Chuyên đề ứng dụng của tích phân luyện thi THPT quốc gia

Kiều Mỹ Tâm Ngày: 08-03-2024 Lớp 12

Tải xuống 32 827 7

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu "Chuyên đề ứng dụng của tích phân luyện thi THPT quốc gia" Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 32 trang, đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHỦ ĐỀ 3. ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
1. Diện tích hình phẳng
a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn $[a, b]$ , trục hoành và
hai đường thẳng x=a , x=b được xác định: $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

$(H) \{\begin{cases} y = f (x) \\ y = 0 \\ x = a \\ x = b \end{cases}$ $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$
b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) liên tục trên đoạn $[a, b]$ và
hai đường thẳng x=a, x=b được xác định: $S = \int_{a}^{b} |f (x) - g (x)| d x$

$(H) \{\begin{cases} (C_{1}) : y = f_{1} (x) \\ (C_{2}) : y = f_{2} (x) \\ x = a \\ x = b \end{cases} S = \int_{a}^{b} |f_{1} (x) - f_{2} (x)| d x$
Chú ý:
- Nếu trên đoạn $[a, b]$ , hàm số f(x) không đổi dấu thì: $\int_{a}^{b} |f (x)| d x = |\int_{a}^{b} f (x) d x|$
- Nắm vững cách tính tích phân của hàm số có chứa giá trị tuyệt đối
- Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y) và x=h(y) và hai đường thẳng y=c ,
y=d được xác định: $S = \int_{c}^{d} |g (y) - h (y)| d y$ .
2. Thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay
a) Thể tích vật thể:
Gọi B là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b;
Ox là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x ,
$0 \leq a \leq b$ . Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn $[a, b]$