Tài liệu chuyên đề Hàm số và đồ thị lớp 10 sách Cánh diều gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Cánh diều word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Hàm số và đồ thị

Tài liệu gồm 10 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Hàm số bậc hai :

Chuyên đề 2: HÀM SỐ BẬC HAI

1. HÀM SỐ BẬC HAI

Hàm số bậc hai là hàm số cho bởi công thức: \(y = a{x^2} + bx + c,\)

trong đó \(x\) là biến số, \(a,b,c\)là các hằng số và \(a \ne 0\).

Tập xác định của hàm số bậc hai là \(\mathbb{R}\).

Chú ý :

+ Khi \(a = 0\), \(b \ne 0\), hàm số trở thành hàm số bậc nhất \(y = bx + c\).

+ Khi \(a = b = 0\), hàm số trở thành hàm hằng \(y = c\) .

2. ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

a) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2},a \ne 0\) là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, có trục đối xứng là trục tung (là đường thẳng \(x = 0\)). Parabol này quay bề lõm lên trên nếu \(a > 0\), xuống dưới nếu \(a < 0\).

b) Đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c,a \ne 0\) là một parabol có:

+ Đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\).

+ Trục đối xứng là đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\).

+ Bề lõm hướng lên trên nếu \(a > 0\), hướng xuống dưới nếu \(a < 0\).

+ Giao điểm với trục tung là \(M\left( {0;c} \right)\).

+ Số giao điểm với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\).

          \(a > 0\)                                                                       \(a < 0\)

BẢNG BIẾN THIÊN

\(a > 0\)                                                       \(a < 0\)

 + Khi \(a > 0\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\).

 + Khi \(a < 0\), hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{b}{{2a}}} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{b}{{2a}}; + \infty } \right)\).

- Để vẽ đường parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) ta tiến hành theo các bước sau:

1. Xác định toạ độ đỉnh \(I\left( { - \frac{b}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\);

2. Vẽ trục đối xứng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\);

3. Xác định toạ độ các giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có) và một vài điểm đặc biệt trên parabol;

4. Vẽ parabol.

Câu 1:     Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc hai? Với những hàm số bậc hai đó, xác định \(a,b,c\) lần lượt là hệ số của \({x^2}\), hệ số của \(x\) và hệ số tự do.

a) \(y =  - 3{x^2}\)

b) \(y = 2x\left( {{x^2} - 6x + 1} \right)\)

с) \(y = 4x(2x - 5)\)

Câu 2:     Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 4\) trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua điểm \(M(1;12)\) và \(N( - 3;4)\)

b) Có đỉnh là \(I( - 3; - 5)\)

Câu 3:     Vẽ đồ thị của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 2{x^2} - 6x + 4\)

b) \(y =  - 3{x^2} - 6x - 3\)

Câu 4:     Cho đồ thị hàm số bậc hai ở Hình.

a) Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh của đồ thị hàm số.

b) Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.

c) Tìm công thức xác định hàm số.

Câu 5:     Nêu khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 5{x^2} + 4x - 1\)

b) \(y =  - 2{x^2} + 8x + 6\)

Câu 6:     Khi du lịch đến thành phố St. Louis (Mỹ), ta sẽ thấy một cái cổng lớn có hình parabol hướng bề lõm xuống dưới, đó là cổng Arch. Giả sử ta lập một hệ toạ độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như Hình 16 (x và y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí có tọa độ \((162;0)\). Biết một điểm \(M\) trên cổng có toạ độ là \((10;43)\).

Tính chiều cao của cổng (tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất), làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Câu 1. Vẽ các đường parabol sau:

a) \(y = {x^2} - 3x + 2\);

b) \(y =  - 2{x^2} + 2x + 3\);

c) \(y = {x^2} + 2x + 1\);

d) \(y =  - {x^2} + x - 1\).

Câu 2. Từ các parabol đã vẽ ở Bài tập 6.7, hãy cho biết khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của mỗi hàm số bậc hai tương ứng.

Câu 3. Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + 1\), trong mỗi trường hợp sau:

a) Đi qua hai điểm \(A(1;0)\) và \(B(2;4)\);

b) Đi qua điểm \(A(1;0)\) và có trục đối xứng \(x = 1\);

c) Có đỉnh \(I(1;2)\);

d) Đi qua điểm \(A( - 1;6)\) và có tung độ đỉnh \( - 0,25\).

Câu 4. Xác định parabol \(y = a{x^2} + bx + c\), biết rằng parabol đó đi qua điểm \(A(8;0)\) và có đỉnh là \(I(6; - 12)\).

Câu 5. Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\). Hãy xác định dấu của hệ số a và biệt thức \(\Delta \), trong mỗi trường hợp sau:

a) \((P)\) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành;

b) \((P)\) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành;

c) \((P)\) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía dưới trục hoành;

d) \((P)\) tiếp xúc với trục hoành và nằm phía trên trục hoành.

Câu 6. Hai bạn An và Bình trao đổi với nhau.

An nói: Tớ đọc ở một tài liệu thấy nói rằng cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội (H.6.14) có dạng một parabol, khoảng cách giữa hai chân cổng là \(8\;{\rm{m}}\) và chiều cao của cổng tính từ một điểm trên mặt đất cách chân cổng \(0,5\;{\rm{m}}\) là 2,93 m. Từ đó tór tính ra được chiểu cao của cổng parabol đó là \(12\;{\rm{m}}\).

Sau một hồi suy nghĩ, Bình nói: Nếu dữ kiện như bạn nói, thì chiều cao của cổng parabol mà bạn tính ra ở trên là không chính xác.

Dựa vào thông tin mà An đọc được, em hãy tính chiều cao của cổng Trường Đại học Bách khoa Hà Nội để xem kết quả bạn An tính được có chính xác không nhé!

Câu 7. Bác Hùng dùng 40 m lưới thép gai rào thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau.

a) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật rào được theo chiều rộng \(x\) (mét) của nó.

b) Tìm kích thước của mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích lớn nhất mà bác Hùng có thể rào được.

Câu 8 Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc \(O\) (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng toạ độ Oxy là một parabol có phương trình \(y = \frac{{ - 3}}{{1000}}{x^2} + x\), trong đó \(x\) (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc\(0,y\)(mét) là độ cao của vật so với mặt đất (H.6.15).

a) Tìm độ cao cực đại của vật trong quá trình bay.

b) Tính khoảng cách từ điểm chạm đất sau khi bay của vật đến gốc \(O\). Khoảng cách này gọi là tầm xa của quỹ đạo.