phạm Thị Thu Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 30 3.1 K 20

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Hệ phương trình Toán lớp 10, tài liệu bao gồm 30 trang, tuyển chọn 57 bài tập Hệ phương trình có đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHUYÊN ĐỀ. HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 1.

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} \frac{2 x}{x + 1} + \frac{3 y}{y - 1} = 1 \\ \frac{3 x}{x + 1} - \frac{4 y}{y - 1} = 10 \end{cases}$

Lời giải

Điều kiện xác định: x khác -1 và y khác 1

Đặt $\{\begin{cases} u = \frac{x}{x + 1} \\ v = \frac{y}{y - 1} \end{cases}$ hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{cases} 2 u + 3 v = 1 \\ 3 u - 4 v = 10 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} 8 u + 12 v = 4 \\ 9 u - 12 v = 30 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} 17 u = 34 \\ 3 v = 1 - 2 u \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} u = 2 \\ 3 v = 1 - 2.2 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} u = 2 \\ v = - 1 \end{cases}$

Khi đó ta có $\{\begin{cases} \frac{x}{x + 1} = 2 \\ \frac{y}{y - 1} = - 1 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} x = 2 x + 2 \\ y = - y + 1 \end{cases}$ <=> $\{\begin{cases} x = - 2 (thỏa mãn) \\ y = \frac{1}{2} (thỏa mãn) \end{cases}$