20 câu Trắc nghiệm Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (Cánh diều 2024) có đáp án - Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 11-01-2024 Lớp 10

3.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai sách Cánh diều. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

Câu 1. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x} + x - 1 = 0$ là:

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: $x \geq 0$

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau:

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 2. Tập nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}}$ là:

A. $S = (1; 4);$

B. $S = (1);$

C. $S = \emptyset;$

D. $S = (4) .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện $x > 2.$

Khi đó phương trình $\Leftrightarrow \frac{x^{2} - 5 x}{\sqrt{x - 2}} = - \frac{4}{\sqrt{x - 2}} \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Do đó, S = {4}.

Câu 3.Nghiệm của phương trình $\sqrt{3 x - 4} = \sqrt{4 - 3 x}$ là đáp án nào trong số các đáp án sau đây?

A. x = 1

B. x = 2

C. x = 3

D. x = $\frac{4}{3}$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Bình phương hai vế của phương trình ta có: 3x - 4 = 4 - 3x $\Leftrightarrow$ 6x = 8 $\Leftrightarrow$ x = $\frac{4}{3}$ .

Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm

x = $\frac{4}{3}$ .

Câu 4.Nghiệm của phương trình $\frac{x^{2} - 4 x + 3}{\sqrt{x - 1}} = \sqrt{x - 1}$ là:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 4;

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 1.

Phương trình có thể viết lại như sau: $x^{2} - 4 x + 3 = x - 1$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} - 5 x + 4$ = 0

$\Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Xét điều kiện bài toán và thử lại kết quả suy ra phương trình có nghiệm x = 4.

Câu 5.Tập nghiệm của phương trình $\frac{x + 1}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{x + 1}$ là?

A. S = (-1; 1)

B. S = (1; +∞)

C. S = {-1}

D. S = (-1; 0)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x + 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > -1

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: x + 1 = x + 1 (luôn đúng)

Như vậy tập nghiệm của phương trình là khoảng (-1; +∞).

Câu 6. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. $S = (6; 2);$

B. $S = (2);$

C. $S = (6);$

D. $S = \emptyset .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có :

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 7. Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{x^{2} - 4} = x - 2$ là:

A. $S = (0; 2);$

B. $S = (2);$

C. $S = (0);$

D. $S = \emptyset .$

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4$ bằng:

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định của phương trình $2 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{7}{2} .$

Ta có : $(x - 2) \sqrt{2 x + 7} = x^{2} - 4 \Leftrightarrow (x - 2) \sqrt{2 x + 7} = (x - 2) (x + 2)$

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Giải phương trình

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm $x = 1, x = 2$ nên tổng hai nghiệm của phương trình là

Câu 9. Phương trình $\frac{x^{2} - 4 x - 2}{\sqrt{x - 2}} = \sqrt{x - 2}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định của phương trình $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2.$

Từ phương trình đã cho ta được: $x^{2} - 4 x - 2 = x - 2 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x = 0 \Leftrightarrow$ 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

So với điều kiện x > 2 thì x = 5 là nghiệm duy nhất của phương trình.

Câu 10. Phương trình $\sqrt{2 - x} + \frac{4}{\sqrt{2 - x} + 3} = 2$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2.$

Từ phương trình đã cho ta được :

$\sqrt{2 - x} (\sqrt{2 - x} + 3) + 4 = 2 (\sqrt{2 - x} + 3)$

$\Leftrightarrow 2 - x + 3 \sqrt{2 - x} + 4 = 2 \sqrt{2 - x} + 6$

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{2 - x} - 2 \sqrt{2 - x} = - 2 + x - 4 + 6$

$\Leftrightarrow \sqrt{2 - x} = x$

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

$\Leftrightarrow 2 - x = x^{2} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0$

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 Đối chiếu với điều kiện bài toán ta kết luận nghiệm của phương trình x =1.

Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{2 x^{2} + 5 x - 1}{\sqrt{x - 1}} = \frac{x + 5}{\sqrt{x - 1}}$ là:

A. S = {1};

B. $S = \emptyset;$

C. $S = ℝ;$

D. S = {-3}

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > 1

Phương trình có thể viết lại như sau: $2 x^{2} + 5 x - 1 = x + 5$ $\Leftrightarrow$ $2 x^{2} + 4 x - 6$ = 0

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Đối chiếu với điều kiện bài toán ta thấy không có giá trị nào thoả mãn. Vậy phương trình vô nghiệm.

Câu 12. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{\sqrt{3 x - 1}} = \sqrt{3 x - 1}$ là:

A. $S = \emptyset;$

B. S = {1};

C. S = {3};

D. 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 3x - 1 > 0 $\Leftrightarrow$ x > $\frac{1}{3}$

Khi đó phương trình được viết lại như sau: $3 x^{2} - 7 x + 2 = {(\sqrt{3 x - 1})}^{2}$ $\Leftrightarrow$ $3 x^{2} - 7 x + 2 = 3 x - 1$ $\Leftrightarrow$ $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Đối chiếu với điều kiện của bài toán và thử lại kết quả ta được nghiệm x = 3. Vậy S = {3}.

Câu 13.Nghiệm của phương trình $\sqrt{- 10 x + 10} = x - 1$ là:

A. x = -12;

B. x = -6;

C. x = 1;

D. x = 2

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Điều kiện: 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Khi đó phương trình có thể viết lại như sau: $- 10 x + 10 = {(x - 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow$ $- 10 x + 10 = x^{2} - 2 x + 1$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} + 8 x - 9$ = 0

15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Kết hợp với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta thấy x =1 là nghiệm của phương trình.

Câu 14. Phương trình $\frac{\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1}}{x + 1} = \sqrt{2}$ có nghiệm là?

A. x = 0;

B. x = 1;

C. x = 2;

D. x = 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Khi đó phương trình được viết thành: $\sqrt{4 x^{2} + 5 x - 1} = \sqrt{2} . (x + 1)$

$\Leftrightarrow$ $4 x^{2} + 5 x - 1 = 2. {(x + 1)}^{2}$ $\Leftrightarrow$ $2 x^{2} + x - 3$ = 0 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Đối chiều với điều kiện bài toán và thử lại giá trị, ta thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.

Câu 15. Tập nghiệm S của phương trình $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{- x - 11}{x + 2} + 2$ là:

A. $S = (- 1; 1);$

B. $S = (- 1);$

C. $S = (1);$

D. S = {10}.

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Điều kiện: 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10

Khi đó phương được viết thành: $\frac{\sqrt{x - 1}}{x + 2} = \frac{x - 7}{x + 2}$ $\Rightarrow$ $\sqrt{x - 1} = x - 7$

$\Leftrightarrow$ $x - 1 = {(x - 7)}^{2}$ $\Leftrightarrow$ $x^{2} - 15 x + 50$ = 0 15 Bài tập Hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án) | Cánh diều Trắc nghiệm Toán 10 . Đối chiếu với điều kiện bài toán và thử lại kết quả ta có x = 10 là nghiệm của phương trình.