Giải Toán 11 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 44 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 15-02-2024 Lớp 11

235

Với lời giải Toán 11 trang 44 Tập 2 chi tiết trong Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm sách Chân trời sáng tạo giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx.

Lời giải:

Có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\sin x - \sin x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{2 c o s (\frac{x + x_{0}}{2}) \sin (\frac{x - x_{0}}{2})}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (2 c o s (\frac{x + x_{0}}{2})) \cdot \lim_{x \to x_{0}} (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sin (\frac{x - x_{0}}{2})}{\frac{x - x_{0}}{2}})$

$= (2 c o s (\frac{2 x_{0}}{2})) \cdot \frac{1}{2} = \cos x_{0}$ (do $\lim_{x \to x_{0}} \frac{\sin (\frac{x - x_{0}}{2})}{\frac{x - x_{0}}{2}} = 1$ ).

Vậy y' = (sinx)' = cosx.

Thực hành 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại $x = \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải:

Ta có y' = (tanx)' = $\frac{1}{c o s^{2} x}$ .

Vậy $y^{'} (\frac{3 π}{4}) = \frac{1}{c o s^{2} (\frac{3 π}{4})} = 2$ .

Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:

a) y = e^x;

b) y = lnx.

Lời giải:

a) Có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{e^{x} - e^{x_{0}}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} \frac{e^{x_{0}} (e^{x - x_{0}} - 1)}{x - x_{0}} = e^{x_{0}}$ (do $\lim_{x \to x_{0}} \frac{e^{x - x_{0}} - 1}{x - x_{0}} = 1$ ).

Vì y'(x₀) = $e^{x_{0}}$ nên y' = (e^x)' = e^x.

b) Ta có $y^{'} (x_{0}) = \lim_{x \to x_{0}} \frac{f (x) - f (x_{0})}{x - x_{0}}$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln x - \ln x_{0}}{x - x_{0}}$

$= \lim_{x \to x_{0}} (\frac{1}{x_{0}} \cdot \frac{\ln \frac{x}{x_{0}}}{\frac{x}{x_{0}} - 1})$ $= \lim_{x \to x_{0}} \frac{1}{x_{0}} \cdot \lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln (1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1))}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = \frac{1}{x_{0}}$

(do $\lim_{x \to x_{0}} \frac{\ln (1 + (\frac{x}{x_{0}} - 1))}{\frac{x}{x_{0}} - 1} = 1$ .

Do y'(x₀) = $\frac{1}{x_{0}}$ nên y' = (lnx)' = $\frac{1}{x}$ .

Thực hành 5 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số

a) y = 9^x tại x = 1;

b) y = lnx tại $x = \frac{1}{3}$ .

Lời giải:

a) Ta có y' = (9^x)' = 9^x×ln9.

Khi đó y'(1) = 9¹×ln9 = 9ln9.

b) Ta có y' = (lnx)' = $\frac{1}{x}$ .

Khi đó $y^{'} (\frac{1}{3}) = \frac{1}{\frac{1}{3}} = 3$ .

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 42 Toán 11 Tập 2: Giả sử hàm số f(x) và g(x) lần lượt có đạo hàm tại x₀ là f'(x₀) và g'(x₀). Làm thế nào để tính đạo hàm của các hàm số là tổng, hiệu, tích hoặc thương của f(x) và g(x) tại x₀?...

Hoạt động khám phá 1 trang 42 Toán 11 Tập 2: a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = x tại điểm x = x₀...

Thực hành 1 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = x¹⁰ tại x = −1 và $x = \sqrt[3]{2}$ ...

Hoạt động khám phá 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm x = x₀ với x₀ > 0...

Thực hành 2 trang 43 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại điểm có hoành độ bằng 4...

Thực hành 3 trang 43 Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của các hàm số:..

Hoạt động khám phá 3 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = sinx...

Thực hành 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại $x = \frac{3 π}{4}$ ...

Hoạt động khám phá 4 trang 44 Toán 11 Tập 2: Cho biết $\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} = 1$ và $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x} = 1$ . Dùng định nghĩa tính đạo hàm của các hàm số:...

Thực hành 5 trang 44 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số...

Hoạt động khám phá 5 trang 45 Toán 11 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x₀. Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x)...

Thực hành 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số:...

Hoạt động khám phá 6 trang 46 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số u = sinx và hàm số y = u²...

Thực hành 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Hoạt động khám phá 7 trang 47 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây...

Thực hành 8 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:...

Vận dụng trang 48 Toán 11 Tập 2: Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian t là s(t) = 4,9t² , trong đó s tính bằng mét và t tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc t = 3...

Bài 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:...

Bài 4 trang 49 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:...

Bài 5 trang 49 Toán 11 Tập 2: Cân nặng trung bình của một bé gái trong độ tuổi từ 0 đến 36 tháng có thể được tính gần đúng bởi hàm số w(t) = 0,000758t³ – 0,0596t² + 1,82t + 8,15, trong đó t được tính bằng tháng và w được tính bằng pound (nguồn: https://www.cdc.gov/growthcharts/data/who/GrChrt_Boys). Tính tốc độ thay đổi cân nặng của bé gái đó tại thời điểm 10 tháng tuổi...

Bài 6 trang 49 Toán 11 Tập 2: Một công ty xác định rằng tổng chi phí của họ, tính theo nghìn đô-la, để sản xuất x mặt hàng là $C (x) = \sqrt{5 x^{2} + 60}$ và công ty lên kế hoạch nâng sản lượng trong t tháng kể từ nay theo hàm số x(t) = 20t + 40. Chi phí sẽ tăng nhanh thế nào sau 4 tháng kể từ khi công ty thực hiện kế hoạch đó?...

Bài 7 trang 49 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức s(t) = 0,81t², trong đó t là thời gian được tính bằng giây và s tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm t = 2 sau khi thả vật đó, tính:...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 130 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

14

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 129 Bài 91: Ôn tập chung | Cánh diều Lữ Ngọc My My

21

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 121 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Toán Lớp 5

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều

Vở bài tập Toán lớp 5 Tập 2 trang 120 Bài 89: Em ôn lại những gì đã học | Cánh diều Lữ Ngọc My My

22

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.