Giải toán 10 trang 23 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lữ Ngọc My My Ngày: 17-02-2023 Lớp 10

502

Với Giải toán 10 trang 23 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải toán 10 trang 23 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 23 Toán lớp 10: Xác định các tập hợp $A \cup B$ và $A \cap B$ , biết:

a) $A = {a; b; c; d; e}$ , $B = {a; e; i; u}$

b) $A = {x \in R | x^{2} + 2 x - 3 = 0}$ , $B = {x \in R | | x | = 1}$

Phương pháp giải:

$A \cup B = {x | x \in A$ hoặc $x \in B}$

$A \cap B = {x | x \in A$ và $x \in B}$

Lời giải:

a) $A \cup B = {a; b; c; d; e; i; u}$ , $A \cap B = {a; e}$

b) Phương trình $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ có hai nghiệm là 1 và -3, nên $A = {1; - 3}$

Phương trình $B = {x \in R | | x | = 1}$ có hai nghiệm là 1 và -1, nên $B = {1; - 1}$

Từ đó, $A \cup B = {1; - 1; - 3}$ , $A \cap B = {1} .$

Thực hành 2 trang 23 Toán lớp 10: Cho $A = {(x; y) | x, y \in R, 3 x - y = 9}$ , $B = {(x; y) | x, y \in R, x - y = 1}$ . Hãy xác định $A \cap B$ .

Phương pháp giải:

$A \cap B = {(x; y) | (x; y) \in A$ và $(x; y) \in B}$

Lời giải:

a) $A \cap B = {(x; y) | x, y \in R, 3 x - y = 9, x - y = 1}$

Tức là $A \cap B$ là tập hợp các cặp số (x;y) thỏa mãn hệ phương trình: ${\begin{cases} 3 x - y = 9 \\ x - y = 1 \end{cases}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\begin{cases} y = 3 x - 9 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x - 1 = 3 x - 9 \\ y = x - 1 \end{cases} \\ \Leftrightarrow {\begin{cases} 2 x = 8 \\ y = x - 1 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} x = 4 \\ y = 3 \end{cases} \end{array}$

Vậy $A \cap B = {(4; 3)} .$

Vận dụng trang 23 Toán lớp 10: Tại vòng chung kết của một trò chơi trên truyền hình, có 100 khán giả tại trường quay có quyền bình chọn cho hai thí sinh A và B. Biết rằng có 85 khán giả bình chọn cho thí sinh A, 72 khán giả bình chọn cho thí sinh B và 60 khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh. Có bao nhiêu khán giả đã tham gia bình chọn? Có bao nhiêu khán giả không tham gia bình chọn?

Phương pháp giải:

Kí hiệu A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.

Sử dụng biểu đồ Ven, minh họa tập hợp các khán giả đã tham gia bình chọn ( $A \cup B$ ) và các khán giả không tham gia bình chọn.

Lời giải:

Gọi A, B lần lượt là tập hợp các khán giả bình chọn cho thí sinh A và thí sinh B.

Theo giả thiết, $n (A) = 85, n (B) = 72, n (A \cap B) = 60$

Nhận thấy rằng, nếu tính tổng $n (A) + n (B)$ thì ta được số khán giả đã tham gia bình chọn, nhưng số khán giả bình chọn cho cả hai thí sinh được tính hai lần. Do đó, số khán giả đã tham gia bình chọn là:

$n (A \cup B) = n (A) + n (B) - n (A \cap B) = 85 + 72 - 60 = 97$

Như vậy trong hội trường 100 khán giả, có 97 khán giải đã tham gia bình chọn, còn lại số khán giả không tham gia bình chọn là: $100 - 97 = 3$ (khán giả).

HĐ Khám phá 2 trang 23 Toán lớp 10: Trở lại bảng thông tin về kết quả phỏng vấn tuyển dụng ở Hoạt động khám phá 1.

a) Xác định tập hợp E gồm những ứng viên đạt yêu cầu về chuyên môn nhưng không đạt yêu cầu về ngoại ngữ.

b) Xác định tập hợp F gồm những ứng viên không đạt yêu cầu về chuyên môn.

Phương pháp giải:

Viết tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử.

Lời giải: