Với Giải toán 10 trang 127 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 127 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 127 Toán lớp 10: Bạn Châu cân lần lượt 50 quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:

a) Hãy tìm số trung bình, trung vị, mốt của mẫu số liệu trên.

b) Hãy tìm độ lệch chuẩn, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên.

Phương pháp giải:

Cho bảng số liệu:

(Giá trị tương ứng với cân nặng, số quả tương ứng với tần số)

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1.f_1+x_2.f_2+...+x_m.f_m}{f_1+f_2+...+f_m}$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $X_1,..X_1,X_2,...,X_2,...,X_m,...,X_m$

Trung vị $M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$($n=f_1+f_2+...+f_m$)

+) Mốt $M_o$ là giá trị có tần số lớn nhất. (Một mẫu có thể có nhiều mốt)

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Tính phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left(f_1.{x_1}^2+f_2{x_2}^2+...+f_m{x_m}^2\right)-{\overline{x}}^2$

=> Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

+) Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x>Q_3+{\mathrm{\Delta }}_Q$ hoặc $x<Q_1-{\mathrm{\Delta }}_Q$(trong đó ${\mathrm{\Delta }}_Q=Q_3-Q_1$)

Lời giải:

a)

Số trung bình $\overline{x}=\frac{8.1+19.10+20.19+21.17+22.3}{1+10+19+17+3}=20,02$

+) Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm: $8,\underset{10}{\underbrace{19,...,19}},\underset{19}{\underbrace{20,...,20}},\underset{17}{\underbrace{21,...,21}},22,22,22$

Trung vị $M_e=\frac{1}{2}(20+20)=20$

+) Mốt $M_o=20$

b)

+) Tình độ lệch chuẩn:

Phương sai$S^2=\frac{1}{50}\left(8^2+{10.19}^2+{19.20}^2+{17.21}^2+{3.22}^2\right)-20,{02}^2\approx 3,66$

=> Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}\approx 1,91$

+) Khoảng biến thiên $R=22-8=14$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

$Q_2=M_e=20$

$Q_1$ là trung vị của mẫu:  $8,\underset{10}{\underbrace{19,...,19}},\underset{14}{\underbrace{20,...,20}}$. Do đó $Q_1=20$

$Q_3$ là trung vị của mẫu:  $\underset{5}{\underbrace{20,...,20}},\underset{17}{\underbrace{21,...,21}},22,22,22$. Do đó $Q_3=21$

+) x là giá trị ngoại lệ nếu $x>21+1,5(21-20)=22,5$ hoặc $x<20-1,5.(21-10)=18,5$.

Vậy có một giá trị ngoại lệ là 8.

Bài 6 trang 127 Toán lớp 10: Độ tuổi của 22 cầu thủ ở đội hình xuất phát của hai đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tìm số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và tứ phân vị của tuổi mỗi cầu thủ của từng đội bóng.

b) Tuổi của các cầu thủ ở đội bóng nào đồng đều hơn? Tại sao?

Phương pháp giải:

a)

+) Số trung bình: $\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

+) Mốt: là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.

+) Độ lệch chuẩn $S=\sqrt{S^2}$

Tính phương sai $S^2=\frac{1}{n}\left({x_1}^2+{x_2}^2+...+{x_n}^2\right)-{\overline{x}}^2$

+) Tứ phân vị: $Q_1,Q_2,Q_3$

Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm: $X_1,X_2,...,X_n$

$Q_2=M_e=\{\begin{array}{l}{X}_{k+1}(n=2k+1)\\ \frac{1}{2}(X_k+X_{k+1})(n=2k)\end{array}$

$Q_1$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

$Q_3$ là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải $Q_2$ (không bao gồm $Q_2$ nếu n lẻ)

b)

So sánh độ lệch chuẩn, đội nào có độ lệch chuẩn nhỏ hơn thì tuổi của các cầu thủ là đồng đều hơn.

Lời giải:

* Đội A:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{x_A}=\frac{28+24+26+25+25+23+20+29+21+24+24}{11}\approx 24,45$

+ Giá trị 24 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội A là 24.

+ Phương sai mẫu:

$S_A^2=\frac{1}{11}$(282 + 242 + 262 + 252 + 252 + 232 + 202 + 292 + 212 + 242 + 242) – (24,45)2

≈ 6,65.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: SA = $\sqrt{S_A^2}=\sqrt{6,65}\approx 2,58$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

20; 21; 23; 24; 24; 24; 25; 25; 26; 28; 29.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2A = 24.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 20; 21; 23; 24; 24. Do đó Q1A = 23.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 25; 25; 26; 28; 29. Do đó Q3A = 26.

* Đội B:

+ Số trung bình của tuổi: $\overline{x_B}=\frac{32+20+19+21+28+29+21+22+29+19+29}{11}\approx 24,45$.

+ Giá trị 29 có tần số lớn nhất (3) nên mốt của mẫu số liệu ở đội B là 29.

+ Phương sai mẫu:

$S_B^2=\frac{1}{11}$(322 + 202 + 192 + 212 + 282 + 292 + 212 + 222 + 292 + 192 + 292) – (24,45)2

≈ 22,11.

+ Độ lệch chuẩn mẫu số liệu: SB = $\sqrt{S_B^2}=\sqrt{22,11}\approx 4,7$.

+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

19; 19; 20; 21; 21; 22; 28; 29; 29; 29; 32.

Vì cỡ mẫu là 11 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2B = 22.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 19; 19; 20; 21; 21. Do đó Q1B = 20.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 28; 29; 29; 29; 32. Do đó Q3B = 29.

b) Ta thấy độ lệch chuẩn và phương sai mẫu số liệu ở đội B cao hơn đội A. Điều đó có nghĩa là tuổi của các cầu thủ ở đội B có độ phân tán cao hơn đội A.

Vậy tuổi của các cầu thủ ở đội A đồng đều hơn đội B.

Bài 7 trang 127 Toán lớp 10: Một cửa hàng bán xe ô tô thay đổi chiến lược kinh doanh vào cuối năm 2019. Số xe cửa hàng bán được mỗi tháng trong năm 2019 và 2020 được ghi lại ở bảng sau:

a) Hãy tính số trung bình, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của số lượng xe bán được trong năm 2019 và năm 2020.