Giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 Kết nối tri thức

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 21-11-2022 Lớp 10

860

Với lời giải SBT Toán 10 trang 41 Tập 2 chi tiết trong Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.19 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) trong các trường hợp sau:

a) (x – 2)² + (y – 8)² = 49;

b) (x + 3)² + (y – 4)² = 23.

Lời giải:

Phương trình đường tròn có dạng: (x – a)² + (y – b)² = R²

Với (a; b) là tọa độ tâm I và R > 0 là bán kính của đường tròn

Xét (x – 2)² + (y – 8)² = 49 có:

a = 2, b = 8, R² = 49 ⇒ R = 7

Vậy đường tròn (C) có tâm I(2; 8) và bán kính R = 7.

Xét(x + 3)² + (y – 4)² = 23 có:

a = –3, b = 4, R² = 23 ⇒ R = $\sqrt{23}$

Vậy đường tròn (C) có tâm I(–3; 4) và bán kính R = $\sqrt{23}$ .

Bài 7.20 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn? Khi đó hãy tìm tâm và bán kính của nó.

a) x² + 2y² – 4x – 2y + 1 = 0.

b) x² + y² – 4x + 3y + 2xy = 0.

c) x² + y² – 8x – 6y + 26 = 0.

d) x² + y² + 6x – 4y + 13 = 0

e) x² + y² – 4x + 2y + 1 = 0.

Lời giải:

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do hệ số của x² và y² không bằng nhau

Phương trình đã cho không là phương trình của đường tròn do trong phương trình của đường tròn không có thành phần tích xy.

Phương trình đã cho có các hệ số a = 4, b = 3, c = 26, ta có:

a² + b² – c = 4² + 3² – 26 = –1 < 0

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

Phương trình đã cho có các hệ số a = –3, b = 2, c = 13, ta có:

a² + b² – c = (–3)² + 2² – 13 = 0

do đó nó không là phương trình của đường tròn.

Phương trình đã cho có các hệ số a = 2, b = –1, c = 1, ta có:

a² + b² – c = 2² + (–1)² – 1 = 4 > 0

nên đây là phương trình của đường tròn có tâm I(2; –1) và có bán kính $R = \sqrt{4} = 2$ .

Bài 7.21 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn (C) trong các trường hợp sau.

a) Có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2.

b) Có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7).

c) Có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0.

d) Có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5).

Lời giải:

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và có bán kính R = 2 là:

(x – 3)² + (y – 1)² = 2²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 4.

Đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) có bán kính

R = IM = $\sqrt{{(- 1 - 3)}^{2} + {(7 - 1)}^{2}} = 2 \sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(3; 1) và đi qua điểm M(–1; 7) là:

(x – 3)² + (y – 1)² = ( )²

⇔ (x – 3)² + (y – 1)² = 52.

Đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 có bán kính R = d(I; Δ) = $\frac{|3.2 - 2. (- 4) - 1|}{\sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \sqrt{13}$

Phương trình đường tròn có tâm I(2; –4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ: 3x – 2y – 1 = 0 là:

(x – 2)² + (y + 4)² = ( )²

⇔ (x – 2)² + (y + 4)² = 13.

Đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) có:

Tâm I là trung điểm AB nên:

x_I = (x_A + x_B) : 2 = (4 + (– 2)) : 2 = 1

y_I = (y_A + y_B) : 2 = (1 + (– 5)) : 2 = –2

Do đó, I(1; –2).

Bán kính R = $\frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{{(- 2 - 4)}^{2} + {(- 5 - 1)}^{2}}}{2} = 3 \sqrt{2}$

Phương trình đường tròn có đường kính AB với A(4; 1), B(–2; –5) là:

(x – 1)² + (y + 2)² = ( $3 \sqrt{2}$ )²

⇔ (x – 1)² + (y + 2)² = 18.

Bài 7.22 trang 41 SBT Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Lời giải:

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI² = BI²

⇔ (t – 6)² + (1 – t – 2)² = (t + 1)² + (1 – t – 3)²

⇔ (t – 6)² + (–1 – t )² = (t + 1)² + (–2 – t )²

⇔ (t – 6)² + (t + 1)² = (t + 1)² + (t + 2)²

⇔ (t – 6)² = (t + 2)²

⇔ t² – 12t + 36 = t² + 4t + 4

⇔ 16t = 32

⇔ t = 2