Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

A. Lý thuyết Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một tổng:

${\left(A+B\right)}^3=A^3+3A^{2}B+3A{B}^2+B^3$

Ví dụ: ${\left(x+3\right)}^3=x^3+3x^2.3+3x{.3}^2+3^3=x^3+9x^2+27x+27$

Lập phương của một hiệu:

${\left(A-B\right)}^3=A^3-3A^{2}B+3A{B}^2-B^3$

Ví dụ: ${\left(x-3\right)}^3=x^3-3x^2.3+3x{.3}^2-3^3=x^3-9x^2+27x-27$

B. Bài tập Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Bài 1. Khai triển:

a) (x + y²)³;                                                 

b)(${\left(x-\frac{1}{2}\mathrm{y)}\right)}^3.$

Hướng dẫn giải

a) (x + y²)³ = x³ + 3x²y² + 3xy⁴ + y⁶;

b) 

Bài 2. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu.

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³;

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 150x + 60x² + 8x³ = 5³ + 3.2x.5² + 3.(2x)².5 + (2x)³ = (5 + 2x)³

b) 64x³ – 48x² + 12x – 1 = (4x)³ – 3.(4x)².1 + 3.4x.(–1)² – (1)³ = (4x – 1)³.

Bài 3. Tính nhanh giá trị biểu thức:

a) 125 + 75x + 15x² + x³ tại x = 5;

b) x³ – 9x² + 27x – 27 tại x = 7.

Hướng dẫn giải

a) 125 + 75x + 15x² + x³ = (5 + x)³

Thay x = 5, ta được (5 + 5)³ = 10³ = 1000.

b) x³ – 9x² + 27x – 27 = (x – 3)³

Thay x = 7, ta được (7 – 3)³ = 4³ = 64.

Bài 4. Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x – y)³ + (x + y)³;                                  

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³.

Hướng dẫn giải

a) (x – y)³ + (x + y)³

= x³ – 3x²y + 3xy² – y³ + x³ + 3x²y + 3xy² + y³

= 2x³ + 6xy²;

b) (3x + 4)³ + (3x – 4)³

= 27x³ + 108x² + 144x + 64 + 27x³ – 108x² + 144x – 64

= 54x³ + 288x.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: