Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 19-08-2024 Lớp 11

700

Với giải Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Giới hạn của dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R.

C₁ là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{2}$ .

C₂ là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{4}$ , ...

C_n là đường gồm 2ⁿ nửa đường tròn đường kính $\frac{A B}{2^{n}}$ ,...(Hình 4).

Gọi P_nlà độ dài của C_n, S_n là diện tích hình phẳng giới hạn bởi C_n và đoạn thẳng AB.

a) Tính p_n, S_n.

b) Tìm giới hạn của các dãy số (p_n) và (S_n).

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Lời giải:

a)

+) Ta có: p₁ = $\frac{π R}{2}$ ; p₂ = $\frac{π R}{4} = \frac{π R}{2^{2}}$ ; p₃ = $\frac{π R}{8} = \frac{π R}{2^{3}}$ ; ...

(p_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu p₁ = $\frac{π R}{2}$ và công bội q = $\frac{1}{2}$ <1 có số hạng tổng quát p_n = $\frac{π R}{2} . {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ .

+) Ta có: C₁ = $\frac{π R^{2}}{4}$ ; C₂ = $\frac{π R^{2}}{4^{2}}$ ; C₃ = $\frac{π R^{3}}{4^{3}}$ ; ...

(C_n) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu C₁ = $\frac{π R^{2}}{4}$ và công bội q = $\frac{1}{4}$ <1có số hạng tổng quát C_n = $\frac{π R}{4} . {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ .

Sơ đồ tư duy Giới hạn của dãy số.

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 1: Zénon (Zê – nông, 496 – 429 trước Công Nguyên) là một triết gia Hy Lạp ở thành phố Edée đã phát biểu nghịch lí như sau: Achilles (A – sin) là một lực sĩ trong thần thoại Hy Lạp, người được mệnh danh là “có đôi chân chạy nhanh như gió” đuổi theo một con rùa trên một đường thẳng. Nếu lúc xuất phát, rùa ở điểm A₁ cách Achilles một khoảng bằng a khác 0. Khi Achilles chạy đến vị trí của rùa xuất phát thì rùa chạy về phía trước một khoảng (như Hình 1). Quá trình này tiếp tục vô hạn. Vì thế, Achilles không bao giờ đuổi kịp rùa...

Hoạt động 1 trang 59 Toán 11 Tập 1: Hình 2 biểu diễn các số hạng của dãy số (u_n), với u_n = $\frac{1}{n}$ trên hệ trục tọa độ....

Luyện tập 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:...

Hoạt động 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n), với u_n = 2 + $\frac{1}{n}$ . Tính $\lim_{n \to + \infty} (u_{n} - 2)$ ...

Hoạt động 3 trang 62 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 8+ $\frac{1}{n}$ ; v_n = 4- $\frac{2}{n}$ ...

Luyện tập 4 trang 62 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Hoạt động 4 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n), với u₁ = 1 và công bội q= $\frac{1}{2}$ ...

Luyện tập 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Tính tổng M = 1- $\frac{1}{2} + \frac{1}{2^{2}} - ... + {(- \frac{1}{2})}^{n - 1} + ...$ ...

Luyện tập 6 trang 63 Toán 11 Tập 1: Giải thích vì sao nghịch lí Zénon trong phần mở đầu là không đúng...

Hoạt động 5 trang 63 Toán 11 Tập 1: Quan sát dãy số (u_n) với u_n = n² và cho biết giá trị của n_n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi...

Luyện tập 7 trang 64 Toán 11 Tập 1: Tính lim(– n³)...

Luyện tập 8 trang 64 Toán 11 Tập 1: Chứng tỏ rằng lim $\frac{n - 1}{n^{2}}$ =0...

Bài 1 trang 64 Toán 11 Tập 1: Cho hai dãy số (u_n), (v_n) với u_n = 3 + $\frac{1}{n}$ , v_n = 5 – $\frac{2}{n^{2}}$ . Tính các giới hạn sau:...

Bài 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tính các giới hạn sau:...

Bài 3 trang 65 Toán 11 Tập 1: a) Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (u_n), với u₁= $\frac{2}{3}$ , q=- $\frac{1}{4}$ ...

Bài 4 trang 65 Toán 11 Tập 1: Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1, người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như Hình 3. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn...

Bài 5 trang 65 Toán 11 Tập 1: Có 1 kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng, cứ sau một khoảng thời gian T = 24 000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân ra thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe của con người (T được gọi là chu kì bán rã)...

Bài 6 trang 65 Toán 11 Tập 1: Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 2

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.