Với giải Hoạt động 3 trang 110 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 5: Hình chữ nhật giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Hình chữ nhật

Hoạt động 3 trang 110 Toán 8 Tập 1: a) Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}=90°$. ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

b) Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (Hình 50).

• Hai tam giác ABC và DCB có bằng nhau hay không? Từ đó, hãy so sánh $\widehat{ABC}$ và $\widehat{DCB}.$

• ABCD có phải là hình chữ nhật hay không?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và $\widehat{C}=\widehat{A}=90°$, $\widehat{B}=\widehat{D}$.

Mặt khác do AB // CD nên $\widehat{A}+\widehat{D}=180°$ 

Suy ra $\widehat{D}=180°-\widehat{A}=180°-90°=90°$

Do đó tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}=\widehat{B}=\widehat{D}=90°$ nên là hình chữ nhật.

b) • Do ABCD là hình bình hành nên AB = CD và AB // CD.

Xét ΔABC và ΔDCB có:

BC là cạnh chung;

AB = DC (chứng minh trên);

AC = DB (giả thiết)

Do đó ΔABC = ΔDCB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ (hai góc tương ứng)

• Do AB // CD nên $\widehat{ABC}+\widehat{DCB}=180°$

Suy ra $\widehat{ABC}+\widehat{ABC}=180°$

            $2\widehat{ABC}=180°$

             $\widehat{ABC}=90°$.

Theo kết quả của câu a, hình bình hành ABCD có 1 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Lý thuyết Dấu hiệu nhận biết

Ta có những dấu hiệu nhận biết:

- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Ví dụ: Cho tam giác ABC có đường trung tuyến $AM=\frac{1}{2}BC$ . Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh:

a) Tứ giác ABDC là hình chữ nhật

b) Tam giác ABC vuộng tại A.

Hướng dẫn giải

a) Vì tứ giác ABDC có hai đường chéo AD, BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường nên ABDC là hình bình hành.

Do $AM=\frac{1}{2}BC$  và $AM=\frac{1}{2}AD$  (vì M là trung điểm của AD) nên BC = AD.

Hình bình hành ABDC có hai đường chéo BC, AD bằng nhau nên ABDC là hình chữ nhật.

Vậy ABDC là hình chữ nhật.

b) Do ABDC là hình chữ nhật nên $\widehat{BAC}=90°$ .

Do đó tam giác ABC vuông tại A.