Tài liệu chuyên đề Vectơ Toán lớp 10 sách Chân trời sáng tạo gồm lý thuyết và các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao với phương pháp giải chi tiết và bài tập tự luyện đa dạng giúp Giáo viên có thêm tài liệu giảng dạy Toán 10. 

Chỉ từ 450k mua trọn bộ Chuyên đề dạy thêm Toán 10 Chân trời sáng tạo word có lời giải chi tiết:

B1: Gửi phí vào tài khoản0711000255837 - NGUYEN THANH TUYEN - Ngân hàng Vietcombank (QR)

B2: Nhắn tin tới zalo Vietjack Official - nhấn vào đây

Xem thử tài liệu tại đây: Link tài liệu

Chuyên đề Vectơ

Tài liệu gồm 4 Chuyên đề nhỏ, mời bạn đọc xem thử nội dung Chuyên đề Tổng và hiệu của hai vectơ :

Chuyên đề 2: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ

1. TỔNG CỦA HAI VECTƠ

1.1. Định nghĩa: Cho hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\]. Lấy một điểm \(A\) tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$. Vectơ \[\overrightarrow {AC} \] được gọi là tổng của hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\], kí hiệu \(\vec a + \vec b\). Vậy \(\overrightarrow {AC}  = \vec a + \vec b\).

1.2. Các quy tắc:

+ Quy tắc ba điểm: Với ba điểm \(A\), \(B\), \(C\), ta luôn có:$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.

+ Quy tắc hình bình hành: Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CỘNG VECTƠ: Với ba vectơ \[\vec a\], \[\vec b\], \(\vec c\) tùy ý, ta có:

+ Tính chất giao hoán: \(\vec a + \vec b = \vec b + \vec a\).

+ Tính chất kết hợp: \(\left( {\vec a + \vec b} \right) + \vec c = \vec a + \left( {\vec b + \vec c} \right)\).

+ Tính chất của vectơ - không: \(\vec a + \vec 0 = \vec 0 + \vec a = \vec a\) 

3. HIỆU CỦA HAI VECTƠ

+ Cho hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\]. Ta gọi hiệu của hai vectơ \[\vec a\] và \[\vec b\] là vectơ \(\vec a + \left( { - \vec b} \right)\), kí hiệu \(\vec a - \vec b\).

+ Với ba điểm \(O\), \(A\), \(B\) tùy ý, ta luôn có: $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$

4. TÍNH CHẤT VECTO CỦA TRUNG ĐIỂM ĐOẠN THẲNG VÀ TRỌNG TÂM TAM GIÁC:

+ Điểm \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AB\) khi và chỉ khi $\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$

+ Điểm \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) khi và chỉ khi $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$

Câu 1. Cho hình bình hành \(ABCD\) với \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AD\). Tìm tổng của hai vectơ:

a) \(\overrightarrow {NC} \) và \(\overrightarrow {MC} \)                            b) \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {CD} \)

Lời giải

a) Vì $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ nên ta có $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AC}$

b) Vì $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}$ nên ta có $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{BM}$

Câu 2. Cho tam giác \(ABC\). Các điểm \(M\), \(N\) và \(P\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\), \(AC\) và \(BC\).

1) Tìm các hiệu sau $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}$, $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}$, $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}$

2) Phân tích vectơ \(\overrightarrow {AM} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {MP} \).

Lời giải

1) Theo qui tắc ba điểm, thì $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$

Vì \(MP\) là đường trung bình của tam giác\(ABC\) và \(\overrightarrow {MP} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {NC} \) nên ta có$\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}$

Do vậy: $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{PN}$

Vì $-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{NP}$ nên $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}$

2) Ta có $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NP}$ nên có phân tích sau $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MP}-\overrightarrow{MN}$

Câu 3. Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\) với tâm là \(O\). Tính:

a) Độ dài vectơ $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}$             b) Tính $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|$

Lời giải

a) Ta có $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BO}$

Mặt khác $BO=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+a^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Nên $|\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{CB}|=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

b) Gọi \(A'\) là điểm đối xứng với \(A\) qua \(B\).

Ta có $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{A}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}$ nên $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}|=\left|\overrightarrow{A{A}^{\text{'}}}\right|=2a$

Câu 4. Cho bốn điểm bất kỳ \(A\), \(B\), \(C\) và \(D\). Hãy chứng minh đẳng thức: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Lời giải

Cách 1: Sử dụng qui tắc tổng

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB})+(\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD})=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+(\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DB})$ = $=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$

Cách 2: Sử dụng hiệu hai vectơ.

                $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\iff \overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\iff \overrightarrow{DB}=\overrightarrow{DB}.$

Câu 5. Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M\), \(N\), \(P\) lần lượt là trung điểm của \(BC\), \(CA\), \(AB\). Chứng minh rằng:

a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$

b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$, với \(O\) là điểm bất kì.

Lời giải

a) Vì \[PN\], \[MN\] là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \[PN\,{\rm{//}}\,BM\], \[MN\,{\rm{//}}\,BP\] suy ra tứ giác \(BMNP\) là hình bình hành $\Rightarrow \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{PN}$

\(N\) là trung điểm của $AC\Rightarrow \overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}$

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có

                $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=(\overrightarrow{PN}+\overrightarrow{NA})+\overrightarrow{AP}$ $=\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$

b) Theo quy tắc ba điểm ta có

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=(\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{PA})+(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{MB})+(\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{NC})$ $=(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})+\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NC}$ $=(\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP})-(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP})$

Theo câu a) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$ ta suy ra $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$

Câu 6. Cho tam giác \(ABC\). Xác định điểm \(M\) thỏa điều kiện $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

Lời giải

Ta có $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$

 $\iff \overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}$

 $\iff \overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BC}$

Suy ra \(M\) là đỉnh thứ tư của hình bình hành \[ACBM\].