Với giải sách bài tập Toán 6 Bài 7: Quan hệ chia hết - Tính chất chia hết sách Cánh diều hay, chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 6. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 6 Bài 7: Quan hệ chia hết - Tính chất chia hết

Bài 58 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

a) Trong các số sau: 3; 4; 7; 14; 16; 23; 36; 48; 96, số nào là ước của 96.

b) Tìm các ước lớn hơn 10 của 115.

c) Tìm các bội lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 của 15.

d) Tìm các ước của 32.

Lời giải:

a) Ta lấy 96 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 96 ta thấy 96 chia hết cho: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 32; 48; 96.

Vậy trong các số đã cho số là ước của 96 là: 3; 4; 16; 48; 96.

b) Ta lấy 115 lần lượt chia cho các số tự nhiên từ 1 đến 115 ta thấy 115 chia hết cho 1; 5; 23; 115.

Vậy các ước lớn hơn 10 là: 23; 115.

c) Để tìm bội của 15 ta nhân lần lượt nhân 15 với 0; 1; 2; 3; 4; 5; …

B(15) = {0; 15; 30; 45; 60; 75; 90; 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195; 210; …}.

Vậy các bội của 15 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200 là: 105; 120; 135; 150; 165; 180; 195.

d) Để tìm ước của 32 ta chia 32 lần lượt cho các số tự nhiên từ 1 đến 32 ta thấy 32 chia hết cho các số: 1; 2; 4; 8; 16; 32.

Vậy Ư(32) = {1; 2; 4; 8; 16; 32}.

Bài 59 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1:

Cho các số 44; 7 345; 18 488; 66 713; 289 935; 1 987 650; 369 121 100.

a) Viết tập hợp A gồm các số chia hết cho 2 trong các số trên.

b) Viết tập hợp B gồm các số chia hết cho 5 trong các số trên.

c) Viết tập hợp C gồm các số chia hết cho cả 2 và 5 trong các số trên.

Lời giải:

a) Vì 44 = 2.22 nên 44 chia hết cho 2;

18 488 = 2.9 244 nên 18 488 chia hết cho 2;

1 987 650 = 2.993 825 nên 1 987 650 chia hết cho 2;

369 121 100 = 184 560 505.2 nên 369 121 100 chia hết cho 2.

Vậy A = {44; 18 488; 1 987 650; 369 121 100}.

b) Vì 7 345 = 1 469.5 nên 7 345 chia hết cho 5;

289 935 = 57 767.5 nên 289 935 chia hết cho 5;

1 987 650 = 397 530.5 nên 1 987 650 chia hết cho 5;

369 121 100 = 73 824 220.5 nên 369 121 100 chia hết cho 5.

Vậy B = {7 345; 289 935; 1 987 650; 369 121 100}.

c) Các số vừa chia hết cho 2 và vừa chia hết cho 5 là: 1 987 650; 369 121 100.

Vậy C = {1 987 650; 369 121 100}.

Bài 60 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Không tính giá trị biểu thức, hãy giải thích tại sao: C = 13 + 133 + 177.135 – 12 không chia hết cho 13.

Lời giải:

Vì 13 chia hết cho 13;

13³ chia hết cho 13;

17.13⁵ chia hết cho 13;

12 không chia hết cho 13.

Do đó C = 13 + 13³ + 177.13⁵ – 12 không chia hết cho 13.

Bài 61 trang 22 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Một người bán năm rổ cam và xoài. Mỗi rổ chỉ đựng một loại quả cam hoặc quả xoài với số lượng quả ở năm rổ như sau: 20 quả, 25 quả, 30 quả, 35 quả, 40 quả. Sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại. Tính số quả cam lúc đầu.

Lời giải:

Tổng số cam và xoài ban đầu là: 20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả).

Vì sau khi bán một rổ xoài trong năm rổ trên thì người ấy thấy rằng số cam gấp hai lần số xoài còn lại nên số lượng quả còn lại phải chia hết cho 3.

Ta có 150 chia hết cho 3 nên số quả trong rổ đã bán phải chia hết cho 3.

Trong các rổ quả chỉ có rổ có 30 quả chia hết cho 3.

Do đó người đó đã bán đi rổ 30 quả xoài và số quả còn lại: 150 – 30 = 120 (quả).

Số quả cam lúc đầu là: (120:3).2 = 80 (quả).

