Tài liệu chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ lớp 10 sách Cánh diều gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Cánh diều word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Hệ thức lượng trong tam giác. Vectơ

Tài liệu gồm 10 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Định lí sin, cosin. Giải tam giác :

Chuyên đề 2: ĐỊNH LÍ SIN, COSIN. GIẢI TAM GIÁC

I. ĐỊNH LÝ COSIN. ĐỊNH LÝ SIN

1. Định lí côsin trong tam giác

\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A,\) \({b^2} = {c^2} + {a^2} - 2ca.\cos B,\)            \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C.\)

*Hệ quả của định lí côsin

            \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}},{\rm{ }}\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}},\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}}}{{2ab}}\) .

2. Định lí sin trong tam giác: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{{\mathop{\rm sinC}\nolimits} }} = 2R.\)

*Hệ quả của định lí sin

\(\begin{array}{l}a = 2R.\sin A\\b = 2R.\sin B\\c = 2R.\sin C\\\sin A = \frac{a}{{2R}}\\\sin B = \frac{b}{{2R}}\\\sin C = \frac{c}{{2R}}\end{array}\)

3. Công thức diện tích:

a) \(S = \frac{1}{2}a{h_a} = \frac{1}{2}b{h_b} = \frac{1}{2}c{h_c}.\)

b) \(S = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}ca\sin B = \frac{1}{2}ab\sin C\)

c) \(S = \frac{{abc}}{{4R}}\)

d) \(S = pr\) với \(p = \frac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\)

e) Công thức Hê- Rông \(S = \sqrt {p\left( {p - a} \right)\left( {p - b} \right)\left( {p - c} \right)} \)

4. Công thức trung tuyến (bổ sung)

            \(m_a^2 = \frac{{2({b^2} + {c^2}) - {a^2}}}{4},{\rm{ }}m_b^2 = \frac{{2({a^2} + {c^2}) - {b^2}}}{4},{\rm{ }}m_c^2 = \frac{{2({a^2} + {b^2}) - {c^2}}}{4}\)

III. GIẢI TAM GIÁC

            Giải tam giác là tìm số đo các cạnh còn lại và các góc còn lại của tam giác khi biết một số yếu tố cho trước.

            Để giải tam giác ta sử dụng một cách hợp lý các công cụ là: Định lý cosin, định lý sin và công thức về diện tích tam giác.

            Vận dụng giải tam giác giúp chúng ta giải quyết rất nhiều bài toán trong thực tế, đặc biệt là trong thiết kế và xây dựng.

Câu 1:     Cho tam giác ABC có $AB=3,5;AC=7,5;\widehat{A}=135°$. Tính độ dài cạnh \(BC\) và bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2:     Cho tam giác \(ABC\) có $\widehat{B}=75°,\widehat{C}=45°$ và \(BC = 50\). Tính độ dài cạnh \(AB\).

Câu 3:     Cho tam giác ABC có \(AB = 6,AC = 7,BC = 8\). Tính \(\cos A,\sin A\) và bán kính \(R\) của đường trong ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Câu 4:     Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

Câu 5:     Cho tam giác \(ABC\). Chứng minh:

a) \(\sin \frac{A}{2} = \cos \frac{{B + C}}{2}\)

b) \(\tan \frac{{B + C}}{2} = \cot \frac{A}{2}\)

Câu 6:     Để đo khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) và tiến hành đo các góc \(BAC,BCA\). Biết $AC=25m,\widehat{BAC}=59,95°;\widehat{BCA}=82,15°$. Hỏi khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 7:     Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến \(A\) và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $75°$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai chạy với tốc độ 12 hải lí một giờ. Sau 2,5 giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 8:     Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn \(A\) tới chiếc diều và phương nằm ngang) là $\alpha =35°$; khoảng cách từ đỉnh tòa nhà tới mắt bạn \(A\) là 1,5 m. Cùng lúc đó ở dưới chân tòa nhà, bạn B cũng quan sát chiếc diều và thấy góc nâng là $\beta =75°$; khoảng cách từ mặt đất đến mắt bạn \(B\) cũng là \(1,5\;m\). Biết chiều cao của tòa nhà là \(h = 20\;m\) (Hình). Chiếc diều bay cao bao nhiêu mét so mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?