Giải Toán 11 trang 62 Tập 2 Kết nối tri thức

Với lời giải Toán 11 trang 62 Tập 2 chi tiết trong Bài 27: Thể tích sách Kết nối tri thức giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 11 Bài 27: Thể tích

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng b. Tính thể tích của khối chóp.

Lời giải:

Luyện tập 1 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO $⊥$ (ABCD).

Xét tam giác BCD vuông tại C, có BD = $\sqrt{B C^{2} + C D^{2}} = \sqrt{a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{2}$ .

Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của BD, suy ra BO = $\frac{B D}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}$ .

Xét tam giác SOB vuông tại O, có SO = $\sqrt{S B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}$ .

Ta có $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} \cdot S_{A B C D} \cdot S O$ $= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \sqrt{b^{2} - \frac{a^{2}}{2}}$ $= \frac{1}{3} \cdot a^{2} \cdot \sqrt{\frac{2 b^{2} - a^{2}}{2}}$

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' có đường cao HH' = h, hai mặt đáy ABC, A'B'C' có cạnh tương ứng bằng 2a, a.

a)Tính thể tích khối chóp cụt.

b) Gọi B₁, C₁ tương ứng là trung điểm AB, AC. Chứng minh rằng AB₁C₁.A'B'C' là một hình lăng trụ. Tính thể tích khối lăng trụ AB₁C₁.A'B'C'.

Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Lời giải:

a) Ta có $S_{A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ ; $S_{A B C} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$ .

Khi đó $V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = \frac{1}{3} \cdot (S_{A B C} + S_{A^{'} B^{'} C^{'}} + \sqrt{S_{A B C} \cdot S_{A^{'} B^{'} C^{'}}}) \cdot H H^{'}$

$= \frac{1}{3} \cdot (a^{2} \sqrt{3} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + \sqrt{a^{2} \sqrt{3} \cdot \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}}) \cdot h$

$= \frac{1}{3} \cdot (a^{2} \sqrt{3} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} + \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}) \cdot h$ .

b) Vì ABC.A'B'C' là khối chóp cụt đều nên (ABC) // (A'B'C') mà (AB₁C₁) $\subset$ (ABC) nên (AB₁C₁) // (A'B'C').

Xét tam giác ABC có B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên B₁C₁ là đường trung bình của tam giác ABC do đó B₁C₁ // BC và B₁C₁ = $\frac{B C}{2} = \frac{2 a}{2} = a$ .

Lại có B'C' // BC nên B₁C₁ // B'C' và B'C' = B₁C₁ = a nên B₁C₁C'B' là hình bình hành.

Vì B₁, C₁ lần lượt là trung điểm của AB, AC nên AB₁ = AC₁ = a.

Vì A'B' // AB₁ và A'B' = AB₁ = a nên A'B'B₁A là hình bình hành.

Vì A'C' // AC₁ và A'C' = AC₁ = a nên A'C'C₁A là hình bình hành.

Do đó AB₁C₁.A'B'C' là hình lăng trụ.

Vì hình lăng trụ AB₁C₁.A'B'C' có cùng chiều cao với khối chóp cụt đều ABC.A'B'C' nên $V_{A B_{1} C_{1} . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{A^{'} B^{'} C^{'}} . H H^{'} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot h$ .