a) Biểu diễn diện tích toàn phần $S$ (tức là tổng diện tích của sáu mặt) của hình lập phương qua $x.$

b) Tính các giá trị của $S$ ứng với các giá trị của $x$ cho trong bảng dưới đây rồi điền vào các ô trống.

c) Nhận xét sự tăng, giảm của  khi  tăng.

d) Khi $S$ giảm đi $16$ lần thì cạnh $x$ tăng hay giảm bao nhiêu lần

e) Tính cạnh của hình lập phương: khi $S={\displaystyle \frac{27}{2}c{m}^2}$; khi $S={\displaystyle 5c{m}^2}$

Phương pháp giải:

Ta sử dụng kiến thức: Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh. 

Lời giải:

a)

Hình lập phương $6$ mặt đều là hình vuông, diện tích mỗi mặt bằng $x^2$

Diện tích toàn phần: $S=6x^2.$

b)

 c)

Khi giá trị của $x$ tăng thì giá trị của $S$ tăng.

 d)

Khi $S$ giảm đi $16$ lần, gọi giá trị của $S$ sau khi giảm là $S^{\prime }$ và cạnh hình lập phương sau khi giảm $S$ là $x^{\prime }.$

Ta có: $S^{\prime }=6x{}^{\prime 2}$                         $(1)$

$S^{\prime }={\displaystyle \frac{S}{16}=\frac{6x^2}{16}=6.\frac{x^2}{16}=6.{\left(\frac{x}{4}\right)}^2(2)}$

Từ $(1)$ và $(2)$ suy ra: $x{}^{\prime 2}={\displaystyle {\left(\frac{x}{4}\right)}^2\Rightarrow x^{\prime }=\frac{x}{4}}$

Vậy cạnh của hình vuông giảm đi $4$ lần.

 e)

Khi $S={\displaystyle \frac{27}{2}(c{m}^2)}$

Ta có: $6x^2={\displaystyle \frac{27}{2}\Rightarrow x^2={\displaystyle \frac{27}{2}:6=\frac{9}{4}}}$

Vì $x>0$ suy ra: $x={\displaystyle \frac{3}{2}(cm)}$

Khi $S=5c{m}^2$

$\Rightarrow 6x^2=5$

$\iff x^2={\displaystyle \frac{5}{6}}$

$\iff x={\displaystyle \sqrt{\frac{5}{6}}}$ (vì $x>0)$

$\Rightarrow x={\displaystyle \frac{1}{6}\sqrt{30}(cm).}$

a) Lập bảng tính các giá trị của $y$ ứng với các giá trị của $x$ lần lượt bằng: $-2;-1;-{\displaystyle \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};1;2}$

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của $x$ còn tung độ là giá trị tương ứng của y đã tìm ở câu $a,$ (chẳng hạn, điểm $A\left(-{\displaystyle \frac{1}{3};\frac{1}{3}}\right)$

Phương pháp giải:

Ta thay từng giá trị của $x$ vào hàm số ta tính được giá trị $y$ tương ứng.

Lời giải:

a)

 b)

Hình vẽ sau.

a) Lập bảng tính các giá trị của $y$ ứng với các giá trị của $x$ lần lượt bằng: $-2;-1;-{\displaystyle \frac{1}{3};0;\frac{1}{3};1;2}$

b) Trên mặt phẳng tọa độ xác định các điểm mà hoành độ là giá trị của $x$ còn tung độ là giá trị tương ứng của $y$ đã tìm ở câu $a,$ (chẳng hạn, điểm $A\left({\displaystyle -\frac{1}{3};-\frac{1}{3}}\right)$)

Phương pháp giải:

Ta thay từng giá trị của $x$ vào hàm số ta tính được giá trị $y$ tương ứng.

Lời giải:

a)

 b)

 Hình vẽ sau.

a) Hãy tính $f\left(1\right),f\left(2\right),f\left(3\right)$ rồi sắp xếp ba giá trị này theo thứ tự từ lớn đến bé.

b) Tính $f\left(-3\right),f\left(-2\right),f\left(-1\right)$ rồi sắp xếp ba số này theo thứ tự từ bé đến lớn.

c) Phát biểu nhận xét của em về sự đồng biến hay nghịch biến của hàm số này khi $x>0;$ khi $x<0.$

Phương pháp giải:

Thay từng giá trị của $x$ vào rồi ta tính được giá trị $y$ tương ứng.

