20 câu Trắc nghiệm Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

3.2 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

I. Nhận biết

Câu 1. Trong các hệ sau đây hệ nào không phải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

A. x+2y>34x0  ;

B. x3+2y34x0  ;

C. 2x+2y>0x2y0  ;

D. x05x+y<0y+20 .

Đáp án: B

Giải thích:

Đáp án A, C, D là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Đáp án B không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x3 + 2y ≤ 3 là bất phương trình bậc 3.

Vậy đáp án đúng là B.

Câu 2. Cho hệ bất phương trình 2x+3y1>05xy+4<0

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Điểm A(– 1; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

B. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

C. Điểm C(– 2; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

D. Điểm D(– 3; 4) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Đáp án: B

Giải thích:

Xét đáp án A: 2.(– 1) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(–  1) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm A thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định A đúng.

Xét đáp án B: 2.0 + 3.0 – 1 < 0 không thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 1 > 0, vậy điểm B(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định B sai.

Xét đáp án C: 2.(– 2) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(– 2) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm C thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định C đúng.

Xét đáp án D: 2.(– 3) + 3.4 – 1 > 0 thoả mãn, 5.(– 3) – 4 + 4 < 0 thoả mãn, vậy điểm D thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Khẳng định D đúng.

Câu 3. Điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. 2x+3y6>02x+y+4>0;

B. 2x+3y6>02x+y+4<0;

C. 4x+3y6<0xy+4>0;

D. x+3y6<02x+y+4<0.

Đáp án: C

Giải thích:

Thay điểm O(0; 0) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A, B sai vì 0 + 3.0 – 6 < 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 > 0.

Đáp án D sai vì 2.0 + 0 + 4 > 0 không thỏa mãn bất phương trình 2x + y + 4 < 0.

Đáp án C 4.0 + 3.0 – 6 < 0 thỏa mãn, 0 – 0 + 4 > 0 thỏa mãn.

Vậy chọn C

Câu 4. Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x+3y2>02x+y+10

A. (0; 1);

B. (– 1; 1);

C. (1; 3);

D. (– 3; 4).

Đáp án: D

Giải thích:

Xét đáp A: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 2.0+3.12>02.0+1+1>0  không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án B: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 2.(1)+3.12=1<02.(1)+1+1=0  không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án C: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có 2.1+3.32>02.1+3+1>0  không thỏa mãn hệ bất phương trình.

Xét đáp án D: Thay toạ độ từ đáp án vào hệ bất phương trình ta có  thỏa mãn hệ bất phương trình.

Vậy đáp án đúng là D

Câu 5. Trong các cặp số sau, cặp nào không là nghiệm của hệ bất phương trình xy20x3y+2>0  là

A. (0; 0);

B. (1; 0);

C. (– 1; 1);

D. (– 1; – 1).

Đáp án: C

Giải thích:

Xét đáp án A ta có:  0+02<003.0+2>0  đáp án A thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án B ta có: 102<013.0+2>0  đáp án B thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án C ta có: 112<013.1+2<0  đáp án C không thoả mãn hệ bất phương trình

Xét đáp án D ta có: 1+(1)2<013.(1)+2>0  đáp án D  thoả mãn hệ bất phương trình

Vậy đáp án đúng là C

Câu 6. Hệ bất phương trình sau đây hệ nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

A. x32y<02x3y>2;

B. x2y>2x+3y0  ;

C. x+2y2>3x>0  ;

D. x+yz>32x+10 .

Đáp án: A

Giải thích:

Xét đáp án A: x32y<02x3y>2 là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì tất cả các bất phương trình trong hệ đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét đáp án B: x2y>2x+3y0  không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình x2 – y > 2 là bất phương trình bậc hai;

Xét đáp án C: x+2y2>3x>0  không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có x + 2y> 3 là bất phương trình bậc hai;

Xét đáp án D: x+yz>32x+10  không phải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình x + y – z > 3 có 3 ẩn.

Câu 7. Cặp số (2; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. 2x3y+1>0x4y60 ;

B. x0x+y<0 ;

C. 3x2y+1>0xy3<0  ;

D. x4y303x+y2<0  .

Đáp án: C

Giải thích:

Thay cặp số (2; – 1) vào từng đáp án ta có :

Đáp án A :  2. 2 – 3(–1) + 1 > 0  thỏa mãn, 2 – 4(– 1) – 6 ≤ 0 thoả mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án B : 2 ≥ 0 thoả mãn, – 2 – 1 < 0 thoả mãn, cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án C: 3.2 – 2.(– 1)  + 1 > 0 thỏa mãn, 2 – (– 1) – 3 < 0 không thỏa mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Đáp án D: 2 – 4.(– 1) – 3 ≥ 0 thoả mãn, – 3.2 + (– 1) – 2 < 0 thoả mãn, vậy cặp số (2 ; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy chọn C.

