Với Giải toán lớp 7 trang 63 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 63 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 63 Toán 7 Tập 2: Tính:

a) $\frac{1}{2}{x}^2.\frac{6}{5}{x}^3;$ 

b) $y^2\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+\mathrm{0,25}\right)$;

c) (2x2 + x + 4)(x2 - x - 1);

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3).

Lời giải:

a) $\frac{1}{2}{x}^2.\frac{6}{5}{x}^3$

$=\frac{1}{2}.\frac{6}{5}.x^2.x^3$ 

$=\frac{\mathrm{1.2.3}}{2.5}.x^{2+3}$ 

$=\frac{3}{5}{x}^5.$

b) $y^2\left(\frac{5}{7}{y}^3-2y^2+\mathrm{0,25}\right)$

$=y^2.\frac{5}{7}{y}^3-y^2.2y^2+y^2\mathrm{.0,25}$ 

$=\frac{5}{7}.y^{2+3}-2y^{2+2}+\frac{25}{100}{y}^2$

$=\frac{5}{7}.y^5-2y^4+\frac{1}{4}{y}^2$ 

c) (2x2 + x + 4)(x2 - x - 1)

= 2x2 . x2 - 2x2 . x - 2x2 . 1 + x . x2 - x . x - x . 1 + 4 . x2 - 4 . x - 4 . 1

= 2x2+2  - 2x2+1  - 2x2 + x1+2 - x1+1 - x + 4x2 - 4x - 4

= 2x4 - 2x3 - 2x2 + x3 - x2 - x + 4x2 - 4x - 4

= 2x4 + (-2x3 + x3) + (-2x2 - x2+ 4x2) + (-x - 4x) - 4

= 2x4 - x3 + x2 - 5x - 4.

d) (3x - 4)(2x + 1) - (x - 2)(6x + 3)

= (3x . 2x + 3x . 1 - 4 . 2x - 4 . 1) - (x . 6x + x . 3 - 2 . 6x - 2 . 3)

= 6x2 + 3x - 8x - 4 - (6x2 + 3x - 12x - 6)

= 6x2 + (3x - 8x) - 4 - [6x2 + (3x −12x) - 6]

= 6x2 - 5x - 4 - (6x2 - 9x - 6)

= 6x2 - 5x - 4 - 6x2 + 9x + 6

= (6x2 - 6x2) + (-5x + 9x) + (-4 + 6)

= 4x + 2.

Bài 2 trang 63 Toán 7 Tập 2: Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức sau:

a) P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2);

b) Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3).

Lời giải:

a) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:

P(x) = (-2x2 - 3x + x - 1)(3x2 - x - 2)

= [-2x2 + (-3x + x) - 1].(3x2 - x - 2)

= (-2x2 - 2x - 1)(3x2 - x - 2)

= -2x2.3x2 - (-2x2).x - (-2x2).2 - 2x.3x2 - 2x.(-x) - 2x.(-2) - 1.3x2 - 1.(-x) - 1.(-2)

= -6x4 + 2x3 + 4x2 - 6x3 + 2x2 + 4x - 3x2 + x + 2

= -6x4 + (2x3 - 6x3) + (4x2 + 2x2 - 3x2) + (4x + x) + 2

= -6x4 + (2 – 6)x3 + (4 + 2 – 3)x2 + (4 + 1)x + 2

= -6x4 - 4x3 + 3x2 + 5x + 2

Vậy đa thức P(x) có bậc bằng 4, hệ số cao nhất bằng -6 và hệ số tự do bằng 2.

b) Ta thực hiện nhân và thu gọn rồi sắp xếp đa thức theo số mũ giảm dần của biến:

Q(x) = (x5 - 5)(-2x6 - x3 + 3)

= x5 . (-2x6) - x5 . x3 + x5 . 3 - 5 . (-2x6) - 5 . (-x3) - 5 . 3

= -2x11 - x8 + 3x5 + 10x6 + 5x3 - 15

= -2x11 - x8 + 10x6 + 3x5 + 5x3 - 15

Khi đó đa thức Q(x) có bậc bằng 11, hệ số cao nhất bằng -2 và hệ số tự do bằng -15.

