Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Van Anh Ngày: 20-05-2023 Lớp 11

539

Với giải Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối Chương 5 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối Chương 5

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ ;

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$ .

Lời giải:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$

Ta có: $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{n^{2}}{n^{2} (3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}})}$ $= \lim_{n \to + \infty} \frac{1}{3 + \frac{7}{n} - \frac{2}{n^{2}}} = \frac{1}{3}$

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ $= \frac{3^{0} + 5^{0}}{6^{0}} + \frac{3^{1} + 5^{1}}{6^{1}} + \frac{3^{2} + 5^{2}}{6^{2}} + ... + \frac{3^{n} + 5^{n}}{6^{n}}$

$= (\frac{3^{0}}{6^{0}} + \frac{5^{0}}{6^{0}}) + (\frac{3^{1}}{6^{1}} + \frac{5^{1}}{6^{1}}) + (\frac{3^{2}}{6^{2}} + \frac{5^{2}}{6^{2}}) + ... + (\frac{3^{n}}{6^{n}} + \frac{5^{n}}{6^{n}})$

$= ({(\frac{1}{2})}^{0} + {(\frac{5}{6})}^{0}) + ({(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{5}{6})}^{1}) + ({(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{5}{6})}^{2}) + ... + ({(\frac{1}{2})}^{n} + {(\frac{5}{6})}^{n})$

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vì ${(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n}$ là tổng n số hạng đầu của cấp số nhân với số hạng đầu là ${(\frac{1}{2})}^{1} = \frac{1}{2}$ và công bội là $\frac{1}{2}$ nên

${(\frac{1}{2})}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{1} + {(\frac{1}{2})}^{2} + ... + {(\frac{1}{2})}^{n} = {(\frac{1}{2})}^{0} + \frac{\frac{1}{2} (1 - {(\frac{1}{2})}^{n})}{1 - \frac{1}{2}}$ $= 1 + (1 - {(\frac{1}{2})}^{n}) = 2 - {(\frac{1}{2})}^{n}$ .

Tương tự, ta tính được:

${(\frac{5}{6})}^{0} + {(\frac{5}{6})}^{1} + {(\frac{5}{6})}^{2} + ... + {(\frac{5}{6})}^{n} = {(\frac{5}{6})}^{0} + \frac{\frac{5}{6} (1 - {(\frac{5}{6})}^{n})}{1 - \frac{5}{6}}$ $= 1 + 5 (1 - {(\frac{5}{6})}^{n}) = 6 - 5 \cdot {(\frac{5}{6})}^{n}$ .

Do đó, Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Vậy Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$

Ta có: Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Do đó, $\lim_{n \to + \infty} w_{n} = \lim_{n \to + \infty} \frac{\sin n}{4 n} = 0$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài tập cuối Chương 5 - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là...

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (u_n) bằng.....

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân lùi vô hạn (u_n) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng...

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng l....

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số....

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số . Hàm số f(x) liên tục trên....

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số Hàm số Colorkey liên tục tại x = 1 khi.....

Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) có tính chất Colorkey . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?.....

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm giới hạn của các dãy số sau:...

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1: Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số....

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn một bên:....

Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng giới hạn không tồn tại.....

Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1: Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho....

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là....

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng.....

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1: Tìm các giá trị của a để hàm số liên tục trên ℝ....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối Chương 5

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Từ khóa :

Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.