Cho hàm số {2x + 5 khi x lớn hơn bằng 1; 3x^2 + 4 khi x

Question

Cho hàm số fx=2x+5 khi x≥13x2+4 khi x<1 . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

VietJack · Accepted Answer

Đáp án đúng là: B Cách 1: Không đi tìm hàm F(x). Ta có: P=F(−1)+2F(2)+6=[F(−1)−F(0)]+2[F(2)−F(0)]+3F(0)=∫0−1f(x)dx+2∫02f(x)dx+3F(0)+6 (Hàm số F(x) là hàm số thay đổi công thức tại x=1, nhưng liên tục tại x=1, nên việc ta khẳng định ∫02f(x)dx=F(2)−F(0) là hoàn toàn chặt chẽ bản chất và việc phân đoạn tích phân vẫn đúng). ⇒P=∫0−1f(x)dx+2[∫01f(x)dx+∫12f(x)dx]+3.2+6=∫0−1(3x2+4)dx+2[∫01(3x2+4)dx+∫12(2x+5)dx]+12=33 Cách 2: Tìm hàm F(x). f(x)={2x+53x2+4⇒F(x)=∫f(x)dx={x2+5x+C1khix≥1x3+4x+C2khix<1. + Vì F(0)=2⇒03+4.0+C2=2⇔C2=2. + Theo giả thiết, F(x) là hàm số tồn tại đạo hàm trên R. ⇒F(x) tồn tại đạo hàm tại x=1⇒F(x) liên tục tại x=1. ⇒F(1+)=F(1−)=F(1)⇒1+5+C1=1+4+C2 ⇒C1=−1+C2=1. ⇒F(x)={x2+5x+1khix≥1x3+4x+2khix<1⇒{F(−1)=(−1)3+4.(−1)+2=−3F(2)=22+5.2+1=15⇒P=F(−1)+2F(2)+6=−3+2.15+6=33 Tham khảo thêm một số tài liệu liên quan: Đề KSCL Toán 12 năm 2020 – 2021 trường chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2021 sở GD&ĐT thành phố Cần Thơ

Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số	Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số
[16,8; 19,8)	18,3	2	[16,8; 19,8)	18,3	1
[19,8; 22,8)	21,3	3	[19,8; 22,8)	21,3	2
[22,8; 25,8)	24,3	2	[22,8; 25,8)	24,3	3
[25,8; 28,8)	27,3	1	[25,8; 28,8)	27,3	2
[28,8; 31,8)	30,3	4	[28,8; 31,8)	30,3	4
		n = 12			n = 12

Câu hỏi:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x + 5 k h i x \geq 1 \\ 3 x^{2} + 4 k h i x < 1 \end{matrix}$ . Giả sử F là nguyên hàm của f trên ℝ thỏa mãn F(0) = 2. Giá trị của F (-1) + 2F (2) + 6 bằng?

A. 12;

B. 33;

C. 29;

D. 27.

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hàm số y = ax³ + bx² + cx + d có đồ thị như hình vẽ sau

Câu 2:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; 3; - 2)$ và $\vec{v} = (2; 1; - 1)$ . Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là

Câu 3:

Cho hai số phức z₁ = 2 - i và z₂ = 1 + 2i. Khi đó phần ảo của số phức z₁.z₂ bằng:

Câu 4:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Câu 5:

Biết hàm số $y = \frac{x + a}{x - 1}$ (a là số thực cho trước, a $\neq$ -1) có đồ thị như trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6:

Trên đoạn [1; 5], hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm N là điểm đối xứng của M qua trục Ox

Câu 8:

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị y = f '(x) như hình sau. Hàm số y = f(3 - 2x) + 2022 đồng biến trên khoảng nào.

Câu 9:

Cho số phức z thỏa mãn $z = \bar{z}$ . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn cho số phức z là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Câu 10:

Câu 11:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 1 - 2i| = 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z - 4 - 6i|.

Câu 12:

Cho số phức z thỏa mãn $i . \bar{z} = 5 + 2 i$ . Điểm biểu diễn của số phức z có tọa độ là

Câu 13:

Cho hàm số bậc bốn y = f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Phương trình f (f (x) - 1) = 0 có ít nhất bao nhiêu nghiệm?

Câu 14:

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên có đồ thị như hình vẽ. Giả sử phần gạch dọc có diện tích bằng a. Tính theo a giá trị của tích phân $\int_{- 3}^{2} [1 + (2 x + 1) f^{'} (x)] d x .$

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất