Với giải Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản

Thực hành 2 trang 30 Toán 12 Tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y=\frac{x+1}{x-1}$;

b) $y=\frac{2x}{3x-1}$;

c) $y=\frac{5+x}{2-x}$.

Lời giải:

a) $y=\frac{x+1}{x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{1}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-2}{{\left(x-1\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1) và (1; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-1}=1$. Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-1}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 1; 0), giao với trục Oy tại điểm (0; – 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) $y=\frac{2x}{3x-1}$

1. Tập xác định: D = ℝ\$\left\{\frac{1}{3}\right\}$.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{-2}{{\left(3x-1\right)}^2}$. Vì y' < 0 với mọi x ≠ $\frac{1}{3}$ nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)$ và $\left(\frac{1}{3};+\infty \right)$.

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x}{3x-1}=\frac{2}{3};\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x}{3x-1}=\frac{2}{3}$. Suy ra đường thẳng y = $\frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{-}}{\lim }\frac{2x}{3x-1}=-\infty ;\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\frac{1}{3}}^{+}}{\lim }\frac{2x}{3x-1}=+\infty$. Suy ra đường thẳng x = $\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) và điểm (1; 1).

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I$\left(\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$. Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = $\frac{1}{3}$ và y = $\frac{2}{3}$.

c) $y=\frac{5+x}{2-x}$

1. Tập xác định: D = ℝ\{2}.

2. Sự biến thiên:

● Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = $\frac{7}{{\left(2-x\right)}^2}$. Vì y' > 0 với mọi x ≠ 2 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2) và (2; + ∞).

● Tiệm cận:

Ta có $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-1;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-1$. Suy ra đường thẳng y = – 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{5+x}{2-x}=+\infty ;\underset{x\to 2^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{5+x}{2-x}=-\infty$. Suy ra đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

● Bảng biến thiên:

3. Đồ thị:

Đồ thị hàm số giao với trục Ox tại điểm (– 5; 0), giao với trục Oy tại điểm $\left(0;\frac{5}{2}\right)$.

Đồ thị của hàm số đã cho được biểu diễn như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; – 1). Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = – 1.