Tài liệu chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Toán lớp 10 sách Cánh diều gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Cánh diều word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Tài liệu gồm 4 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Bất phương trình. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn :

Chuyên đề 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.

DẠNG 1. TÌM NGHIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Câu 1:         Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] không được gọi là miền nghiệm của nó.

B. Biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình \[2x - 3y + 1 < 0\] trên hệ trục \[Oxy\] là đường thẳng \[2x - 3y + 1 = 0\].

C. Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình  được gọi là miền nghiệm của nó.

D. Nghiệm của bất phương trình \[ax + by \le c\] là tập rỗng.

Lời giải

Chọn C

Câu 2:         Miền nghiệm của bất phương trình \( - x + 2 + 2\left( {y - 2} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( {0;0} \right)\).                                     B. \(\left( {1;1} \right)\).                                        C. \(\left( {4;2} \right)\).                                   D. \(\left( {1; - 1} \right)\).

Lời giải

Chọn C

Ta có: $-x+2+2(y-2)<2(1-x)$ $\iff -x+2+2y-4<2-2x$ $\iff x+2y<4$

Dễ thấy tại điểm \(\left( {4;\,2} \right)\) ta có: \(4 + 2.2 = 8 > 4\).

Câu 3:         Miền nghiệm của bất phương trình \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( {0;0} \right)\).                                     B. \(\left( { - 4;2} \right)\).                                        C. \(\left( { - 2;2} \right)\).                               D. \(\left( { - 5;3} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Ta có: \(3\left( {x - 1} \right) + 4\left( {y - 2} \right) < 5x - 3\)\( \Leftrightarrow 3x - 3 + 4y - 8 < 5x - 3\)\( \Leftrightarrow 2x - 4y + 8 > 0\)\( \Leftrightarrow x - 2y + 4 > 0\)

Dễ thấy tại điểm \(\left( {0;0} \right)\) ta có: \(0 - 2.0 + 4 = 4 > 0\).

Câu 4:         Miền nghiệm của bất phương trình \(x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( { - 3; - 4} \right)\).                              B. \(\left( { - 2; - 5} \right)\).                                        C. \(\left( { - 1; - 6} \right)\).                            D. \(\left( {0;0} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Ta có:\(x + 3 + 2\left( {2y + 5} \right) < 2\left( {1 - x} \right)\)\( \Leftrightarrow x + 3 + 4y + 10 < 2 - 2x\)\( \Leftrightarrow 3x + 4y + 8 < 0\).

Dễ thấy tại điểm \(\left( {0;0} \right)\) ta có: \(3.0 + 4.0 + 8 > 0\).

Câu 5:         Miền nghiệm của bất phương trình \(4\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 3} \right) > 2x - 9\) là nửa mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \(\left( {0;0} \right)\).                                     B. \(\left( {1;1} \right)\).                                        C. \(\left( { - 1;1} \right)\).                               D. \(\left( {2;5} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Ta có: \(4\left( {x - 1} \right) + 5\left( {y - 3} \right) > 2x - 9\)\( \Leftrightarrow 4x - 4 + 5y - 15 > 2x - 9\)\( \Leftrightarrow 2x + 5y - 10 > 0\).

Dễ thấy tại điểm \(\left( {2;5} \right)\) ta có: \(2.2 + 5.5 - 10 > 0\).

Câu 6:         Miền nghiệm của bất phương trình\[3x + 2\left( {y + 3} \right) > 4\left( {x + 1} \right) - y + 3\] là phần mặt phẳng chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \[\left( {3;0} \right)\].                                     B. \[\left( {3;1} \right)\].                                        C. \[\left( {1;1} \right)\].                                   D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

ChọnC.

Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {1;1} \right)\] thỏa bất phương trình.

Câu 7:         Miền nghiệm của bất phương trình \[5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7\;\;\] là phần mặt phẳng không chứa điểm nào trong các điểm sau?

A. \[\left( { - 2;1} \right)\].                                  B. \[\left( {2;3} \right)\].                                        C. \[\left( {2; - 1} \right)\].                               D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

ChọnC.

Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {2;3} \right)\] không thỏa bất phương trình.

Câu 8:         Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[2x + y < 1\]?

A. \[\left( { - 2;1} \right)\].                                  B. \[\left( {3; - 7} \right)\].                                        C. \[\left( {0;1} \right)\].                                   D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

ChọnC.

Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {0;1} \right)\] không thỏa bất phương trình.

Câu 9:         Trong các cặp số sau đây, cặp nào không là nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5\; \ge 0\]?

A. \[\left( { - 5;0} \right)\].                                  B. \[\left( { - 2;1} \right)\].                                        C. \[\left( {1; - 3} \right)\].                               D. \[\left( {0;0} \right)\].

Lời giải

ChọnB.

Ta thay cặp số \[\left( { - 2;1} \right)\] vào bất phương trình \[x - 4y + 5\; \ge 0\]được \( - 2 - 4 + 5 \ge 0\) đo dó cặp số \[\left( { - 2;1} \right)\] không là nghiệm của bất phương trình \[x - 4y + 5\; \ge 0\].

Câu 10:      Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. \(2x - 5y + 3z \le 0\).  B. \(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).                                 C. \(2{x^2} + 5y > 3\).        D. \(2x + 3y < 5\).

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Câu 11:      Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\]?

A. \[Q\left( { - 1; - 3} \right)\].                            B. \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\].                         C. \[N\left( {1;1} \right)\].                                D. \[P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\].

Lời giải

Chọn B

Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[2x + y - 3 = 0\] và không chứa gốc tọa độ.

Từ đó ta có điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].

Câu 12:      Miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm nào sau đây?

A. \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).                          B. \(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).                         C. \(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).       D. \(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 13:      Miền nghiệm của bất phương trình \[x + 3 + 2(2y + 5) < 2(1 - x)\] không chứa điểm nào sau đây?

A. \(A\left( { - 1\,\,;\,\, - 2} \right)\).                   B. \(B\left( { - \frac{1}{{11}}\,\,;\,\, - \frac{2}{{11}}} \right)\). C. \(C\left( {0\,\,;\,\, - 3} \right)\).                         D. \(D\left( { - 4\,\,;\,\,0} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành \(3x + 4y + 11 < 0.\)

Ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):3x + 4y + 11 = 0.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 14:      Miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y > 1\] không chứa điểm nào sau đây?

A. \(A\left( {1\,\,;\,\,1} \right).\)                          B. \(B\left( {2\,\,;\,\,2} \right)\).                         C. \(C\left( {3\,\,;\,\,3} \right)\).                       D. \(D\left( { - 1\,\,;\,\, - 1} \right)\).

Lời giải

Chọn D

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):2x + y = 1.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)

Câu 15:      Miền nghiệm của bất phương trình \[\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y \ge 2\] chứa điểm nào sau đây?

A. \(A\left( {1\,\,;\,\, - 1} \right)\).                      B. \(B\left( { - 1\,\,;\,\, - 1} \right)\).                         C. \(C\left( { - 1\,\,;\,\,1} \right)\).                    D. \(D\left( { - \sqrt 3 \,\,;\,\,\sqrt 3 } \right)\).

Lời giải

Chọn A

Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):\left( {1 + \sqrt 3 } \right)x - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)y = 2.\)

Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)