Với giải Bài 6.31 trang 21 SBT Toán lớp 10 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:
Giải sách bài tập Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 6.31 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau có nghiệm:.
Lời giải:
(1)
Bình phương hai vế của (1) ta có:
2x2 + x + 1 = x2 + mx + m – 1
⇔ x2 + (1 – m)x + 2 – m = 0 (2)
Xét tam thức bậc hai f(x) = 2x2 + x + 1 có: a = 2 > 0, ∆f = 12 – 4.2.1 = –7 < 0
Do đó, f(x) = 2x2 + x + 1 > 0 với mọi số thực x nên x2 + mx + m – 1 > 0 với mọi số thực x, do đó, , luôn có nghĩa với mọi số thực x.
Do đó, (1) có nghiệm khi và chỉ khi (2) có nghiệm.
Xét phương trình bậc hai (2) ta có:
∆ = (1 – m)2 – 4.1.(2 – m) = 1 – 2m + m2 – 8 + 4m = m2 + 2m – 7
Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ chi ∆ ≥ 0
⇔ m2 + 2m – 7 ≥ 0
Xét phương trình bậc hai ẩn m là: m2 + 2m – 7 = 0 có:
a = 1 > 0
∆m = 22 – 4.1.(–7) = 32 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Do đó, m2 + 2m – 7 ≥ 0 ⟺
Vậy khi hoặc thì phương trình có nghiệm.
Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 6.28 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...
Bài 6.29 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...
Bài 6.30 trang 21 SBT Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau:...
Xem thêm các bài giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 19: Phương trình đường thẳng
Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền
- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.
© 2021 Vietjack57. All Rights Reserved.
