Câu hỏi:

23/01/2025 20

Tính nhanh $1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{1}{15} \cdot 1 \frac{1}{24} \cdot .. . \cdot 1 \frac{1}{99}$

Xem lời giải

Xem toàn bộ đề thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{1}{15} \cdot 1 \frac{1}{24} \cdot . . . \cdot 1 \frac{1}{99}$

$= \frac{4}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{16}{15} \cdot \frac{25}{24} \cdot . . . \cdot \frac{100}{99}$

$= \frac{2.2 \cdot 3.3 \cdot 4.4 \cdot 5.5 \cdot . . . \cdot 10.10}{1.3 \cdot 2.4 \cdot 3.5 \cdot 4.6 \cdot . . . \cdot 9.11}$

$= \frac{2.10}{1.11} = \frac{20}{11}$

Phương pháp giải:

Biểu diễn tích dạng số thập phân hỗn hợp: Biểu diễn các số hỗn hợp dưới dạng phân số:

$1 + \frac{1}{n} = \frac{n+1}{n}.$

Biến đổi tích: Tích trở thành:

$\prod_{n=3}^{99} \left( 1 + \frac{1}{n} \right) = \prod_{n=3}^{99} \frac{n+1}{n}.$

Phép khử lặp trong tích phân số: Tử số của phân số này sẽ triệt tiêu với mẫu số của phân số kế tiếp trong tích. Dạng tích này gọi là tích lồng ghép.

Giữ lại giá trị đầu và cuối: Sau khi triệt tiêu, chỉ còn lại giá trị đầu tiên và giá trị cuối cùng của tử số và mẫu số.

Tính giá trị cuối cùng: Thay vào biểu thức còn lại để tính giá trị tích.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì chỉ hết 1h. Tính vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước ( biết vận tốc riêng của tàu không đổi )

Xem đáp án » 20/01/2025 44

Câu 2:

Số 0 có phải là số dương không?

Xem đáp án » 20/01/2025 44

Câu 3:

Cách đổi m/s sang km/h

Xem đáp án » 24/01/2025 43

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức $150 \times 25 + 125 : 5$

Xem đáp án » 27/01/2025 42

Câu 5:

Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng
thức?

Xem đáp án » 23/01/2025 41

Câu 6:

Cho a > b > 0. CMR: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} + \sqrt{2 a b - b^{2}} > a$

Xem đáp án » 21/01/2025 39

Câu 7:

Tìm x là số tự nhiên, biết. $x^{3} = 125$

Xem đáp án » 21/01/2025 34

Câu 8:

30% của 26 là bao nhiêu ?

Xem đáp án » 27/01/2025 31

Câu 9:

32 bằng 2 mũ mấy?

Xem đáp án » 24/01/2025 27

Câu 10:

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn m³ = 75.n. Tìm giá trị của m, n để $m + n$ có giá trị nhỏ nhất.

Xem đáp án » 27/01/2025 25

Câu 11:

Tìm số tự nhiên x cho biết:

$\frac{15}{19} \times \frac{38}{5} < x < \frac{67}{15} + \frac{56}{15}$

Xem đáp án » 21/01/2025 23

Câu 12:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

$x^{3} + y (1 - 3 x^{2}) + x (3 y^{2} - 1) - y^{3} .$

Xem đáp án » 23/01/2025 22

Câu 13:

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Xem đáp án » 27/01/2025 22

Câu 14:

Tính nhanh $\frac{6}{9} + \frac{5}{7} + \frac{1}{3} + \frac{4}{14}$

Xem đáp án » 20/01/2025 21

Câu 15:

Chứng minh đẳng thức sau :

$\frac{1 + s i n 2 a}{1 - s i n 2 a} = c o t^{2} (a - \frac{π}{4})$

Xem đáp án » 27/01/2025 21

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 1)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 3)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 2)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
5000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 6)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 4)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết
2000 câu hỏi thường gặp môn Toán có đáp án (phần 5)

50 câu hỏi 0 lượt thi Chi tiết

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Tính nhanh 113⋅118⋅1115⋅1124⋅...⋅1199 ​

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Câu 2:

Số 0 có phải là số dương không?

Câu 3:

Cách đổi m/s sang km/h

Câu 4:

Tính giá trị biểu thức 150×25+125:5

Câu 5:

Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳngthức?

Câu 6:

Cho a > b > 0. CMR: a2−b2+2ab−b2>a

Câu 7:

Tìm x là số tự nhiên, biết. x3=125

Câu 8:

30% của 26 là bao nhiêu ?

Câu 9:

32 bằng 2 mũ mấy?

Câu 10:

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn m3 = 75.n. Tìm giá trị của m, n để m+n có giá trị nhỏ nhất.

Câu 11:

Tìm số tự nhiên x cho biết: 1519×385<x<6715+5615

Câu 12:

Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3+y(1−3x2)+x(3y2−1)−y3.

Câu 13:

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20; b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Câu 14:

Tính nhanh 69+57+13+414

Câu 15:

Chứng minh đẳng thức sau : 1+sin2a1−sin2a=cot2(a−π4)

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Tính nhanh $1 \frac{1}{3} \cdot 1 \frac{1}{8} \cdot 1 \frac{1}{15} \cdot 1 \frac{1}{24} \cdot .. . \cdot 1 \frac{1}{99}$

Tính giá trị biểu thức $150 \times 25 + 125 : 5$

Với a, b là hai số bất kì, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là hằng đẳng
thức?

Cho a > b > 0. CMR: $\sqrt{a^{2} - b^{2}} + \sqrt{2 a b - b^{2}} > a$

Tìm x là số tự nhiên, biết. $x^{3} = 125$

Cho các số nguyên dương m, n thỏa mãn m³ = 75.n. Tìm giá trị của m, n để $m + n$ có giá trị nhỏ nhất.

Tìm số tự nhiên x cho biết:

$\frac{15}{19} \times \frac{38}{5} < x < \frac{67}{15} + \frac{56}{15}$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử :

$x^{3} + y (1 - 3 x^{2}) + x (3 y^{2} - 1) - y^{3} .$

a) Hãy tìm tất cả các ước của 20;

b) Hãy tìm tất cả các bội nhỏ hơn 50 của 4.

Tính nhanh $\frac{6}{9} + \frac{5}{7} + \frac{1}{3} + \frac{4}{14}$

Chứng minh đẳng thức sau :

$\frac{1 + s i n 2 a}{1 - s i n 2 a} = c o t^{2} (a - \frac{π}{4})$