20 Bài tập Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án

Van Anh Ngày: 10-09-2024 Lớp 8

808

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán lớp 8 Hai tam giác đồng dạng được sưu tầm và biên soạn theo chương trình học của 3 bộ sách mới. Bài viết gồm 20 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 8. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Hai tam giác đồng dạng. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 8 Hai tam giác đồng dạng

A. Bài tập Hai tam giác đồng dạng

Bài 1: Hãy chọn câu đúng.

A. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng.

B. Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau.

C. Hai tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.

D. Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

+ Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1 nên câu A đúng, câu C sai.

+ Hai tam giác đồng dạng thì chưa chắc bằng nhau nó chỉ bằng nhau khi tỉ số đồng dạng bằng 1 nên câu B sai.

+ Hai tam giác vuông chưa chắc đồng dạng (chưa đủ điều kiện các cạnh tương ứng tỉ lệ, các góc tương ứng bằng nhau) nên câu D sai.

Bài 2: Nếu $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số $k = \frac{2}{3}$ thì $Δ M N P ∽ Δ A B C$ theo tỉ số

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{3}{2}$ .

C. $\frac{4}{9}$ .

D. $\frac{4}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số đồng dạng là $k = \frac{2}{3}$ $\Rightarrow Δ M N P ∽ Δ A B C$ theo tỉ số đồng dạng là $\frac{1}{k} = \frac{3}{2}$

Bài 3: Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ . Biết $A B = 5 c m; B C = 6 c m; M N = 10 c m; M P = 5 c m$ . Hãy chọn đáp án đúng:

A.
$N P = 2, 5 c m; A C = 12 c m$
B.
$N P = 12 c m; A C = 2, 5 c m$
C.
$N P = 5 c m; A C = 10 c m$
D.
$N P = 10 c m; A C = 5 c m$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : B

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P \Rightarrow \frac{A B}{M N} = \frac{A C}{M P} = \frac{B C}{N P}$ (hai cạnh tương ứng)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{5}{10} = \frac{A C}{5} = \frac{6}{N P} \\ \Rightarrow A C = \frac{5.5}{10} = 2, 5 c m; N P = \frac{10.6}{5} = 12 c m \end{array}$

Bài 4: Cho $Δ M N I ∽ Δ A B C$ theo tỉ số $k = \frac{5}{7}$ và hiệu chu vi của 2 tam giác là 16m. Tính chu vi mỗi tam giác.

A.
$C_{Δ M N I} = 30 m, C_{Δ A B C} = 46 m .$
B.
$C_{Δ M N I} = 56 m, C_{Δ A B C} = 40 m .$
C.
$C_{Δ M N I} = 24 m, C_{Δ A B C} = 40 m .$
D.
$C_{Δ M N I} = 40 m, C_{Δ A B C} = 56 m .$

Hướng dẫn giải:

Đáp án : D

Vì $Δ M N I ∽ Δ A B C$ theo tỉ số $k = \frac{5}{7}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{M N}{A B} = \frac{M I}{A C} = \frac{N I}{B C} = \frac{M N + M I + N I}{A B + A C + B C} = \frac{5}{7} \\ \Rightarrow \frac{C V_{Δ M N I}}{C V_{Δ A B C}} = \frac{5}{7} \Rightarrow \frac{C V_{Δ M N I}}{C V_{Δ A B C} - C V_{Δ M N I}} = \frac{5}{7 - 5} \\ \Rightarrow \frac{C V_{Δ M N I}}{16} = \frac{5}{2} \Rightarrow C V_{Δ M N I} = \frac{16.5}{2} = 40 (c m) . \\ \Rightarrow C V_{Δ A B C} = 40 + 16 = 56 (c m) . \end{array}$

Bài 5: Cho tam giác ABC , lấy M trên cạnh BC sao cho $\frac{M B}{M C} = \frac{1}{2}$ Qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại D và đường thẳng song song với AB cắt AD tại E biết chu vi tam giác MEC bằng 24 cm thì chu vi tam giác DBM là

A.
12cm .
B.
24 cm.
C.
48 cm.
D.
36cm .

Hướng dẫn giải:

Đáp án : A

20 Bài tập Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Vì MD // AC $\Rightarrow Δ D B M ∽ Δ A B C$

Vì ME // AB $\Rightarrow Δ E M C ∽ Δ A B C$

$\Rightarrow Δ D B M ∽ Δ E M C (∽ Δ A B C)$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{D B}{E M} = \frac{D M}{E C} = \frac{B M}{M C} = \frac{D B + D M + B M}{E M + E C + M C} = \frac{1}{2} \\ \frac{C V_{Δ D B M}}{C V_{Δ E M C}} = \frac{1}{2} \end{array}$

Mà chu vi tam giác MEC bằng 24 cm

Chu vi tam giác DBM bằng 24 : 2 = 12 (cm).

Bài 6: Cho $Δ A B C ∽ Δ D E F$ theo tỉ số $k_{1}$ , $Δ M N P ∽ Δ D E F$ theo tỉ số $k_{2}$ . Hỏi $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số nào ?

A.
$k_{1}$ .
B.
$\frac{k_{2}}{k_{1}}$ .
C.
$\frac{k_{1}}{k_{2}}$ .
D.
$k_{1} k_{2}$ .

Lời giải:

Vì $Δ A B C ∽ Δ D E F$ theo tỉ số $k_{1} \Rightarrow \frac{A B}{D E} = k_{1}$

Vì $Δ M N P ∽ Δ D E F$ theo tỉ số $k_{2} \Rightarrow \frac{M N}{D E} = k_{2}$

$\Rightarrow \frac{A B}{M N} = \frac{A B}{D E} : \frac{M N}{D E} = \frac{k_{1}}{k_{2}}$

Bài 7: Cho hình vẽ, biết AB // DE. Tính tỉ số độ dài của x và y.

