Nội dung bài viết
Với Giải toán lớp 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:
Giải Toán 7 trang 75 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Thực hành 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Trong Hình 7, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM.
Hãy tính các tỉ số:
a) GMAM;
b) GMAG;
c) AGGM.
Lời giải:
a) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 23AM.
Khi đó GM = AM - AG = AM - 23AM = 13AM.
Do đó GMAM=13.
b) Do GM = 13AM và AG = 23AM nên GM : AG = 13AM : 23AM = 12.
Do đó GMAG=12.
c) Do GMAG=12nên AGGM= 2.
Vận dụng 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của BC, trên tia đối của tia OA, lấy điểm D sao cho OA = OD. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng AI = IJ = JD.
Lời giải:
Do O là trung điểm của BC nên AO là đường trung tuyến của tam giác ABC, DO là đường trung tuyến của tam giác DBC.
Do I là trọng tâm của tam giác ABC nên I nằm trên AO sao cho AI = 23AO.
Do J là trọng tâm của tam giác DBC nên J nằm trên DO sao cho DJ = 23DO.
Mà OA và OD là hai tia đối nhau nên A, I, O, J, D thẳng hàng.
Do AI = 23AO nên OI = 13AO.
Do DJ = 23DO nên OJ = 13DO.
Do AO = DO và I, O, J thẳng hàng nên IJ = OI + OJ = 23AO.
Khi đó AI = 23AO, IJ = 23AO, DJ = 23AO nên AI = IJ = JD.
Bài tập (trang 75)
Bài 1 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 8. Thay ?bằng số thích hợp.
EG = ?EM;GM = ?EM;GM = ?EG;
FG = ?GN;FN = ?GN;FN = ?FG.
Lời giải:
Ta thấy G là giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác EFH nên G là trọng tâm của tam giác EFH.
Do đó EG = 23EM.
Suy ra GM = EM - EG = EM - 23EM = 13EM.
Khi đó GM : EG = 13EM : 23EM = 12.
FG = 23FN, do đó GN = FN - FG = FN - 23FN = 13FN.
Khi đó FG : GN = 23FN : 13FN = 2.
GN = 13FN nên FN = 3GN.
FG = 23FN nên FN = 32FG.
Ta điền như sau:
EG = 23EM;GM = 13EM;GM = 12EG;
FG = 2GN;FN = 3GN;FN = 32FG.
Bài 2 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Quan sát Hình 9.
a) Biết AM = 15 cm, tính AG.
b) Biết GN = 6 cm, tính CN.
Lời giải:
a) G là giao điểm hai đường trung tuyến của tam giác ABC nên G là trọng tâm của tam giác ABC.
Do đó AG = 23AM = 23. 15 = 10 cm.
b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên GN = 13>CN.
Do đó CN = 3GN = 3.6 = 18 cm.
Bài 3 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.
a) Chứng minh rằng BG song song với EC.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Lời giải:
a) Do AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC.
Do đó BM = CM.
Xét △BMG và △CME có:
BM = CM (chứng minh trên).
^BMG=^CME(đối đỉnh).
MG = ME (theo giả thiết).
Do đó △BMG = △CME (c.g.c).
Suy ra ^BGM=^CEM(2 góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên BG // EC.
b) Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên AG = 2GM.
Lại có ME = GM và G, M, E thẳng hàng nên GE = GM + ME = 2GM.
Suy ra AG = GE.
Do đó G là trung điểm của AE.
Tam giác ABE có hai đường trung tuyến AI và BG cắt nhau tại F nên F là trọng tâm của tam giác ABE.
Do đó AF = 2FI.
Bài 4 trang 75 Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có BM và CN là hai đường trung tuyến.
a) Chứng minh rằng BM = CN.
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN, đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh H là trung điểm của BC.
Lời giải:
a) Do tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ^ABC=^ACB.
Do BM và CN là các đường trung tuyến của tam giác ABC nên M và N là lần lượt là trung điểm của AC và AB.
Khi đó BN = 12AB, CM = 12AC.
Mà AB = AC nên BN = CM.
Xét ΔMCBvà ΔNBCcó:
MC = NB (chứng minh trên).
^MCB=^NBC(chứng minh trên).
BC chung.
Do đó ΔMCB=ΔNBC(c.g.c).
Suy ra BM = NC (2 cạnh tương ứng).
b) Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I nên I là trọng tâm của tam giác ABC.
Khi đó AI đi qua trung điểm của BC.
Mà AI cắt BC tại H nên H là trung điểm của BC.
Xem thêm các bài giải Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: