Với giải Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Bài 1 trang 24 Toán 12 Tập 1: Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y=\frac{4x-5}{2x-3};$                        b) $y=\frac{-2x+7}{4x-3}$;               c) $y=\frac{5x}{3x-7}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{2}\right\}$

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{2}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2;$$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x-5}{2x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4-\frac{5}{x}}{2-\frac{3}{x}}=2$

Vậy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{+}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{3}{4}\right)}^{-}}{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{3}{4}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2};$ $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2x+7}{4x-3}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{-2+\frac{7}{x}}{4-\frac{3}{x}}=-\frac{1}{2}.$

Vậy $y=-\frac{1}{2}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{7}{3}\right\}$.

Có $\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{+}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=+\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(\frac{7}{3}\right)}^{-}}{\lim }\frac{5x}{3x-7}=-\infty .$

Vậy $x=\frac{7}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3};\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5x}{3x-7}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{5}{3-\frac{7}{x}}=\frac{5}{3}.$

Vậy $y=\frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.