20 Bài tập Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

A.
18.
B.
$\frac{1}{9}$ .
C.
2.
D.
$\frac{1}{2}$ .

Lời giải:

Vì AB // DE $\Rightarrow Δ A B C ∽ Δ D E C$ (định lí)

$\Rightarrow \frac{A B}{D E} = \frac{A C}{C D}$ (các cạnh tương ứng) $\Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

Bài 8: Cho $Δ A B C ∽ Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $2 : 3$ và $Δ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số 1 :3. Vậy $Δ A B C ∽ Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số k bằng

A.
$k = 3 : 9$
B.
$k = 2 : 9$
C.
$k = 2 : 6$
D.
$k = 1 : 3$

Lời giải:

Vì $Δ A B C ∽ Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ theo tỉ số $2 : 3 \Rightarrow \frac{A B}{A_{1} B_{1}} = \frac{2}{3}$

Vì $Δ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $1 : 3 \Rightarrow \frac{A_{1} B_{1}}{A_{2} B_{2}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{A B}{A_{2} B_{2}} = \frac{A B}{A_{1} B_{1}} . \frac{A_{1} B_{1}}{A_{2} B_{2}} = \frac{2}{3} . \frac{1}{3} = \frac{2}{9}$

Vậy $Δ A B C ∽ Δ A_{2} B_{2} C_{2}$ theo tỉ số $k = 2 : 9$ .

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD.Trên đường chéo AC lấy điểm E sao cho AC = 3.AE. Qua E vẽ đường thẳng song song với CD cắt AD và BC theo thứ tự ở M và N. Cho các khẳng định sau:

$(I) Δ A M E ∽ Δ A D C$ , tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{1}{3}$

$(I I) Δ C B A ∽ Δ A D C$ , tỉ số đồng dạng $k_{2} = 1$

$(I I I) Δ C N E ∽ Δ A D C$ , tỉ số đồng dạng $k_{3} = \frac{2}{3}$

Chọn câu đúng:

A.
(I) đúng, (II) và (III) sai.
B.
(I) và (II) đúng, (III) sai.
C.
(I) , (II), (III) đều đúng.
D.
(I), (II), (III) đều sai.

Lời giải:

20 Bài tập Hai tam giác đồng dạng lớp 8 (sách mới) có đáp án (ảnh 1)

Xét $Δ A D C$ có $M E / / C D$ (gt) $\Rightarrow Δ A M E ∽ Δ A D C (1)$ theo tỉ số đồng dạng $k_{1} = \frac{A E}{A C} = \frac{1}{3}$

Vì ABCD là hình bình hành nên

+ $\overset{⌢}{B} = \overset{⌢}{D}$

+ $A B / / C D \Rightarrow \hat{B A C} = \hat{A C D}$ (so le trong)

+ $A D / / B C \Rightarrow \hat{A C B} = \hat{C A D}$ (so le trong)

+ AD = BC ; AB = CD

Xét $Δ C B A$ và $Δ A D C$ có :

+ $\overset{⌢}{B} = \overset{⌢}{D}; \hat{B A C} = \hat{A C D}; \hat{A C B} = \hat{C A D} (c m t)$

+ $\frac{A B}{C D} = \frac{B C}{A D} = \frac{A C}{A C} (= 1)$

$\Rightarrow Δ C B A ∽ Δ A D C$ theo tỉ lệ đồng dạng $k_{2} = 1$

Xét $Δ A B C$ có :

EN//CD (gt) mà AB//CD (cmt)

$\Rightarrow E N / / A B \Rightarrow Δ C N E ∽ Δ C B A$

Mà $Δ C B A ∽ Δ A D C (c m t)$

$\Rightarrow Δ C N E ∽ Δ A D C$ theo tỉ lệ đồng dạng $k_{3} = \frac{C E}{A C} = \frac{2}{3}$ (Vì $A C = 3 A E \Rightarrow C E = \frac{2}{3} A C)$

Vậy khẳng định (I), (II), (III) đều đúng.

Bài 10: Cho $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số 2. Khẳng định nào sau đây là đúng

A.
$M N = 2 A B$ .
B.
$A C = 2 N P$ .
C.
$M P = 2 B C$ .
D.
$B C = 2. N P$ .

Lời giải:

Vì $Δ A B C ∽ Δ M N P$ theo tỉ số 2 (gt) $\Rightarrow B C = 2 N P$

B. Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng

1. Định nghĩa

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:

$\frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}; \hat{A^{'}} = \hat{A}, \hat{B^{'}} = \hat{B}, \hat{C^{'}} = \hat{C}$

Kí hiệu: $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số $k = \frac{A^{'} B^{'}}{A B} = \frac{B^{'} C^{'}}{B C} = \frac{A^{'} C^{'}}{A C}$ là tỉ số đồng dạng của $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ với $Δ A B C$ .

Lý thuyết Hai tam giác đồng dạng (Kết nối tri thức 2023) hay, chi tiết | Lý thuyết Toán lớp 8 (ảnh 1)

Nhận xét:

- $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ với tỉ số đồng dạng k thì $Δ A B C ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ với tỉ số đồng dạng $\frac{1}{k}$ . Ta nói hai tam giác A’B’C’ và ABC đồng dạng với nhau.

- Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng k = 1. Mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

- $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ với tỉ số đồng dạng k và $Δ A^{'} B^{'} C^{'} ∽ Δ A B C$ với tỉ số đồng dạng m thì $Δ A^{″} B^{″} C^{″} ∽ Δ A B C$ với tỉ số đồng dạng k.m.