Vậy lúc đầu có 80 quả cam.

Bài 62 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2 với mọi số tự nhiên a;

b) (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3 với mọi số tự nhiên a;

c) (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Lời giải:

a) 

+ Nếu a là số chẵn thì a + 2 020 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

+ Nếu a là số lẻ thì a + 2 021 chia hết cho 2. Do đó (a + 2 021).(a + 2 020) chia hết cho 2 hay (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (a + 2 021).(a + 2 020) là bội của 2.

b) 

+ Nếu a chia hết cho 3 thì 2a + 3 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia cho 3 dư 1 thì 2a + 2 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

+ Nếu a chia hết cho 3 dư 2 thì 2a + 1 chia hết cho 3. Do đó (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) chia hết cho 3 hay (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

Vậy với mọi số tự nhiên a thì (2a + 1).(2a + 2).(2a + 3) là bội của 3.

c) (7a)²⁰²⁰  = 7²⁰²⁰.a²⁰²⁰ = (7²)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ = (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰.

Vì (49)¹⁰⁰⁵ chia hết cho 49 nên (49)¹⁰⁰⁵.a²⁰²⁰ chia hết cho 49.

Vậy (7a)²⁰²⁰ là bội của 49 với mọi số tự nhiên a.

Bài 63 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Chứng tỏ rằng:

a) A = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰ + 3¹¹ chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 5² + … + 5⁷ + 5⁸ chia hết cho 31.

Lời giải:

a) A = 1 + 3 + 3² + … + 3¹⁰ + 3¹¹ 

= (1 + 3 + 3² + 3³) + (3⁴ + 3⁵ + 3⁶ + 3⁷) + … + (3⁸ + 3⁹ + 3¹⁰ + 3¹¹)

= (1 + 3 + 3² + 3³) + 3⁴.(1 + 3 + 3² + 3³) + … + 3⁸.(1 + 3 + 3² + 3³)

= (1 + 3 + 9 + 27) + 3⁴.(1 + 3 + 9 + 27) + … + 3⁸.(1 + 3 + 9 + 27) 

= 40 + 3⁴.40 + 3⁸.40

= 40.( 1 + 3⁴ + 3⁸).

Vì 40 chia hết cho 5 và 8 nên 40.( 1 + 3⁴ + 3⁸) chia hết cho cả 5 và 8.

Vậy A chia hết cho cả 5 và 8.

b) B = 1 + 5 + 5² + … + 5⁷ + 5⁸ 

= (1 + 5 + 5²) + (5³ + 5⁴ + 5⁵) + (5⁶ + 5⁷ + 5⁸)

= (1 + 5 + 5² ) + 5³.(1 + 5 + 5²) + 5⁶.(1 + 5 + 5²)

= (1 + 5 + 25) + 5³.(1 + 5 + 25) + 5⁶.(1 + 5 + 25)

= 31 + 5³.31 + 5⁶.31

= 31.(1 + 5³ + 5⁶).

Vì 31 chia hết 31 nên 31.(1 + 5³ + 5⁶) chia 31.

Vậy B chia hết 31.

Bài 64 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Cho a, b là các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện a chia 51 dư 2 và b chia 17 dư 3. Hỏi 2a + 3b có là bội của 17.

Lời giải:

Vì a chia cho 51 dư 2 mà 51 chia hết cho 17 nên a chia 17 dư 2, suy ra 2a chia 17 dư 4.

Mặt khác b chia 17 dư 3 mà 17 chia hết cho 17 nên b chia 17 dư 3, suy ra 3b chia 17 dư 9.

Do đó 2a + 3b chia 17 dư 13.

Vậy 2a + 3b không chia hết cho 17.

Bài 65 trang 23 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1: Tìm số tự nhiên n > 1, sao cho:

a) n + 5 chia hết cho n + 1;

b) 2n + 1 chia hết cho n – 1.

Lời giải:

a) n + 5 = (n + 1) + 4

Vì n + 1 chia hết cho n + 1. 

Để n + 5 chia hết cho n + 1 thì 4 phải chia hết cho n + 1 hay n + 1 thuộc Ư(4) = {1;2;4}.

Ta có bảng sau:

Vì n > 1 nên n = 3.

