Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t) = 5

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức y(t) = 5 - 15t/(9t^2 + 1)

Trịnh Thị Thu Hiền Ngày: 10-05-2024 Lớp 12

467

Với giải Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 25 Toán 12 Tập 1: Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian t cho bởi công thức $y (t) = 5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}$ , với y được tính theo mg/l và t được tính theo giờ, t ≥ 0. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = y(t). Từ đó, có nhận xét gì về nồng độ oxygen trong hồ khi thời gian t trở nên rất lớn.

Lời giải:

Có $\lim_{t \to + \infty} y (t) = \lim_{t \to + \infty} (5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}) = \lim_{t \to + \infty} (5 - \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^{2}}}) = 5$ ;

$\lim_{t \to - \infty} y (t) = \lim_{t \to - \infty} (5 - \frac{15 t}{9 t^{2} + 1}) = \lim_{t \to - \infty} (5 - \frac{\frac{15}{t}}{9 + \frac{1}{t^{2}}}) = 5$

Do đó y = 5 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số và hàm số không có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên.

Nhận xét:

Khi thời t trở nên rất lớn, nồng độ oxygen trong hồ sẽ tiến dần về giá trị cố định là 5 mg/l. Điều này có thể được hiểu sau một thời gian dài, môi trường trong hồ sẽ đạt đến một trạng thái ổn định nồng độ oxygen không thay đổi nhiều.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 19 Toán 12 Tập 1: Theo thuyết tương đối hẹp, khối lượng m (kg) của một hạt phụ thuộc vào tốc độ di chuyển v (km/s) của nó trong hệ quy chiếu quán tính theo công thức $m = m (v) = \frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , trong đó m0 là khối lượng nghỉ của hạt c = 300 000 km/s là tốc độ ánh sáng. Khi hạt di chuyển với tốc độ càng gần tốc độ ánh sáng thì khối lượng của hạt thay đổi như thế nào? Điều này thể hiện trên đồ thị hàm số m = m(v) ở hình bên như thế nào?......