II. Thông hiểu

Câu 8. Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1<02x+y+5>0x+y+1<0

A.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

C.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

D.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Đáp án: B

Giải thích:

Vẽ đường thẳng d1: 2x – 5y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm 0;15 và  12;0

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  2.0 – 5.0 – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x – 5y – 1 < 0 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d2: 2x + y + 5 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 5) và 52;0.

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  2.0 – 0 + 5 > 0 thoả mãn bất phương trình 2x + y + 5 > 0.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 2x + y + 5 > 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Vẽ đường thẳng d3: x + y + 1 = 0, đường thẳng d3 qua hai điểm (0; – 1) và (– 1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 + 1 > 0, không thoả mãn bất phương trình x + y + 1 < 0.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm d3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 không chứa gốc tọa độ O không kể bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Câu 9. Anh Trung có kế hoạch đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho khoản X. Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để mô tả hai khoản đầu tư đó.

A. x+y400x100xy0.

B. x+y>400x<100xy0.

C. x+y400x100xy0.

D. x+y400x100xy0.

Đáp án: A

Giải thích:

Gọi x (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản X và y (triệu đồng) là số tiền anh Trung đầu tư vào khoản Y (x, y ≥ 0).

Vì anh Trung đầu tư 400 triệu đồng vào hai khoản X và Y nên ta có x + y ≤ 400.

Để đạt được lợi nhuận thì khoản X phải đầu tư ít nhất 100 triệu đồng nên ta có x ≥ 100 và số tiền đầu tư cho khoản Y không nhỏ hơn số tiền cho X nên ta cũng có y ≥ x hay x – y ≤ 0.

Từ đó ta có hệ bất phương trình sau: x+y400x100xy0.

Câu 10. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ phương trình sau

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. y>03x+2y<6 ;

B. y>03x+2y<6 ;

C. x>03x+2y<6 ;

D. x>03x+2y>6 .

Đáp án: B

Giải thích:

Giả sử đường thẳng d1 có phương trình d1: y = ax + b

Dễ thấy đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; – 3) và (– 2; 0). Ta có hệ3=a.0+b0=a.()2+ba=32b=3 .

Vậy phương trình đường thẳng d: y = x – 3  3x +  2y = – 6

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 3.0 + 2.0 = 0 > – 6. Mà  điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy bất phương trình có dạng 3x + 2y < – 6.

Miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành: y 0

Vậy phần không bị gạch trong hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình y>03x+2y<6

Câu 11. Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y<22xy>2

A.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

C.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

D.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Đáp án: C

Giải thích:

Vẽ đường thẳng d1: x + y = – 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (– 2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 > – 2 không thoả mãn bất phương trình x + y < – 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vẽ đường thẳng d2: 2x – y = 2. Ta có đường thẳng đi qua hai điểm (0; – 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 – 0 < 2 không thoả mãn bất phương trình 2x – y > 2. Vậy điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm là phần nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 và không chứa gốc toạ độ O(0; 0).

Vậy phần không bị gạch trong hình ở đáp án C biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình x+y<22xy>2.

Câu 12. Cho hệ 2x+3y<4   (1)x+32y<4   (2) . Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì

A. S1S2 ;

B. S2S1 ;

C. S2 = S;

D. S1 ≠ S.

Đáp án: A

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1): 2x + 3y = 4 đường thẳng d1 đi qua hai điểm 0;43  và (2; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 3.0 = 0 < 4, thoả mãn bất phương trình 2x + 3y < 4. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d1)

Vẽ đường thẳng (d2):  đường thẳng d2 đi qua hai điểm 0;83  và (4;0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0+32.0=0<4, thoả mãn bất phương trình x+32y<4. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d2).

Miền nghiệm được biểu diễn trong hình dưới đây

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có S1S2; S1 = S; S2  S. Vậy S1S2.

Câu 13. Phần không bị gạch trong hình vẽ nào trong các hình sau biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình 0y4x0xy10x+2y100

A.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

B.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

C.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

D.TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Đáp án: A

Giải thích:

Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1 =  – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0)  thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Câu 14. Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ phương trình sau:

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

A. y2x22yx4x+y5  

B. y2x22yx4x+y5

C. y2x22yx4x+y5

D. y2x22yx4x+y5

Đáp án: B

Giải thích:

Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  0 – 2.0 =  0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Là miền nghiệm của hệ bất phương trình: y2x22yx4x+y5.

