Với giải Bài 8.12 trang 55 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 8.12 trang 55 SBT Toán 10 Tập 2: a) Có bao nhiêu cách sắp xếp các chữ cái của từ “KHIÊNG” thành một dãy kí tự gồm 6 chữ cái khác nhau (có thể là vô nghĩa) ?
b) Cùng câu hỏi như a) nhưng yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm ?
c) Giống câu hỏi a) nhưng yêu cầu các phụ âm phải đứng liên tiếp với nhau.
Lời giải:
a)
Từ “KHIÊNG” có 6 chữ cái khác nhau. Do đó, số cách sắp xếp 6 chữ cái khác nhau vào 6 vị trí theo yêu cầu là:
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 (cách).
b)
Từ “KHIÊNG” có 4 phụ âm là K, H, N và G. Việc sắp xếp 6 chữ cái thoả mãn yêu cầu hai chữ cái đầu tiên là các phụ âm có thể được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn 2 trong số 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên;
– Công đoạn 2: xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.
Xét công đoạn 1:
Số các cách chọn ra 2 trong 4 phụ âm để xếp vào hai vị trí đầu tiên là:
(cách).
Xét công đoạn 2: Xếp 6 – 2 = 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo.
Số các cách xếp 4 chữ cái còn lại vào 4 vị trí tiếp theo là: 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Theo quy tắc nhân, số cách sắp xếp cần tìm là:
12 . 24 = 288 (cách).
c)
Có 4 phụ âm trong từ “KHIÊNG” và ta yêu cầu chúng phải đứng liên tiếp nhau, do đó có ba phương án cho vị trí của các phụ âm:
– Phương án 1: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 1, 2, 3, 4;
– Phương án 2: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 2, 3, 4, 5;
– Phương án 3: vị trí các phụ âm (từ trái qua phải) là 3, 4, 5, 6.
+) Đối với phương án 1, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 1, 2, 3, 4;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 1 là:
24 . 2 = 48 (cách).
+) Đối với phương án 2, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 2, 3, 4, 5;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 2 là:
24 . 2 = 48 (cách).
+) Đối với phương án 3, việc xếp các chữ cái được thực hiện qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: xếp 4 phụ âm vào các vị trí 3, 4, 5, 6;
– Công đoạn 2: xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại.
Số các cách xếp 4 phụ âm vào 4 vị trí là:
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 (cách).
Số các cách xếp 2 nguyên âm vào 2 vị trí còn lại là:
2! = 2 . 1 = 2 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân thì số cách xếp theo phương án 3 là:
24 . 2 = 48 (cách).
Vì thế, theo quy tắc cộng thì số cách xếp thoả mãn là:
48 + 48 + 48 = 144 (cách).
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp
Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.
