Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ Kn có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton

Van Anh Ngày: 27-06-2023 Lớp 11

1 K

Với giải Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề Toán 11 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài 9: Đường đi Euler và đường đi Hamilton

Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Lời giải:

Đồ thị đầy đủ K_n có n ≥ 2, n ∈ ℕ.

+ Với n = 2 ta có K₂ không có chu trình Hamilton, nhưng có đường đi Hamilton (đi từ đỉnh này qua đỉnh còn lại).

Bài 2.14 trang 45 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức

+ Với n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Đồ thị đầy đủ K_n là một đơn đồ thị có n đỉnh và mỗi đỉnh có bậc là n – 1.

- Sử dụng định lí Ore, ta thấy K_n có một chu trình Hamilton khi mỗi cặp đỉnh không kề nhau đều có tổng bậc không nhỏ hơn n, tức là (n – 1) + (n – 1) ≥ n, tương đương với n ≥ 2, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ. (Ta cũng có thể sử dụng định lí Dirac để tìm điều kiện của n)

- Sử dụng Định lí 4 (suy ra từ định lí Dirac), ta thấy K_n có một đường đi Hamilton khi mỗi đỉnh có bậc không nhỏ hơn $\frac{n - 1}{2}$ , tức là n – 1 ≥ $\frac{n - 1}{2}$ , tương đương với n ≥ 1, kết hợp với điều kiện suy ra n ≥ 3, n ∈ ℕ.

Vậy với n ≥ 3, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K_n có một chu trình Hamilton và với n ≥ 2, n ∈ ℕ thì đồ thị đầy đủ K_n có một đường đi Hamilton.

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 41 Chuyên đề Toán 11: Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy câu cầu ở Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) được phát biểu như sau: Thành phố có 7 cây cầu bắc qua sông như Hình 2.15a dưới đây, có thể nào đi dạo qua khắp các cây cầu nhưng mỗi cầu chỉ đi qua một lần không?...

HĐ1 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đường đi Euler....

Luyện tập 1 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó....

HĐ2 trang 43 Chuyên đề Toán 11: Nhận biết đường đi Hamilton....

Luyện tập 2 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Đồ thị nào trong Hình 2.2.3 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamiton của nó....

Bài 2.7 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.....

Bài 2.8 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?...

Bài 2.9 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.....

Bài 2.10 trang 44 Chuyên đề Toán 11: Cho đồ thị G như Hình 27. Tìm một đường đi Hamilton từ S đến R....

Bài 2.11 trang 45 Chuyên đề Toán 11: Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn $\frac{n}{2}$ trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện “bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn $\frac{n - 1}{2}$ ”....