 

Câu 15. Cho hệ 2x+y>2   (1)x+12y<1   (2). Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình (1), S2 là tập nghiệm của bất phương trình (2) và S là tập nghiệm của hệ thì:

A. S1S2;

B. S2S1;

C. S2 = S1 = S;

D. S1S2=.

Đáp án: D

Giải thích:

Trước hết, ta vẽ hai đường thẳng:

(d1): 2x + y = 2 đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 2.0 + 0 = 0 < 2, không thoả mãn bất phương trình 2x + y > 2. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm O và không kể đường thẳng d1 được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d1)

Vẽ đường thẳng (d2): x+12y=1 đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; 2) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0+12.0=0<1, thoả mãn bất phương trình x+12y<1. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng chứa điểm O và không kể đường thẳng dđược biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (không kể biên) của (d2).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn trong hình dưới đây

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Từ đồ thị biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình ta có d1 trùng d2 mà miền nghiệm của (1) được chia bởi d1 và nửa mặt phẳng không chứa O(0; 0) (không kể d1); miền nghiệm của (2) được chia bởi  d2 và nửa mặt phẳng chứa điểm O(0; 0) (không kể d2). Vậy S1S2=.

III. Vận dụng

Câu 16. Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x + y trên miền xác định bởi hệ:  là:y2x22yx4x+y5

A. max F(x; y) = 1 khi x = 2, y = - 3;

B. max F(x; y) = 2 khi x = 0, y = 2;

C. max F(x; y) = 6 khi x = 1, y = 4;

D. max F(x; y) = 7 khi x = 2, y = 3.

Đáp án: D

Giải thích:

Ta tìm miền nghiệm xác định bởi hệ y2x22yx4x+y5

Vẽ đường thẳng d1: y – 2x = 2, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (– 1; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  0 – 2.0 =  0 < 2.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: 2y – x = 4, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 2) và (– 4; 0).

Ta xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có  2.0 – 0 = 0 < 4 không thoả mãn bất phương trình 2y – x ≥ 4.

Do đó điểm O(0; 0) không thuộc nềm nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d2 không chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: x + y = 5, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 5) và (5; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 = 0 < 5, thoả mãn bất phương trình x + y ≤ 5.

Do đó điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình. Vậy miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Miền nghiệm là phần không gạch chéo như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm là tam giác ABC với A(1; 4), B(0; 2), C(2; 3).

Ta tính giá trị của F(x; y) = 2x + y tại các giao điểm:

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(1; 4) = 2.1 + 4 = 6.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(0; 2) = 2.0 + 2 = 2.

Tính F(x; y) = 2x + y suy ra F(2; 3) = 2.2 + 3 = 7.

Vậy max F(x; y) = 7 khi x = 2, y = 3.

Câu 17.  Một phân xưởng may áo vest và quần âu để chuẩn bị cho dịp cuối năm. Biết may 1 áo vest hết 2m vải và cần 20 giờ; 1 quần âu hết 1,5 m vải và cần 5 giờ. Xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải và số giờ công không vượt quá 6 000 giờ. Theo khảo sát thị trường, số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo và không vượt quá 2 lần số lượng áo. Khi xuất ra thị trường, 1 chiếc áo lãi 350 nghìn đồng, 1 chiếc quần lãi 100 nghìn đồng. Phân xưởng cần may bao nhiêu áo vest và quần âu để thu được tiền lãi cao nhất (biết thị trường tiêu thụ luôn đón nhận sản phẩm của xí nghiệp).

A. 180 áo vest và 360 quần âu;

B. 250 áo vest và 360 quần âu;

C. 240 áo vest và 240 quần âu;

D. 225 áo vest và 300 quần âu.

Đáp án: D

Giải thích:

Gọi số lượng áo bán ra là x (cái) (x ∈ ℕ)

Số lượng quần bán ra là y (cái) (y ∈ ℕ).

Số mét vải để may x áo và y quần là: 2x + 1,5y (m).

Vì xí nghiệp được giao sử dụng không quá 900 m vải nên ta có: 2x + 1,5y ≤ 900 (1).

Số giờ để may x áo và y quần là: 20x + 5y (giờ).

Vì số giờ công không vượt quá 6 000 giờ nên ta có: 20x + 5y ≤ 6000 hay 4x + y ≤ 1200 (2).

Theo khảo sát thị trường, ta có:

Số lượng quần bán ra không nhỏ hơn số lượng áo y ≥ x (4)

Số lượng quần không vượt quá 2 lần số lượng áo y ≤ 2x (5)

Từ (1), (2), (3) và (4) nên ta có hệ bất phương trình:2x+1,5y9004x+y1200yxy2xx0y02x+1,5y9004x+y1200xy02xy0x0y0

 

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình là tứ giác OABC với O(0; 0), A(180; 360), B(200; 250), C(240; 240).

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Tiền lãi khi bán x cái áo và y cái quần là 350x + 100y (nghìn đồng).