Vậy n = 3.

b) 2n + 1 = 2n – 2 + 3 = 2(n – 1) + 3

Vì n – 1 chia hết cho n – 1 nên 2(n – 1) chia hết cho n – 1.

Để để 2n + 1 chia hết cho n – 1 thì 3 chia hết cho n – 1 hay n – 1 thuộc Ư(3) = {1,3}.

Ta có bảng sau:

Vậy 2n + 1 chia hết cho n – 1 khi n ∈ {2,4}.

Lý thuyết Quan hệ chia hết. Tính chất chia hết

I. Quan hệ chia hết

1. Khái niệm về chia hết

Cho hai số tự nhiên a và b (b # 0) .

Nếu có số tự nhiên q sao cho a = b . q thì ta nói a chia hết cho b.

Khi a chia hết cho b, ta nói a là bội của b và b là ước của a.

Ví dụ: 42 = 6 . 7 nên 42 chia hết cho 6. 

Khi đó ta gọi 42 là bội của 6 và 6 là ước của 42. 

Lưu ý: 

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b bằng 0 thì a chia hết cho b, kí hiệu là  .

+ Nếu số dư trong phép chia a cho b khác 0 thì a không chia hết cho b, kí hiệu là  .

Ví dụ: 

+ 4 chia hết cho 2, kí hiệu là  

+ 5 không chia hết cho 2, kí hiệu là  

Lưu ý: Với a là số tự nhiên khác 0 thì:

+ a là ước của a;

+ a là bội của a;

+ 0 là bội của a;

+ 1 là ước của a.

Ví dụ: 

0 và 7 là hai bội của 7.

1 và 12 là hai ước của 12.

2. Cách tìm bội và ước của một số

2.1 Cách tìm bội của một số 

Để tìm các bội của n(n∈) ta có thể lần lượt nhân n với 0, 1, 2, 3, …. Khi đó, các kết quả nhận được đều là bội của n.

Ví dụ: Tìm các bội nhỏ hơn 20 của 7. 

Lời giải: 

Để tìm các bội của 7 ta lần lượt nhân 7 với 0, 1, 2, 3,… ta được 0, 7, 14, 21,…

Các bội của 7 là: 0, 7, 14, 21,…

Mà cần tìm các bội của 7 nhỏ hơn 20 nên các số thỏa mãn yêu cầu là 0, 7, 14. 

Vậy các bội nhỏ hơn 20 của 7 là 0, 7, 14.  

2.2 Cách tìm ước của một số 

Để tìm các ước của số tự nhiên n lớn hơn 1 ta có thể lần lượt chia n cho các số tự nhiên từ 1 đến n. Khi đó, các phép chia hết cho ta số chia là ước của n.

Ví dụ: Tìm các ước của 15.

Lời giải: 

Thực hiện phép chia số 15 cho lần lượt các số tự nhiên từ 1 đến 15. Các phép chia hết là: 15 : 1 = 15; 15 : 3 = 5; 15 : 5 = 3; 15 : 15 = 1.

Vì vậy, các ước của 15 là 1, 3, 5, 15.

II. Tính chất chia hết

1. Tính chất chia hết của một tổng

Tổng quát: Nếu tất cả các số hạng của tổng đều chia hết cho cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

Cụ thể đối với tổng 2 số hạng: 

Nếu  và thì  .

Khi đó ta có: (a + b) : m = a : m + b : m.

Ví dụ: 

+ Ta có: 42 và 62 thì (6 + 4)2.

Khi đó:  (4 + 6) : 2 = 4 : 2 + 6 : 2. 

+ Ta có: thì .

Khi đó:  ( 9 + 12 + 27) : 3 = 9 : 3 + 12 : 3 + 27 : 3

2. Tính chất chia hết của một hiệu

Tổng quát: Nếu số bị trừ và số trừ đều chia hết cho cùng một số thì hiệu chia hết cho số đó.

Cụ thể:

Với a ≥ b :

Nếu thì  .

Khi đó ta có: (a – b) : m = a : m – b : m.

Ví dụ: Ta có: thì .

Khi đó: (2200 - 120) :10 =2200 : 10 -120:10 .

3. Tính chất chia hết của một tích

Tổng quát: Nếu một thừa số của tích chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó.

Cụ thể: Nếu  với mọi số tự nhiên b.

Ví dụ: Ta thấy 50 chia hết cho 5 nên tích 50 . 2016 chia hết cho 5.