Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180° sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 5: Giá trị lượng giác của 1 góc từ 0° đến 180°
I. Nhận biết
Câu 1. Cho α và β là hai góc khác nhau và bù nhau. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
C. tanβ = tanα;
D. cotβ = – cotα.
Đáp án: D
Giải thích:
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.
Câu 2. M là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho = 90°. Tọa độ điểm M là
A. (1;0);
B. (0;1);
C. (1;1);
D. ( –1;0).
Đáp án: B
Giải thích:
Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°: Với góc α cho trước,
0° ≤ α ≤ 180°. Gọi M(x0;y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho = α. Ta có:
+ Sin của góc α là tung độ y0 của điểm M kí hiệu là sinα.
+ Côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M kí hiệu là cosα
Vậy tọa độ M là (cos90°; sin90°) = (0 ; 1).
Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. sin( 180° – α ) = – sinα;
B. cos( 180° – α ) = cosα;
C. sin( 90° – α ) = – cosα;
D. cos( 90° – α ) = sinα.
Đáp án: D
Giải thích:
Hai góc bù nhau có sin bằng nhau, côsin, tang, côtang đối nhau.
Khi đó ta có:
sin( 180° – α ) = sinα;
cos( 180° – α ) = – cosα.
Do đó A và B sai.
Hai góc phụ nhau có sin góc này bằng côsin góc kia, tang góc này bằng côtang góc kia.
Khi đó ta có:
sin( 90° – α ) = cosα;
cos( 90° – α ) = sinα.
Do đó C sai và D đúng.
Câu 4. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. sin45° = ;
B. cos45° = 1;
C. tan45° = 1;
D. cot45° = .
Đáp án: C
Giải thích:
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:
sin45° = ; cos45° = ; tan45° = 1; cot45° = 1.
Do đó A, B, D sai và C đúng.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Giả sử = x.
Ta có cosx = ; sinx = .
.
Câu 6. M là điểm trên nửa đường trong lượng giác sao cho = α. Tọa độ của điểm M là:
A. (sin α; cos α);
B. (cos α; sin α);
C. (– sin α; cos α);
D. ( – cos α; – sin α).
Đáp án: B
Giải thích:
Định nghĩa tỉ số lượng giác của 1 góc bất kì từ 0° đến 180°:
Với góc α cho trước, 0° ≤ α ≤ 180°.
Gọi M(x0;y0) là điểm trên nửa đường tròn đơn vị nói trên sao cho = α. Ta có:
+ Sin của góc α là tung độ y0 của điểm M kí hiệu là sinα.
+ Côsin của góc α là hoành độ x0 của điểm M kí hiệu là cosα.
Câu 7. Giá trị cos90° + sin90° bằng bao nhiêu ?
A. 0;
B. 1;
C. – 1;
D. 2.
Đáp án: B
Giải thích:
Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được: cos90° + sin90° = 1
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho P = (sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)
Giá trị của biểu thức P là?
A. 1;
B. 0;
C. 2;
D. 3.
Đáp án: B
Giải thích:
P = ( sinα + cosβ)(sinα − cosβ) + (cosα + sinβ)(cosα − sinβ)
⇔ P =
⇔ P = 0
Câu 2. Biểu thức P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75° có giá trị bằng?
A. 2;
B. –1;
C. 1;
D. 0.
Đáp án: C
Giải thích:
Sử dụng công thức: tan( 90° – α ) = cotα và hay tanα.cotα = 1
P = tan15°.tan25°.tan35°.tan55°.tan65°.tan75°
⇔ P = tan15°.tan25°.tan35°.cot35°.cot25°.cot15°
⇔ P = (tan15°.cot15°)(tan25°.cot25°).(tan35°.cot35°)
⇔ P = 1.1.1
⇔ P = 1.
Câu 3. Cho góc α thỏa mãn . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 + cot2α = 6;
B. 1 + cot2α = 5;
C. 1 + tan2α = 5;
D. 1 + tan2α = 6.
Đáp án: D
Giải thích:
Sử dụng cos2α + sin2α = 1 ⇒⇒ tan2α = 5 và cot2α = 1
⇒ 1 + tan2α = 6 và 1 + cot2α = 2.
