b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

b)

 Đà Lạt

Ÿ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

R = 91,5 – 78,3 = 13,2 (%).

ŸTừ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[78,3; 81,6)	2	2
[81,6; 84,9)	1	3
[84,9; 88,2)	7	10
[88,2; 91,5)	2	12
	n = 12

 

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₂ = 1 và nhóm 1 là nhóm [78,3; 81,6) có cf₁ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 ${Q^{\text{'}}}_1=75+\frac{3}{5}\cdot 3,3=76,98$ (%).

- Ta có:  $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 3 < 9 < 10. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 3 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₃ = 7 và nhóm 2 là nhóm [81,6; 84,9) có cf₂ = 3.  

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

  $Q_3=84,9+\left(\frac{9-3}{7}\right)\cdot 3,3\approx 87,7$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

∆_Q = Q₃ – Q₁ = 87,7 – 84,9 = 2,8 (%).

Ÿ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

  $\overline{x}=\frac{2\cdot 79,95+1\cdot 83,25+7\cdot 86,55+2\cdot 89,85}{12}=\frac{1028,7}{12}=85,725$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:

 ${s^{\text{'}}}^2=\frac{1}{12}$∙ [2 ∙ (79,95 – 85,725)² + 1 ∙ (83,25 – 85,725)² + 7 ∙ (86,55 – 85,725)²

                                                  + 2 ∙ (89,85 – 85,725)²] =  $\frac{50,82}{12}$ ≈ 9,3.

Ÿ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt là:   (%).

‚ Vũng Tàu

Ÿ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

R' = 84,9 – 75 = 9,9 (%).

ŸTừ bảng thống kê trên, ta có bảng thống kê của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu:

Nhóm	Tần số	Tần số tích lũy
[75; 78,3)	5	5
[78,3; 81,6)	6	11
[81,6; 84,9)	1	12
	n = 12

 

Số phần tử của mẫu là n = 12.

- Ta có:  $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 5 > 3. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

 ${Q^{\text{'}}}_1=75+\frac{3}{5}\cdot 3,3=76,98$ (%).

- Ta có:  $\frac{3n}{4}=\frac{3\cdot 12}{4}=9$ mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₂ = 6 và nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có cf₁ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

 ${Q^{\text{'}}}_3=78,3+\left(\frac{9-5}{6}\right)\cdot 3,3=80,5$ (%).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

∆'_Q = Q'₃ – Q'₁ = 80,5 – 76,98 = 3,52 (%).

Ÿ Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 $\overline{x^{\text{'}}}=\frac{5\cdot 76,65+6\cdot 79,95+1\cdot 83,25}{12}=\frac{946,2}{12}=78,85$ (%).

Vậy phương sai của của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:

 ${s^{\text{'}}}^2=\frac{1}{12}$∙ [5 ∙ (76,65 – 78,85)² + 6 ∙ (79,95 – 78,85)² + 1 ∙ (83,25 – 78,85)²]

     =  $\frac{50,82}{12}$ = 4,235.

Ÿ Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Vũng Tàu là:  $s^{\text{'}}=\sqrt{4,235}\approx 2,06$ (%).