Khai triển các đa thức: (x

Khai triển các đa thức: (x – 2)^4

Với giải Bài 8.13 trang 57 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 25: Nhị thức Newton giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Bài 8.13 trang 57 SBT Toán 10 Tập 2: Khai triển các đa thức

a) (x – 2)⁴;

b) (x + 2)⁵;

c) (2x + 3y)⁴;

d) (2x – y)⁵.

Lời giải:

(x – 2)⁴ = [x + (– 2)⁴]

= $C_{4}^{0} . x^{4} + C_{4}^{1} . x^{3} . (- 2) + C_{4}^{2} . x^{2} . {(- 2)}^{2} + C_{4}^{3} . x . {(- 2)}^{3} + C_{4}^{4} . {(- 2)}^{4}$

= 1.x⁴ + 4.x³.(–2) + 6.x².4 + 4.x.(–8) + 1.16

= x⁴ – 8x³ + 24x² – 32x + 16.

${(x + 2)}^{5} = C_{5}^{0} . x^{5} + C_{5}^{1} . x^{4} .2 + C_{5}^{2} . x^{3} {.2}^{2} + C_{5}^{3} . x^{2} {.2}^{3} + C_{5}^{4} . x {.2}^{4} + C_{5}^{5} {.2}^{5}$

= 1.x⁵ + 5.x⁴.2 + 10.x³.4 + 10.x².8 + 5.x.16 + 1.32

= x⁵ + 10x⁴ + 40x³ + 80x² + 80x + 32.

(2x + 3y)⁴

= $C_{4}^{0} . {(2 x)}^{4} + C_{4}^{1} . {(2 x)}^{3} .3 y + C_{4}^{2} . {(2 x)}^{2} . {(3 y)}^{2} + C_{4}^{3} .2 x . {(3 y)}^{3} + C_{4}^{4} . {(3 y)}^{4}$

= 1.16x⁴ + 4.8x³.3y + 6.4x².9y² + 4.2x.27y³ + 1.81y⁴

= 16x⁴ + 96x³y + 216x²y² + 216xy³ + 81y⁴.

(2x – y)⁵ = [2x + (– y)⁵]

$= C_{5}^{0} . {(2 x)}^{5} + C_{5}^{1} . {(2 x)}^{4} . (- y) + C_{5}^{2} . {(2 x)}^{3} . {(- y)}^{2} + C_{5}^{3} . {(2 x)}^{2} . {(- y)}^{3} + C_{5}^{4} .2 x . {(- y)}^{4} + C_{5}^{5} . {(- y)}^{5}$