Lời giải:

a)

$\begin{array}{rl}& f\left(1\right)=-1,{5.1}^2=-1,5\\ & f\left(2\right)=-1,{5.2}^2=-6\\ & f\left(3\right)=-1,{5.3}^2=-13,5\end{array}$

Ta có: $f\left(1\right)>f\left(2\right)>f\left(3\right)$

 b)

$f\left(-3\right)=-1,5.{\left(-3\right)}^2=-13,5$

$\begin{array}{rl}& f\left(-2\right)=-1,5.{\left(-2\right)}^2=-6\\ & f\left(-1\right)=-1,5.{\left(-1\right)}^2=-1,5\end{array}$

Ta có: $f\left(-3\right)<f\left(-2\right)<f\left(-1\right)$

 c)

Hàm số $y=f\left(x\right)=-1,5x^2$ có hệ số $a=-1,5<0$

Hàm số đồng biến khi $x<0,$ nghịch biến khi $x>0$

a) Biết rằng chỉ có một lần đo không cẩn thận, hãy xác định hệ số a và đố em biết lần đo nào không cẩn thận.

b) Có một thời điểm dừng hòn bi lại nhưng quên không tính thời gian, tuy nhiên đo được đoạn đường đi được của hòn bi (kể từ điểm xuất phát đến điểm dừng) là $6,25m.$ Đố em biết lần ấy hòn bi đã lăn bao lâu$?$

c) Hãy điền tiếp vào các ô trống còn lại ở bảng trên.

Phương pháp giải:

Từ công thức hàm số ta rút hệ số $a$ theo $y$ và $t$, rồi từ đó lập tỉ số giữa $y$ và $t$ mỗi lần đo. Từ đó sẽ tìm được lần đo sai và tìm được hệ số $a.$

Lời giải:

a)

Ta có: $y=a{t}^2\Rightarrow a={\displaystyle \frac{y}{t^2}(t\ne 0)}$

Ta có: ${\displaystyle \frac{1}{2^2}=\frac{4}{4^2}=\frac{1}{4}\ne \frac{0,24}{1}}$ nên $a={\displaystyle \frac{1}{4}.}$ Vậy lần đo đầu tiên sai.

 b)

Ta có đoạn đường viên bi lăn $y=6,25m.$ Ta có:

$6,25={\displaystyle \frac{1}{4}{t}^2\Rightarrow t=\sqrt{4.6,25}}$$=\sqrt{25}=5$ (giây)

 c)

Ta điền thêm các ô trống như sau:

a) Hãy điền các số thích hợp vào bảng sau:

b) Hỏi cường độ của dòng điện là bao nhiêu thì nhiệt lượng tỏa ra bằng $60$ calo$?$

Phương pháp giải:

Từ dữ kiện đề bài cho ta rút ra hàm số $Q$ theo $I$. Rồi ta thay từng giá trị của $I$ ta tìm được giá trị $Q$ tương ứng.

Lời giải:

a)

$Q=0,24.R{I}^{2}t$

Dòng điện chạy qua dây dẫn có điện trở $10\mathrm{\Omega }$ trong thời gian $1$ giây.

Ta có: $Q=2,4I^2.$ Ta có kết quả bảng sau:

 b)

$Q=60$ calo suy ra: $60=0,\mathrm{24.10.}{I}^2.1$

$\Rightarrow I^2={\displaystyle \frac{60}{2,4}=25}$

$\Rightarrow I=\sqrt{25}=5(A)$

a) Tính thể tích $V(x)$ theo $x.$

b) Giả sử chiều cao của bể không đổi, hãy tính  Nhận xét khi  tăng lên  lần,  lần thì thể tích tương ứng của bể tăng lên mấy lần

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối hộp: Diện tích đáy nhân với chiều cao.

Chiều cao không thay đổi nên theo câu a ta có: $V\left(x\right)=2x^2$.

Lời giải:

a)

Hình hộp chữ nhật đáy hình vuông cạnh $x(m)$ cao $2m.$

Thể tích của hộp: $V\left(x\right)=2x^2$

b)

$\begin{array}{rl}& V\left(1\right)={2.1}^2=2\\ & V\left(2\right)=2.2^2=8\\ & V\left(3\right)=2.3^2=18\end{array}$

Khi cạnh đáy tăng hai lần thì thể tích tăng $4$ lần, cạnh đáy tăng lên $3$ lần thì thể tích tăng lên $9$ lần.