Cộng, trừ đa thức một biến

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

M(x) = P(x) - Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 2x⁵ + 4x⁴ + 2x³ - 2x² + x + 3

= (-6x⁵ - 2x⁵) + ( - 4x⁴ + 4x⁴) + 2x³ + (3x² - 2x²) + (-2x + x) + 3

= -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Nên M(x) = -8x⁵ + 2x³ + x² - x + 3

Thay x = -1 vào M(x) ta được

M(-1) = -8.(-1)⁵ + 2.(-1)³ + (-1)² - (-1) + 3

= 8 - 2 + 1 + 1 + 3 = 11

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có:

2Q(x) = 2(2x⁵ - 4x⁴ - 2x³ + 2x² - x - 3)

= 4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6

Khi đó

P(x) - 2Q(x)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x-(4x⁵ - 8x⁴ - 4x³ + 4x² - 2x - 6)

= -6x⁵ - 4x⁴ + 3x² - 2x - 4x⁵ + 8x⁴ + 4x³ - 4x² + 2x+6

= (-6x⁵ - 4x⁵) + ( - 4x⁴ + 8x⁴)+4x³ + (3x² - 4x²) + (-2x + 2x)+6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6

Nên P(x) - 2Q(x) = N(x)-x² + 6

⇒ N = P(x) - 2Q(x) - (-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6-(-x² + 6)

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³ - x² + 6 + x² - 6

= -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Nên N(x) = -10x⁵ + 4x⁴ + 4x³

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Ta có:

2P(x) = 2(-3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10

Khi đó:

2P(x) + Q(x)

= -6x⁶ - 10x⁴ + 4x² - 10 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-6x⁶ + 8x⁶) + (-10x⁴ + 7x⁴) + (4x² - x²) + (-10+10)

= 2x⁶ - 3x⁴ + 3x²

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải:

Ta có: M(x) = P(x) - Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-(8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5-8x⁶ - 7x⁴ + x² - 10

= (-3x⁶ - 8x⁶) + (-5x⁴ - 7x⁴) + (2x² + x²) + (-10-5)

= -11x⁶ - 12x⁴ + 3x² - 15

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Ta có: P(x) + Q(x)

= -3x⁶ - 5x⁴ + 2x² - 5 + 8x⁶ + 7x⁴ - x² + 10

= (-3x⁶ + 8x⁶) + (-5x⁴ + 7x⁴) + (2x² - x²) + (-5+10)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5

Theo đề bài ra ra có:

P(x) + Q(x) = N(x)+C(x)

⇒ N(x) = [P(x) + Q(x)]-C(x)

⇒ N(x) = 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-(x⁶ + 2x⁴ - 8x² + 6)

= 5x⁶ + 2x⁴ + x² + 5-x⁶ - 2x⁴ + 8x² - 6

= (5x⁶ - x⁶) + (2x⁴ - 2x⁴) + (x² + 8x²) + (5-6)

= 4x⁶ + 9x² - 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Thay x = 1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(1) = a. 1 ² + b.1 + c = A + B + C

Mà P(1) = 0 suy ra A + B + C hay a + c = -b (1)

Thay x = -1 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(-1) = a.(-1)² + b.(-1) + c = a - b + C

Mà P (-1) = 6 suy ra a-B + C =6 hay a + c = 6 + b (2)

Thay x = 2 vào P(x) = a x ² + bx + c ta được:

P(2) = a. 2² + b.2 + c = 4a + 2B + C

Mà P(2) = 3 suy ra 4a + 2B + C = 3(3)

Từ (1),(2) ta có -b = 6 + b ⇒ -2b = 6 ⇒ b = -3

Thay b = -3 vào (1) ta được: a + c = 3 ⇒ c = 3-a (4)

Thay b = -3 vào (3) ta được (5)

Từ (4),(5) ta có:

3-a = 9-4a ⇒ -a + 4a = 9-3 ⇒ 3a = 6 ⇒ a = 2

Thay a = 2 vào (4) ta được c = 3 - 2 = 1

Vậy P(x) = 2x² - 3x + 1

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Theo đề bài ta có: P(x) - Q(x) = 2x - 2

Thử đáp án A với P(x) = x² - 2x; Q(x) = -2x - 2 thì

Do đó đáp án A không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án B với P(x) = 2x² - 2; Q(x) = 2x² + 2x thì

Do đó đáp án B không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án C với P(x) = 2x; Q(x) = -2 thì

P(x) - Q(x) = 2x-(-2) = 2x + 2 ≠ 2x - 2

Do đó đáp án C không thỏa mãn yêu cầu bài toán

Thử đáp án D với P(x) = x³ - 2; Q(x) = x³ - 2x thì

Do đó đáp án D thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải:

Ta có:

f(x) - g(x) = x⁵ - 3x⁴ + x² - 5-(2x⁴ + 7x³ - x² + 6)

= x⁵ - 3x⁴ + x² - 5 - 2x⁴ - 7x³ + x² - 6

= x⁵ + (-3x⁴ - 2x⁴)-7x³ + (x² + x²)-5-6

= x⁵ - 5x⁴ - 7x³ + 2x² - 11

Sắp xếp kết quả theo lũy thừa tăng dần của biến ta được: -11 + 2x² - 7x³ - 5x⁴ + x⁵

Đáp án cần chọn là: B