Bài 1.17 trang 20 Toán lớp 10: Câu nào sau đây không là mệnh đề?

A. Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

B. $3<1$

C. $4-5=1$

D. Bạn học giỏi quá!

Lời giải:

A. “Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.” Là một mệnh đề.

B. “$3<1$” là một mệnh đề.

C. “$4-5=1$” là một mệnh đề.

D. “Bạn học giỏi quá!” không là một mệnh đề.

Chọn đáp án D.

Bài 1.18 trang 20 Toán lớp 10: Cho định lí: “Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Lời giải:

Xét hai mệnh đề:

P: “Hai tam giác bằng nhau”

Q: “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

A. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần để diện tích của chúng bằng nhau.

Mệnh đề “P là điều kiện cần để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $Q\Rightarrow P$

Dễ thấy “Hai tam giác có diện tích bằng nhau” không suy ra “Hai tam giác bằng nhau”

Chẳng hạn: $\mathrm{\Delta }ABC$ và $\mathrm{\Delta }DEF$đều có diện tích $\left(12c{m}^2\right)$ nhưng chúng không bằng nhau.

Vậy mệnh đề $Q\Rightarrow P$ sai.

Đáp án A sai

 B. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện cần và đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Mệnh đề “P là điều kiện cần và đủ để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $P\iff Q$

Vì $Q\text{⧸}\Rightarrow P$ nên $P\text{⧸}\iff Q$

Vậy mệnh đề $P\iff Q$sai

Đáp án B sai

 C. Hai tam giác có diện tích bằng nhau là điều kiện đủ để chúng bằng nhau

Mệnh đề “Q là điều kiện đủ để có P”. Ta kiểm tra mệnh đề $Q\Rightarrow P$

Theo ý A, mệnh đề $Q\Rightarrow P$ sai.

Vậy đáp án C sai

 D. Hai tam giác bằng nhau là điều kiện đủ để diện tích của chúng bằng nhau

Mệnh đề “P là điều kiện đủ để có Q”. Ta kiểm tra mệnh đề $P\Rightarrow Q$

Dễ thấy “Hai tam giác bằng nhau” thì (hiển nhiên) suy ra“Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

Vậy mệnh đề $P\Rightarrow Q$ đúng.

Đáp án D đúng.

Bài 1.19 trang 20 Toán lớp 10: Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>-1$

B. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>1$

C. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>-1\Rightarrow x^2>1$

D. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>1\Rightarrow x^2>1$

Lời giải:

A. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>-1$

Sai, chẳng hạn với $x=-2$ thì $x^2=4>1$ nhưng $x=-2<-1$.

B. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x^2>1\Rightarrow x>1$

Sai, chẳng hạn với $x=-2$ thì $x^2=4>1$ nhưng $x=-2<1$.

C. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>-1\Rightarrow x^2>1$

Sai, chẳng hạn với $x=0>-1$ nhưng $x^2=0<1$

D. $\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x>1\Rightarrow x^2>1$

Đúng.

Chọn đáp án D

Bài 1.20 trang 20 Toán lớp 10: Cho tập hợp A = {a;b;c}. Tập A có bao nhiêu tập con?

A. 4

B. 6

C. 8

D. 10

Lời giải:

Tập A có các tập con là:

+) tập hợp rỗng.

+) tập con có 1 phần tử: {a}, {b}, {c}

+) tập con có 2 phần tử: {a;b}, {b;c}, {c;a}

+) tập con có 3 phần tử: {a;b;c} ( là tập A)

Vậy tập A có 8 tập hợp con.

Chọn đáp án C.

Chú ý khi giải:

+ Khi tính số tập hợp con, mọi tập A luôn có 2 tập con là tập $\mathrm{\varnothing }$ và chính nó.

+ Số tập hợp con của tập hợp A có n phần tử là: $2^n$

Bài 1.21 trang 20 Toán lớp 10: Cho tập hợp A,B được mình họa bằng biểu đồ Ven như hình bên. Phần tô màu xám trong hình là biểu diễn của tập hợp nào sau đây?

A. $A\cap B$

B. $A\mathrm{\setminus }B$

C. $A\cup B$

D. $B\mathrm{\setminus }A$

Lời giải:

Phần màu xám là phần giao nhau giữa tập hợp A và tập hợp B: vừa thuộc A, vừa thuộc B.

Do đó phần màu xám là $A\cap B$

Chọn đáp án A

B. Tự luận

Bài 1.22 trang 20 Toán lớp 10: Biểu diễn các tập hợp sau bằng biểu đồ Ven:

a) $A=\left\{0;1;2;3\right\}$

b) B = {Lan; Huệ; Trang}

Lời giải:

a) $A=\left\{0;1;2;3\right\}$. Biểu đồ Ven:

b) B = {Lan; Huệ; Trang}. Biểu đồ Ven:

Bài 2.23 trang 20 Toán lớp 10: Phần không bị gạch trên trục số dưới đây biểu diễn tập hợp số nào?