Bài 3 trang 63 Toán 7 Tập 2: Xét đa thức P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$ (với a là một số).

a) Thu gọn đa thức P(x) rồi sắp xếp đa thức đó theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm a sao cho tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$.

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = x2(x2 + x + 1) - 3x(x - a) + $\frac{1}{4}$

= x2 . x2 + x2 . x + x2 . 1 - (3x . x - 3x .a) + $\frac{1}{4}$

= x4 + x3 + x2 - (3x2 - 3ax) + $\frac{1}{4}$

= x4 + x3 + x2 - 3x2 + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x4 + x3 + (x2 - 3x2) + 3ax + $\frac{1}{4}$

= x4 + x3 - 2x2 + 3ax + $\frac{1}{4}$

Vậy P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + $\frac{1}{4}$

b) Ta có đa thức P(x) = x4 + x3 - 2x2 + 3ax + $\frac{1}{4}$ có các hệ số là: 1; 1; -2; 3a; $\frac{1}{4}$ 

Tổng các hệ số của đa thức P(x) là: $1+1+\left(-2\right)+3a+\frac{1}{4}=3a+\frac{1}{4}$ 

Do tổng các hệ số của đa thức P(x) bằng $\frac{5}{2}$ nên ta có 3a + $\frac{1}{4}$ = $\frac{5}{2}$.

Suy ra $3a=\frac{5}{2}-\frac{1}{4}=\frac{10}{4}-\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$.

Do đó $a=\frac{9}{4}:3=\frac{9}{4}.\frac{1}{3}=\frac{3}{4}$.

Vậy $a=\frac{3}{4}.$ 

Bài 4 trang 63 Toán 7 Tập 2: Từ tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 20 cm và 30 cm, bạn Quân cắt đi ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông sao cho bốn hình vuông bị cắt đi có cùng độ dài cạnh, sau đó gấp lại để tạo thành hình hộp chữ nhật không nắp (Hình 5).

Viết đa thức biểu diễn thể tích của hình hộp chữ nhật được tạo thành theo độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi.

Lời giải:

Gọi độ dài cạnh của hình vuông bị cắt đi là x (cm).

Ta thấy độ dài hai cạnh đáy của hình hộp chữ nhật là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông, chiều cao của hình hộp chữ nhật là độ dài cạnh của hình vuông.

Khi đó ta có:

- Chiều dài của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 30 - 2a (cm).

- Chiều rộng của hình chữ nhật sau khi cắt đi 2 hình vuông là 20 - 2a (cm).

Do đó thể tích của hình hộp chữ nhật đó là: a(30 - 2a)(20 - 2a) (cm3).

Bài 5 trang 63 Toán 7 Tập 2: Bạn Hạnh bảo với bạn Ngọc:

“- Nếu bạn lấy tuổi của một người bất kì cộng thêm 5;

- Được bao nhiêu đem nhân với 2;

- Lấy kết quả đó cộng với 10;

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5;

- Đọc kết quả cuối cùng sau khi trừ đi 100. Mình sẽ đoán được tuổi của người đó.”

Em hãy sử dụng kiến thức nhân đa thức để giải thích vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi người đó.

Lời giải:

Gọi tuổi của người đó là x (tuổi) (x > 0).

- Nếu lấy tuổi của người đó cộng thêm 5 ta được: x + 5.

- Nhân kết quả vừa tìm được với 2 ta có: (x + 5).2 = x.2 + 5.2 = 2x + 10.

- Lấy kết quả đó cộng với 10 ta được: 2x + 10 + 10 = 2x + 20.

- Nhân kết quả vừa tìm được với 5 ta có: (2x + 20).5 = 2x.5 + 20.5 = 10x + 100.

- Lấy kết quả trừ đi 100 ta được: 10x + 100 - 100 = 10x.

Do đó kết quả cuối cùng bằng 10 lần tuổi của người đó. Đó là lí do vì sao bạn Hạnh lại đoán được tuổi của người đó.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 7 trang 60 Tập 2

Giải Toán 7 trang 61 Tập 2

Giải Toán 7 trang 62 Tập 2