Đặt T = 350x + 100y.

Ta có biểu thức T = 350x + 100y có giá trị lớn nhất tại một trong các đỉnh của tứ giác OABC.

Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:

Tại O(0; 0), với x = 0  và y = 0  thì T = 350.0 + 100.0 = 0;

Tại A(180; 360), với x = 180 và y = 360 thì T = 350.180 + 100.360 = 99 000;

Tại B(225; 300), với x = 225 và y = 300 thì T = 350.225 + 100.300 = 108 750;

Tại C(240; 240), với x = 240 và y = 240 thì T = 350.240 + 100.240 = 108 000;

Ta được T đạt giá trị lớn nhất bằng 108 750 000 đồng khi x = 225, y = 300.

Vậy để thu được tiền lãi là cao nhất thì phân xưởng cần may 225 cái áo vest, 300 cái quần âu.

Câu 18. Giá trị lớn của biết thức F(x; y) = x – 2y với điều kiện  0y5x0x+y20xy20

A. – 10;

B. 12;

C. – 8;

D. – 6.

Đáp án: C

Giải thích:

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình 0y4x0x+y20xy20 trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1:  x + y – 2 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 2 = – 2 < 0. Không thoả mãn bất phương trình x + y – 2 ≥ 0. Vậy O(0; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và không chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: x –  y – 2 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; – 2) và (2; 0).

Xét điểm O(0; 0)  thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 2 = – 2 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 2 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d3: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nử mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm là tứ giác ABCD với A(6; 4); B(0; 4); C(0; 2); D(2; 0).

Nhận thấy biệt thức F(x; y) = x – 2y chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, D.

Ta có:

F(x; y) = x – 2y suy ra F(6; 4) = 6 – 2.4 = – 2.

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 4) = 0 – 2.4 = – 8;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(0; 2) = 0 – 2.2 = – 4;

F(x; y) = x – 2y suy ra F(2; 0) = 2 – 2.0 = 2.

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x – 2y bằng – 8.

Câu 19. Biểu thức L = y – x, với x và y thỏa mãn hệ bất phương trình 2x+3y60x02x3y10, đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. a=258và b = - 2;

B. a = 2 và b=1112;

C. a = 3 và b = 0;

D. a = 3 và b=98.

Đáp án: B

Giải thích:

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình 2x+3y60x02x3y10 trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1: 2x + 3y – 6 = 0, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; 2) và (3; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 6 =  – 6 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x + 3y – 6 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: 2x – 3y – 1 = 0, đường thẳng d2 đi qua hai điểm 0;13 và 12;0.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 1 =  – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình 2x – 3y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm là tam giác ABC với A74;56; B(0; 2); C0;13

Nhận thấy biệt thức L = y – x  chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C.

Ta có:

L = y – x  suy ra  L74;56 5674=1112

L = y – x suy ra L(0; 2) = 2 – 0 = 2;

L = y – x suy ra L0;13  130=13

Vậy a = 2 và b =  1112

Câu 20. Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = 2x – y, với điều kiện 0y4x0xy10x+2y100 thuộc vào khoảng nào sau đây?

A. (1; 4);

B. (–5; 2);

C. (3; 12);

D. (20; 30).

Đáp án: C

Giải thích:

Ta biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình 0y4x0xy10x+2y100 trên hệ trục tọa độ

Vẽ đường thẳng d1: x - y – 1 = 0, đường thẳng d1 đi qua hai điểm (0; - 1) và (1; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 - 0 – 1 =  – 1 < 0 thoả mãn bất phương trình x - y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 đi qua hai điểm (0; 5) và (10; 0)

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 0 – 10 =  – 10 < 0 thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

Vẽ đường thẳng d3 y = 4

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 và chứa gốc tọa độ O (kể cả bờ).

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

TOP 20 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án - Toán lớp 10 Kết nối tri thức (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOD với A(4; 3); B(2; 4); C(0; 4); O(0; 0); D(1; 0)

Nhận thấy biệt thức F(x; y) = 2x - y  chỉ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại các điểm A, B, C, O, D.

Ta có:

F(x; y) = 2x – y   suy ra F(4; 3) = 2.4 – 3 = 5

F(x; y) = 2x – y   suy ra F(2; 4) = 2.2 – 4 = 0

F(x; y) = 2x – y   suy ra F(0; 4) = 2.0 – 4 = - 4

F(x; y) = 2x – y   suy ra F(0; 0) = 2.0 – 0 = 0

F(x; y) = 2x – y   suy ra F(1; 0) = 2.1 – 0 = 2

Giá trị lớn nhất cần tìm là 5.

Vậy giá trị lớn nhất của F thuộc khoảng (3; 12).

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá