Với giải Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 12. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Luyện tập 2 trang 38 Toán 12 Tập 1: Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyển thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6km/h và vận tốc chạy bộ là 8km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).

Lời giải:

Gọi độ dài đoạn CD là x (km $0<x<8$)

Quãng đường AD dài: $\sqrt{A{C}^2+D{C}^2}=\sqrt{9+x^2}\left(km\right)$

Quãng đường BD dài $8-x\left(km\right)$

Thời gian người đó đi đến B bằng cách chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B là: $\frac{\sqrt{9+x^2}}{6}+\frac{8-x}{8}$ (giờ)

Xét hàm số $y=\frac{\sqrt{9+x^2}}{6}+\frac{8-x}{8}$ với $0<x<8$

Ta có: $y^{\prime }=\frac{x}{6\sqrt{9+x^2}}-\frac{1}{8}$

$y^{\prime }=0\iff \frac{x}{6\sqrt{9+x^2}}-\frac{1}{8}=0\iff 4x=3\sqrt{9+x^2}\iff \{\begin{array}{l}16x^2=9\left(9+x^2\right)\\ x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}{x}^2=\frac{81}{7}\\ x>0\end{array}\iff x=\frac{9}{\sqrt{7}}$

Bảng biến thiên:

Vậy anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm D cách B một khoảng bằng $\frac{9}{\sqrt{7}}km$ thì đến B sớm nhất.