Giải toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

275

Với Giải toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 47 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 47 Toán lớp 10: a) Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số có đồ thị sau:

b) Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = f (x) = 5 x^{2}$ trên khoảng (2; 5).

Phương pháp giải:

a) Quan sát đồ thị trên các khoảng (-3; 1), (1;3), (3;7)

Khi hàm số đồng biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi lên từ trái sang phải.

Khi hàm số nghịch biến trên khoảng (a; b) thì đồ thị của nó có dạng đi xuống từ trái sang phải.

Bước 1: Lấy $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Bước 2: So sánh $f (x_{1}) = 5 {x_{1}}^{2}$ và $f (x_{2}) = 5 {x_{2}}^{2}$

Bước 3: Kết luận tính đồng biến, nghịch biến

+ Nếu $f (x_{1}) < f (x_{2})$ thì hàm số đồng biến trên khoảng (2; 5)

+ Nếu $f (x_{1}) > f (x_{2})$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng (2; 5)

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]

+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).

+) Trên khoảng (1; 3): đồ thì có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).

+) Trên khoảng (3; 7): đồ thì có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).

b) Xét hàm số $y = 5 x^{2}$ trên khoảng (2; 5).

Lấy $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Do $x_{1}, x_{2} \in (2; 5)$ và $x_{1} < x_{2}$ nên $0 < x_{1} < x_{2}$ , suy ra ${x_{1}}^{2} < {x_{2}}^{2}$ hay $5 {x_{1}}^{2} < 5 {x_{2}}^{2}$

Từ đây suy ra $f (x_{1}) < f (x_{2})$

Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).

Bài 1 trang 47 Toán lớp 10: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) f(x) = $\sqrt{- 5 x + 3}$

b) $f (x) = 2 + \frac{1}{x + 3}$

Phương pháp giải:

Tập xác định của hàm số $y = f (x)$ là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức $f (x)$ có nghĩa.

a) $\sqrt{A}$ có nghĩa $\Leftrightarrow A \geq 0$

b) $\frac{A}{B}$ có nghĩa $\Leftrightarrow B \neq 0$

Lời giải:

a) Biểu thức $f (x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $- 5 x + 3 \geq 0,$ tức là khi $x \leq \frac{3}{5} .$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = (- \infty; \frac{3}{5}]$

b) Biểu thức $f (x)$ có nghĩa khi và chỉ khi $x + 3 \neq 0,$ tức là khi $x \neq - 3$

Vậy tập xác định của hàm số này là $D = R ∖ {- 3}$

Bài 2 trang 47 Toán lớp 10: Tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số có đồ thị như Hình 10.

Phương pháp giải:

+) Tập xác định là tập hợp các giá trị của biến số x.

+) Tập giá trị là tập hợp các giá trị y (tương ứng với x thuộc tập xác định)

Lời giải:

Từ đồ thị, ta có:

Đồ thị hàm số xác định (liền mạch) từ $x = - 1$ đến $x = 9$ , do đó tập xác định của hàm số là $D = [- 1; 9] .$

Tập giá trị $T = {y | x \in [- 1; 9]}$ , vậy $T = [- 2; 6]$

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) $f (x) = - 5 x + 2$

b) $f (x) = - x^{2}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Lấy $x_{1}, x_{2} \in D$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Bước 2: Tìm điều kiện để $f (x_{1}) < f (x_{2})$ và $f (x_{1}) > f (x_{2})$

a) $f (x_{1}) = - 5 x_{1} + 2, f (x_{2}) = - 5 x_{2} + 2$

b) $f (x_{1}) = - {x_{1}}^{2}, f (x_{2}) = - {x_{2}}^{2}$

Bước 3: Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến

+ $f (x_{1}) < f (x_{2})$ với $x \in T_{1}$ thì hàm số đồng biến trên khoảng $T_{1}$

+ $f (x_{1}) > f (x_{2})$ với $x \in T_{2}$ thì hàm số nghịch biến trên khoảng $T_{2}$

Lời giải:

a) Xét hàm số $y = - 5 x + 2$ xác định trên $R$

Lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ .

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $- 5 x_{1} > - 5 x_{2}$ , suy ra $- 5 x_{1} + 2 > - 5 x_{2} + 2$

Từ đây ta có $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số ngịch biến (giảm) trên $R$

b) Xét hàm số $y = f (x) = - x^{2}$ xác định trên $R$

+ Trên khoảng $(0; + \infty)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$

Do $x_{1} < x_{2}$ nên $x_{2} - x_{1} > 0$ và do $x_{1}, x_{2} \in (0; + \infty)$ nên $x_{1} + x_{2} > 0$ .

Từ đây suy ra $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0$ hay $f (x_{1}) > f (x_{2})$

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng $(0; + \infty)$

+ Trên khoảng $(- \infty; 0)$ lấy $x_{1}, x_{2} \in R$ là hai số tùy ý sao cho $x_{1} < x_{2}$ ., ta có: $f (x_{1}) - f (x_{2}) = - {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = (x_{2} - x_{1}) (x_{2} + x_{1})$