Vậy đáp án D đúng.
Câu 4. Tính giá trị biểu thức P = sin30°.cos15° + sin150°.cos165°
A. 0;
B. 1;
C. – 1;
D. 0,5.
Đáp án: A
Giải thích:
Sử dụng công thức: sin( 180° – α ) = sinα và cos( 180° – α ) = – cosα.
Có sin30° = sin150°; cos15° = – cos165°
P = sin30°.cos15° – sin30°.cos15°= 0
Câu 5. Cho tam giác ABC. Tính P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA
A. 0;
B. 1;
C. -1;
D. 0,5.
Đáp án: A
Giải thích:
Giả sử: = α; . Do , là 3 góc trong tam giác nên α + β = 180°
⇒ β = 180° – α
⇒ sinβ = sin(180° – α) = sinα và cosβ = cos( 180° – α ) = – cosα
P = sinA.cos(B + C) + sin(B + C).cosA = sinα.cosβ + sinβ.cos α = sinα.(–cosα) + sinα.cos α = 0.
Câu 6. Tính giá trị biểu thức S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°.
A. 3;
B. 2;
C. 1;
D. 0.
Đáp án: B
Giải thích:
Sử dụng: sin( 90° – α ) = cosα và cos( 90° – α ) = sinα
S = sin235° + cos225° + sin255° + cos265°
⇔ S = sin235° + cos225° + [ sin(90° – 35°)]2 + [ cos(90° – 25°)]2
⇔ S = sin235° + cos225° + cos235° + sin225°
⇔ S = ( sin235° + cos235° ) + ( cos225° + sin225° )
⇔ S = 2.
Câu 7. Tính giá trị biểu thức A = cot20° + cot40° + cot60° + .... + cot160°
A. 1;
B. 2;
C. 0;
D. 4.
Đáp án: C
Giải thích:
Sử dụng cot( 180° – α ) = – cotα với 0° < α < 180°
Hay cot( 180° – α ) + cotα = 0
A = ( cot20° + cot160°) + ( cot40° + cot140°) + ( cot60° + cot120°) + ( cot80° + cot100°)
⇔ A = 0
Câu 8. Cho góc α biết sinα + cosα = . Tính A = sinα.cosα
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
⇔ .
III. Vận dụng
Câu 1. Tính giá trị biểu thức A = với sinα = .
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Ta có:
Câu 2. Cho 3cosα – sinα = 1; 0° < α < 90°. Tính tanα.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
3cosα – sinα = 1
⇔ 3cosα = 1 + sinα
⇒ 9cos2α = (sinα + 1)2 = sin2α + 2.sin α +1
⇒ 9 – 9sin2 α = sin2α + 2.sin α +1
⇒ 10 sin2α + 2.sinα – 8 = 0
⇒ sinα = – 1 hoặc sinα =
Với sinα = – 1 không thỏa mãn
Với sinα = ⇒ cosα = .
Vậy tanα =
Câu 3. Cho biết sinα = . Tính giá trị của P = 3sin2α + 5cos2α
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: B
Giải thích:
Sử dụng công thức: cos2α + sin2α = 1
P = =
Câu 4. Cho biết tanα = – 3. Tính giá trị P =
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: A
Giải thích:
Có: ⇒ sinα = – 3cosα
P = =
Câu 5. Cho biết . Tính cotα biết 0° < α < 90°.
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Đáp án: C
Giải thích:
2cosα + sinα = 2 ⟺ sinα = 2 – 2cosα ⇒ 2sin2α = 4 – 8cos + 4 cos2α
⟹ 2 – 2cos2α = 4 – 8cosα + 4cos2α
⟹ 6cos2 α – 8cosα + 2 = 0
cosα = 1 không thỏa mãn 0° < α < 90°.
cosα = ⇒ cotα= .
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: