Với giải Bài 28 trang 120 Toán lớp 9 chi tiết trong Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 9. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 9 Bài 2: Hình nón - Hình nón cụt - Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 28 trang 120 SGK Toán lớp 9 Tập 2: Một cái xô bằng inox có dạng hình nón cụt đựng hóa chất, có các kích thước cho ở hình 101 (đơn vị: cm).

a) Hãy tính diện tích xung quanh của xô.

b) Khi xô chứa đầu hóa chất thì dung tích của nó là bao nhiêu ?

Lời giải:

Gọi l là đường sinh của hình nón lớn

Theo định lí Ta-lét ta có:

$$\begin{gathered} \frac{l}{l-36}=\frac{21}{9} \\ \Rightarrow 9l=21(l-36)\Rightarrow l=63 \end{gathered}$$

a)

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình xung quanh của hình nón cụt và diện tích hình tròn đáy có bán kính r = 9cm

Đường sinh của hình nón lớn là l = 63cm

Đường sinh của hình nón nhỏ là: l’ = 63 - 36 = 27 (cm)

Bán kính đáy của hình nón lớn là: R = 21cm

Diện tích xung quanh của hình nón lớn là:

$$\begin{gathered} S_{xq1}=\pi Rl=\pi \mathrm{.21.63} \\ \approx 4154,22\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của hình nón nhỏ là:

$$\begin{gathered} S_{xq2}=\pi .r.l\text{'} \\ =\pi \mathrm{.9.27}\approx 763,02\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

Diện tích xung quanh của xô chính là diện tích xung quanh của hình nón cụt:

$$\begin{gathered} S_{xqnc}=S_{xq1}-S_{xq2} \\ =4154,22-763,02 \\ =3391,2\left(c{m}^2\right) \end{gathered}$$

b)

Chiều cao của hình nón lớn là h, ta có: 

$$\begin{gathered} R^2+h^2=l^2 \\ \Rightarrow h^2=l^2-R^2 \\ \Rightarrow h=\sqrt{l^2-R^2}=\sqrt{{63}^2-{21}^2} \\ \approx 59,397 \left(cm\right) \end{gathered}$$

Chiều cao của hình nón nhỏ là h’, ta có:

$$\begin{gathered} r^2+h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2 \\ \Rightarrow h{\text{'}}^2=l{\text{'}}^2-r^2 \\ \Rightarrow h\text{'}=\sqrt{l{\text{'}}^2-r^2} \\ =\sqrt{{27}^2-9^2}\approx 25,546 \end{gathered}$$

Thể tích của hình nón lớn là:

$$\begin{gathered} V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h \\ =\frac{1}{3}\pi {.21}^2.59,397 \\ \approx 27416,467\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Thể tích của hình nón nhỏ là:

$$\begin{gathered} V\text{'}=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\text{'} \\ =\frac{1}{3}\pi {.9}^2.25,456 \\ \approx 2158,160\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$

Khi xô chứa đầy hóa chất thì dung tích của nó là thể tích của hình nón cụt là:

$$\begin{gathered} V=V-V\text{'} \\ =27416,467-2158,160 \\ =25258,307\left(c{m}^3\right) \end{gathered}$$