Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức sách Kết nối tri thức hay, chi tiết cùng với bài tập tự luyện chọn lọc giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 8.

Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức

A. Lý thuyết Phép chia đa thức cho đơn thức

+ Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?

a. Đơn thức A chia hết cho đơn thức $B(B\ne 0)$khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.

b. Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta làm như sau:

- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B;

- Chia lũy thừa của từng biến A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B;

- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ:

 $\begin{array}{l}16x^4{y}^3:(-8x^3{y}^2)\\ =(16:(-8)).(x^4:x^3).\left(y^3:y^2\right)\\ =-2xy\end{array}$

+ Chia đa thức cho đơn thức như thế nào?

Đa thức A chia hết cho đơn thức B nếu mọi hạng tử của A đều chia hết cho B.

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ:

$\begin{array}{l}(x^{2}y+y^{2}x):xy\\ =x^{2}y:xy+y^{2}x:xy\\ =x+y\end{array}$

$\begin{array}{l}(-12x^{4}y+4x^3-8x^2{y}^2):(-4x^2)\\ =(-12x^{4}y);(-4x^2)+\left(4x^3\right):\left(-4x^2\right)-\left(8x^2{y}^2\right):\left(-4x^2\right)\\ =3x^{2}y-x+2y^2\end{array}$

Sơ đồ tư duy Phép chia đa thức cho đơn thức

B. Bài tập Phép chia đa thức cho đơn thức

Bài 1. Tìm đơn thức M, biết:

a) M = ( $\frac{4}{3}$x⁵y³z⁶) : ($-\frac{1}{6}$ x³yz⁴);

b) 5x²y³ : M = $-\frac{1}{2}$xy.

Hướng dẫn giải

a) M = ($\frac{4}{3}$ x⁵y³z⁶) : ( $-\frac{1}{6}$x³yz⁴)

         = ($\frac{4}{3}$ : ($-\frac{1}{6}$)).(x⁵ : x³).(y³ : y).(z⁶ : z⁴)

         = – 8x²y²z²

Vậy M = – 8x²y²z².

b) 5x²y³ : M =$-\frac{1}{2}$ xy

                M  = (5x²y³) : ( $-\frac{1}{2}$xy)

                M = (5 : ($-\frac{1}{2}$)).(x² : x).(y³ : y)

                M =  – 10xy²

Vậy M =  – 10xy².

Bài 2. Cho đa thức P = 9xy² – 6x³y² + 3xy. Đa thức P chia hết cho đơn thức nào dưới đây? Thực hiện phép chia trong trường hợp chia hết.

a) A = 3xy²;

b) B = 2xy.

Hướng dẫn giải

a) Ta thấy hạng tử 3xy của đa thức P không chia hết cho đơn thức A = 3xy² do số mũ của biến y trong A lớn hơn trong 3xy (mũ 2 > mũ 1). Do đó, đa thức P không chia hết cho đơn thức A.

b) Các hạng tử của P đều chia hết cho đơn thức B = 2xy. Do đó, đa thức P chia hết cho đơn thức B.

P : B = (9xy² – 6x³y² + 3xy) : (2xy)

         = (9xy²) : (2xy) + (– 6x³y²) : (2xy) + (3xy) : (2xy)

         = $\frac{9}{2}$y – 3x²y + $\frac{3}{2}$.

Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:

8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³).

Hướng dẫn giải

    8x⁵y⁶z : (– 2x³y²z) + (– 20x⁵y⁴z³ – 10x⁴y³z⁵ + 15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + (– 20x⁵y⁴z³) : (– 5x³z³) + (– 10x⁴y³z⁵) : (– 5x³z³) + (15x³z³) : (– 5x³z³)

= – 4x²y⁴ + 4x²y⁴ + 2xy³z² – 3

= 2xy³z² – 3.

Video bài giảng Toán 8 Bài 5: Phép chia đa thức chho đơn thức - Kết nối tri thức

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Lý thuyết Bài 4: Phép nhân đa thức

Lý thuyết Bài 5: Phép chia đa thức cho đơn thức