Với giải Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 9 Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

Thực hành 8 trang 50 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1.

a) Tính các tích vô hướng: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}$ , $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ .

b) Tính góc $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right)$ (kết quả làm tròn đến phút).

Lời giải:

a) Vì ABB'A' là hình vuông nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)=\widehat{B^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=45°$ (do A'B'C'D' là hình vuông nên A'C' là phân giác của góc $\widehat{D^{\text{'}}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}$ ).

Vì A'B'C'D' là hình vuông cạnh bằng 1 nên $A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}=\sqrt{2}$ .

Ta có $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}\right)=1.\sqrt{2}.\cos 45°=1.$

Vì ACC'A' là hình bình hành nên $\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ .

Do đó $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}\right)=\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right)=\widehat{BA{A}^{\text{'}}}=90°$ .

Do đó $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}$ . Suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{C{C}^{\text{'}}}=0$ .

b) $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right)=\widehat{CA{C}^{\text{'}}}$ .

Ta có AC' là đường chéo của hình lập phương cạnh bằng 1 nên $A{C}^{\text{'}}=\sqrt{3}$ .

AC là đường chéo của hình vuông ABCD cạnh bằng 1 nên $AC=\sqrt{2}$ .

Xét DACC' có $\cos \widehat{CA{C}^{\text{'}}}=\frac{A{C}^2+A{C^{\text{'}}}^2-C{C^{\text{'}}}^2}{2.AC.A{C}^{\text{'}}}=\frac{2+3-1}{2.\sqrt{2}.\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$ $\Rightarrow \widehat{CA{C}^{\text{'}}}\approx 35°16\text{'}$

Vậy $\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{A{C}^{\text{'}}}\right)\approx 35°16\text{'}$ .