Với giải Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Parabol giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Chuyên đề Toán lớp 10 Bài 3: Parabol 

Bài 3 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Các vật liệu xây dựng đều có hệ số dãn nở. Vì thế, khi đặt dầm cầu, người ta thường đặt cố định một đầu dầm, đầu còn lại đặt trên một con lăn có thể di động được nhằm giải quyết sự dãn nở của vật liệu. Hình 21 minh hoạ một dầm cầu được đặt ở hai bờ kênh, giới hạn bởi hai cung parabol có cùng trục đối xúmg. Người ta thiết kế các thanh giằng nối hai cung parabol đó sao cho các thanh giằng theo phương thẳng đứng cách đều nhau và cách đều hai đầu dầm.

Tính tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng.

Lời giải:

Ta chọn hai hệ trục toạ độ Oxy và O'xy' sao cho đỉnh của mỗi parabol trùng với O và O' (như hình vẽ, đơn vị trên các trục là mét).

Ta cần tính các đoạn OO', A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂.

Dễ thấy OO' = AA' = BB' = CC' = 9.

– Xét trong hệ trục toạ độ Oxy:

Giả sử parabol (P) có phương trình: y² = 2px (p > 0).

Khi đó D có toạ độ (21; 40) thuộc (P) nên 40² = 2p . 21

$\Rightarrow 2p=\frac{1600}{21}.$

Vậy phương trình của (P) là $y^2=\frac{1600}{21}x.$

– Xét trong hệ trục toạ độ O'xy':

Giả sử parabol (P') có phương trình: y'² = 2px (p > 0).

Khi đó D có toạ độ (12; 40) thuộc (P') nên 40² = 2p . 12

$\Rightarrow 2p=\frac{400}{3}.$

Vậy phương trình của (P') là $y{\text{'}}^2=\frac{400}{3}x.$

– Tính các đoạn A₁A₂, B₁B₂, C₁C₂:

A₁A₂ = AA₂ – AA₁ = (AA' + A'A₂) – AA₁ = (9 + 0,75) – 1,3125 = 8,3475.

B₁B₂ = BB₂ – BB₁ = (BB' + B'B₂) – BB₁ = (9 + 3) – 5,25 = 6,75.

C₁C₂ = CC₂ – CC₁ = (CC' + C'C₂) – CC₁ = (9 + 6,75) – 11,8125 = 3,9375.

Tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là:

OO' + 2A₁A₂ + 2B₁B₂ + 2C₁C₂

= 9 + 2 . 8,3475 + 2 . 6,75 + 2 . 3,9375

= 47,07.

Vậy tổng độ dài của các thanh giằng theo phương thẳng đứng là 47,07 mét.

Xem thêm các bài giải Chuyên đề Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Hoạt động 1 trang 57 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc y² = 2px (p > 0) (Hình 19)....

Hoạt động 2 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét parabol (P) có phương trình chính tắc là y² = 2px (p > 0) (Hình 20)....

Luyện tập 1 trang 58 Chuyên đề Toán 10:...

Hoạt động 3 trang 58 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol (P): y² = 4x....

Luyện tập 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Vẽ parabol y² = 2px biết tiêu điểm của parabol là ...

Bài 1 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Viết phương trình chính tắc của parabol trong mỗi trường hợp sau:...

Bài 2 trang 59 Chuyên đề Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol có phương trình chính tắc y² = 8x....